勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析：勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，理論上占有重要的地位，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價值。是幾何中重要定理，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。二、章節(jié)教學(xué)目標(biāo)：1.體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會運(yùn)用勾股定理和逆定理。2.會應(yīng)用勾股定理及其逆定理解簡單的實(shí)際問題.單元教學(xué)重難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.單元教學(xué)策略：利用實(shí)物模型及多媒體將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題.三、學(xué)情分析：本課時教學(xué)是習(xí)

2、題課，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷感知利用勾股定理解決問題的思路和解題方法過程，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流，以學(xué)生自主練習(xí)為主，并強(qiáng)調(diào)小組之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識。讓學(xué)生通過動手、動腦、動口自主探索，靈活運(yùn)用勾股定理，以提高學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和分析問題能力。四、課時教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識與技能：掌握勾股定理以及變式的簡單應(yīng)用，掌握運(yùn)用勾股定理的一般思路和解題方法。過程與方法：樹立學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀：在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的良好習(xí)慣。重點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。難點(diǎn)：樹立數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)突破點(diǎn)：突出重點(diǎn)的教學(xué)策略：通過回憶復(fù)習(xí)

3、、例題講解、變式練習(xí)等，重點(diǎn)放在引導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生運(yùn)用勾股定理的基本思路和方法上，突出重點(diǎn)“勾股定理的應(yīng)用”。教學(xué)流程安排活動流程活動內(nèi)容和目的活動1，回顧勾股定理?；顒?，勾股定理在等腰三角形中的應(yīng)用。活動3，非直角三角形中勾股定理的應(yīng)用?；顒?，分類討論思想的滲透?；顒?，勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用?；顒?，拓展提高活動7，小結(jié)和思考通過回顧勾股定理和一組練習(xí)，為本節(jié)課做好鋪墊。通過一個例題和兩個變式練習(xí)，讓學(xué)生掌握勾股定理在解決等腰三角形問題的一般方法。通過一個例題和一個針對練習(xí)，讓學(xué)生掌握非直角三角形中有特殊角是勾股定理的運(yùn)用方法。通過一個例題和兩個針對練習(xí)，讓學(xué)生理解當(dāng)問題中沒有圖形時，要

4、判斷圖形的形狀是否確定，若不確定，應(yīng)該要進(jìn)行分類討論通過一個例題和一個針對練習(xí)，讓學(xué)生了解，當(dāng)直角三角形中已知一邊和另外兩邊的數(shù)量關(guān)系時，可利用方程來解決問題。通過練習(xí)，拓展學(xué)生的思維能力，深化勾股定理的應(yīng)用。通過自由發(fā)言的形式，歸納本節(jié)課的知識和方法，通過課后思考題和作業(yè)，反饋教學(xué)效果。教學(xué)過程設(shè)計(jì)教 學(xué) 流 程環(huán) 節(jié)與時間教學(xué)活動與師生行為設(shè)計(jì)意圖活動12分活動25分知識回顧：1、直角三角形中30°角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系。學(xué)生：直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半。2、 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 （讓學(xué)生口述勾股定理）搶答：在直角三

5、角形中，三邊長分別為a 、 b 、 c,其中c為斜邊：(1)a=3,b=4, 則c= (2)a=5,b=12, 則c= (3)a=6,c=10,則b= (4)b=8,c=17,則a= 學(xué)生搶答，教師給與肯定。例1、如圖，等腰三角形的腰長是4.底邊是6.（1）求高的長（2）求這個三角形的面積教師引導(dǎo)學(xué)生解答。在引導(dǎo)是應(yīng)注重點(diǎn)撥等腰三角形底邊上的高能把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形。變式練習(xí)：1、等腰ABC的腰長為10cm,底邊長為16cm，則底邊上的高為_，面積為_。2、等腰ABC的腰長為10cm,底邊上的高為6cm，求ABC的面積。學(xué)生通過獨(dú)立思考完成練習(xí)。教師巡視輔導(dǎo)答疑，在巡視中關(guān)注后

6、進(jìn)生的掌握情況，應(yīng)及時給予鼓勵。有針對性的對學(xué)生復(fù)習(xí)于本節(jié)課有關(guān)的知識，為本節(jié)課做好鋪墊。讓學(xué)生理解等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線都能把等腰三角形分為兩個全等的直角三角形。注意到這一點(diǎn)后，一些與等腰三角形有關(guān)的問題可以用勾股定理來解決。教 學(xué) 流 程環(huán) 節(jié)與時間教學(xué)活動與師生行為設(shè)計(jì)意圖活動35分活動4例2、如圖，在ABC中，C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長. 分析：題目中ABC不是直角三角形，不能直接利用勾股定理解答。因?yàn)?，直角三角形?0°角所對的直角邊是斜邊的一半。所以，可以坐高構(gòu)建直角三角形。過A點(diǎn)作BC邊上的高AD，然后可得AD

7、=2cm，然后再利用勾股定理解得BD和CD的長，從而得出BC的值。針對練習(xí)：在ABC中，ABC=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的長. 提出問題后，可指名板演，其余學(xué)生在學(xué)案上獨(dú)立思考完成。教師巡視輔導(dǎo)，重點(diǎn)指導(dǎo)輔助線的作法?；顒油瓿珊螅處熖釂柸衾?題目中沒有圖形應(yīng)該如何來解？例3、（例2變式）在ABC中，C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長.教師重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生分析題目，考慮圖形是否確定。若不能確定應(yīng)該進(jìn)行分類討論。分析：根據(jù)題目條件已知兩邊和一邊的鄰角不能確定三角形的形狀，因此圖形不確定，應(yīng)有兩種可能存在，需分類討論。通過例題和針對練習(xí)讓學(xué)生

8、掌握勾股定理在非直角三角形中的應(yīng)用。在非直角三角形中，見特殊角可作高構(gòu)造直角三角形.讓學(xué)生理解當(dāng)問題中沒有圖形時，要判斷圖形的形狀是否確定，若不確定，應(yīng)該要進(jìn)行分類討論教 學(xué) 流 程環(huán) 節(jié)與時間教 師 活 動學(xué) 生 活 動設(shè)計(jì)意圖活動410分活動58分針對練習(xí)：1、等腰ABC的兩邊長為10和12,求底邊上的高。2、ABC中,AB=10,AC=17，BC邊上的高線AD=8,求線段BC的長。學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行討論交流，通過動手、動腦畫出不同類型的圖形解決問題。教師巡視，參與交流，給學(xué)生以幫助。例4、如圖，在RtABC中，C=90°，AD平分BAC， AC=6cm，BC=8cm，（1）

9、求線段CD的長；（2）求ABD的面積.教師可提問角平分線的基本圖形是什么？來啟發(fā)學(xué)生如何來做輔助線.分析完條件后可提示：直角三角形中，已知一條邊，以及另外兩條邊的數(shù)量關(guān)系時，可利用勾股定理建立方程求解.由學(xué)生來解答。針對練習(xí)：如圖，在矩形D中，沿直線AE把ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊上一點(diǎn)F處，AB8cm，CE=3cm，求CF和BF的長度.通過讓學(xué)生小組交流加深理解如果問題中沒有圖形時，要判斷圖形的形狀是否確定，讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。若不確定，應(yīng)該要進(jìn)行分類討論提高學(xué)生分析綜合問題的能力和對集合基本圖形的掌握，提高學(xué)生的知識綜合運(yùn)用能力使學(xué)生體會和

10、掌握方程思想在幾何問題中的應(yīng)用。從而提高學(xué)生的解決問題能力。教 學(xué) 流 程環(huán) 節(jié)與時間教學(xué)活動與師生行為設(shè)計(jì)意圖活動68分活動72分拓展提高：已知ABC中ABAC,AD是BC邊上的高，求證AB2-AC2=BC(BD-CD)學(xué)生獨(dú)立思考后可交流討論。教師巡視輔導(dǎo)。在活動中教師應(yīng)注意，不同學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況，能否滿足不同學(xué)生的需求，在巡視中發(fā)現(xiàn)的問題，請及時記錄，下課后及時進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)。課堂小結(jié)：1、這節(jié)課有什么收獲？2、你想提醒同學(xué)們在本節(jié)課學(xué)習(xí)中應(yīng)該注意哪些？ 讓學(xué)生充分交流討論，說出自己的體會，最后師生共同歸納。作業(yè)：基礎(chǔ)訓(xùn)練P52-53課后思考：已知：如圖，ABC中，AB=17，BC=10，AC=21，求ABC的面積.讓學(xué)生