周綜合訓(xùn)練（11）

1、 2015屆高三數(shù)學(xué)（文重）綜合訓(xùn)練（11） 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 .一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)S0SSk2開(kāi)始輸出S結(jié)束YNk5k1kk21函數(shù)f(x)cos2xsin2x的最小正周期為 2已知復(fù)數(shù)z，其中i是虛數(shù)單位，則|z| 3某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)從高一年級(jí)抽取 名學(xué)生4從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率是 5已知向量a(2，1)，b(0，1)若(ab)a，則實(shí)數(shù) 6右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出S的值是 7已知向量是兩個(gè)不共線

2、的向量，若與共線，則 8若一直角三角形的三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則該直角三角形的周長(zhǎng)為 9將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象，則的最小值為 10已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .12.已知是定義在上的奇函數(shù), 則的值域?yàn)?.13 已知函數(shù) 則函數(shù)的值域?yàn)?14記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若a11，Sn2(a1an)(n2，nN*)，則Sn 二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟） 15.設(shè)函數(shù)f(x)=，其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),xR.(1) 若f(x)=0且x(,0

3、), 求tan2x；(2) 設(shè)ABC的三邊a,b,c依次成等比數(shù)列，求f(B)的取值范圍16.（本題滿分14分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且（）求sin2A；（）若=4，且，求17已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù)的最大值為3，最小值為，求的值18.設(shè)數(shù)列滿足，令. 試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？ 若，求前項(xiàng)的和；19（本小題滿分16分）如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中tan2在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，km現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個(gè)工業(yè)園為盡量減

4、少耕地占用，問(wèn)如何確定B點(diǎn)的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最?。坎⑶笞钚∶娣eAMNP（第19題圖）CB20已知函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間和最小值；（2）若函數(shù)與函數(shù)在交點(diǎn)處存在公共切線，求實(shí)數(shù)的值；數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練2參考答案1 2 332 4 55 635 7 824 9 10 11. 12. 13 1422n1 15.解：f(x)=(2cosx,1)(cosx, sin2x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1) f(x)= 0,sin(2x+)=-,x(,0) 2x+(-,)2x+=-,x=-,tan2x=-(2) a,b,c成等比數(shù)列, b2=ac由余

5、弦定理得cosB=0B 2B+ sin(2B+)1，2f(B)316. 解：（），又， ， 又， A為銳角， ， -3分從而, -5分 -8分（），即， -6分17解：（1）因?yàn)?2分 4分且，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 6分（2）當(dāng)時(shí)， 8分則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為所以解得 10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為所以 解得 12分綜上，或14分18.解：由已知得, 即, 所以,即, 所以數(shù)列為等差數(shù)列；由得：且，即，則 ；19（本小題滿分16分）解：（方法一）(A)xNPyOBC（第19題圖1）如圖1，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系因?yàn)閠an2，故直線AN的方程是y2x設(shè)點(diǎn)P(

6、x0，y0)因?yàn)辄c(diǎn)P到AM的距離為3，故y03由P到直線AN的距離為，得，解得x01或x04(舍去)，所以點(diǎn)P(1，3) 4分顯然直線BC的斜率存在設(shè)直線BC的方程為y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分設(shè)ABC的面積為S，則SxByC1 10分 由S 0得k或k3當(dāng)2k時(shí)，S0，S單調(diào)遞減；當(dāng)k0時(shí)，S0，S單調(diào)遞增 13分所以當(dāng)k時(shí)，即AB5時(shí)，S取極小值，也為最小值15 答：當(dāng)AB5km時(shí)，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16分（方法二）如圖1，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系因?yàn)閠an2，故直線AN的方程是y2x設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)因?yàn)辄c(diǎn)

7、P到AM的距離為3，故y03由P到直線AN的距離為，得，解得x01或x04(舍去)，所以點(diǎn)P(1，3) 4分顯然直線BC的斜率存在設(shè)直線BC的方程為y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分設(shè)ABC的面積為S，則SxByC1 10分 令8k9t，則t(25，9)，從而k 因此S111 13分因?yàn)楫?dāng)t(25，9)時(shí)，t(34，30，當(dāng)且僅當(dāng)t15時(shí)，此時(shí)AB5，34t的最大值為4從而S有最小值為15答：當(dāng)AB5km時(shí)，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16分（方法三）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PEAM，PFAN，垂足為E、F，連接PA設(shè)ABx，ACyAMNPBC（第19題圖2）EF因?yàn)镻到AM，AN的距離分別為3， 即PE3，PF由SABCSABPSAPCx3y (3xy) 4分因?yàn)閠ana2，所以sina 所以SABCxy 8分由可得xy (3xy)即3x5y2xy 10分因?yàn)?x5y2，所以 2xy2解得xy15 13分當(dāng)且僅當(dāng)3x5y取“”，結(jié)合解得x5，y3 所以SABCxy 有最小值15答：當(dāng)AB5km時(shí)，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16