選修44參數(shù)方程教案

1、第104課時曲線的參數(shù)方程教學目標知識與技能：弄清理解曲線參數(shù)方程的概念.過程與方法：能選取適當?shù)膮?shù)，求簡單曲線的參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價值觀：初步了解如何應用參數(shù)方程來解決某些具體問題，在問題解決的過程中，形成數(shù)學抽象思維能力，初步體驗參數(shù)的基本思想。教學重點：曲線參數(shù)方程的概念。教學難點：曲線參數(shù)方程的探求。授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教學過程： （一）曲線的參數(shù)方程概念的引入 引例：2002年5月1日，中國第一座身高108米的摩天輪，在上海錦江樂園正式對外運營。并以此高度躋身世界三大摩天輪之列，居亞洲第一。 已知該摩天輪半徑為51.5米，逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一周需時20分鐘

2、。如圖所示，某游客現(xiàn)在點（其中點和轉(zhuǎn)軸的連線與水平面平行）。問：經(jīng)過秒，該游客的位置在何處?引導學生建立平面直角坐標系，把實際問題抽象到數(shù)學問題，并加以解決（1、通過生活中的實例，引發(fā)學生研究的興趣；2、通過引例明確學習參數(shù)方程的現(xiàn)實意義；3、通過對問題的解決，使學生體會到僅僅運用一種方程來研究往往難以獲得滿意的結(jié)果，從而了解學習曲線的參數(shù)方程的必要性；4、通過具體的問題，讓學生找到解決問題的途徑，為研究圓的參數(shù)方程作準備。） （二）曲線的參數(shù)方程1、圓的參數(shù)方程的推導（1）一般的，設的圓心為原點，半徑為，所在直線為軸，如圖，以為始邊繞著點按逆時針方向繞原點以勻角速度作圓周運動，則質(zhì)點的坐標與

3、時刻的關(guān)系該如何建立呢？（其中與為常數(shù)，為變數(shù)） 結(jié)合圖形，由任意角三角函數(shù)的定義可知： 為參數(shù) （2）點的角速度為，運動所用的時間為，則角位移，那么方程組可以改寫為何種形式？ 結(jié)合勻速圓周運動的物理意義可得： 為參數(shù) （在引例的基礎(chǔ)上，把原先具體的數(shù)據(jù)一般化，為圓的參數(shù)方程概念的形成作準備，同時也培養(yǎng)了學生數(shù)學抽象思維能力）（3）方程、是否是圓心在原點，半徑為的圓方程？為什么？由上述推導過程可知：對于上的每一個點都存在變數(shù)（或）的值，使，（或，）都成立。對于變數(shù)（或）的每一個允許值，由方程組所確定的點都在圓上； （1、對曲線的方程以及方程的曲線的定義進行必要的復習；2、學生從曲線的方程以及方

4、程的曲線的定義出發(fā)，可以說明以上由變數(shù)（或）建立起來的方程是圓的方程；）（4）若要表示一個完整的圓，則與的最小的取值范圍是什么呢？Ø ， （5）圓的參數(shù)方程及參數(shù)的定義 我們把方程（或）叫做的參數(shù)方程，變數(shù)（或）叫做參數(shù)。（6）圓的參數(shù)方程的理解與認識（）參數(shù)方程與是否表示同一曲線？為什么？（）根據(jù)下列要求，分別寫出圓心在原點、半徑為的圓的部分圓弧的參數(shù)方程：在軸左側(cè)的半圓（不包括軸上的點）；在第四象限的圓弧。（通過具體問題的解決，加深對圓的參數(shù)方程的理解與認識，體會到參數(shù)的取值范圍也是圓的參數(shù)方程的重要組成部分；并為曲線的參數(shù)方程的定義及其理解與認識作鋪墊。）（7）曲線的參數(shù)方程的

5、定義（）一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標、都是某個變數(shù)的函數(shù) ，并且對于的每一個允許值，由方程組所確定的點都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程。變數(shù)叫做參變量或參變數(shù)，簡稱參數(shù)。（）相對于參數(shù)方程來說，直接給出曲線上點的坐標、間關(guān)系的方程叫做曲線的普通方程。 （8）曲線的參數(shù)方程的理解與認識 （）參數(shù)方程的形式；（橫、縱坐標、都是變量的函數(shù)，給出一個能唯一的求出對應的、 的值，因而得出唯一的對應點；但橫、縱坐標、之間的關(guān)系并不一定是函數(shù)關(guān)系。）（）參數(shù)的取值范圍；（在表述曲線的參數(shù)方程時，必須指明參數(shù)的取值范圍；取值范圍的不同，所表示的曲線也可能會有所不同。）

6、（）參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性；（普通方程是相對參數(shù)方程而言的，普通方程反映了坐標變量與之間的直接聯(lián)系，而參數(shù)方程是通過變數(shù)反映坐標變量與之間的間接聯(lián)系；普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的兩種不同表達形式；參數(shù)方程可以與普通方程進行互化。）（）參數(shù)的作用；（參數(shù)作為間接地建立橫、縱坐標、之間的關(guān)系的中間變量，起到了橋梁的作用。）（）參數(shù)的意義。（如果參數(shù)選擇適當，參數(shù)在參數(shù)方程中可以有明確的幾何意義，也可以有明確的物理意義，可以給問題的解決帶來方便。即使是同一條曲線，也可以用不同的變數(shù)作為參數(shù)。）（三）鞏固曲線的參數(shù)方程的概念例題1：（1）質(zhì)點開始位于坐標平面內(nèi)的點處，沿某一方向作勻速直線運動。水

7、平分速度厘米/秒，鉛錘分速度厘米/秒，（）求此質(zhì)點的坐標與時刻（秒）的關(guān)系；（）問5秒時質(zhì)點所處的位置。（2）寫出經(jīng)過定點，且傾斜角為的直線的參數(shù)方程。問題：作出例題1中兩小題的直線圖像，判斷它們的位置關(guān)系；從中你能得到什么啟示呢？ （第一小題通過運動質(zhì)點的位置與時間有關(guān)建立表現(xiàn)質(zhì)點位置的參數(shù)方程；第二小題通過選取適當?shù)膮?shù)建立直線的參數(shù)方程；從而使學生了解參數(shù)的選取有多種方法，同一曲線可以由不同的參數(shù)方程來表示。）例題2：已知點在圓：上運動，求的最大值。 （通過普通方程化為參數(shù)方程求得函數(shù)的最值，使學生初步體驗參數(shù)方程的作用與意義。）（四）課堂小結(jié)1、知識內(nèi)容：知道圓的參數(shù)方程以及曲線參數(shù)方

8、程的概念；能選取適當?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程；通過對圓和直線的參數(shù)方程的研究，理解其中參數(shù)的意義。2、思想與方法：參數(shù)思想。（引導學生回顧本節(jié)課的學習過程，小結(jié)與交流學習體會，包括數(shù)學知識的獲得，數(shù)學思想方法的領(lǐng)悟。）（五）作業(yè)課本P26，習題2.1，第1、2題。 （六）思考（1）若圓的一般方程為，你能寫出它的一個參數(shù)方程嗎？（2）針對引例中的實際情況，游客總是從摩天輪的最低點登上轉(zhuǎn)盤。若某游客登上轉(zhuǎn)盤的時刻記為，則經(jīng)過時間該游客的位置在何處？在引例所建立的坐標系下，你能否通過建立相對應的參數(shù)方程，并得到游客的具體位置呢？第105課時圓的參數(shù)方程教學目的：知識與技能：弄清曲線參數(shù)方程的概念過程與方法

9、：能選取適當?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：掌握圓的參數(shù)方程的推導方法和結(jié)論教學難點：選擇適當?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程. 授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教學過程：一、復習圓的標準方程：學生回答二、圓的參數(shù)方程的推導：（標準式和一般式叫普通方程）1.圓心在原點的圓的參數(shù)方程圓心在原點、半徑為r的圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) 有意義：旋轉(zhuǎn)角0到2（x軸到連心線） 2.圓心不在原點的圓的參數(shù)方程 問：怎樣得到圓心在,半徑為r的圓的參數(shù)方程呢?可將圓心在原點、半徑為r的圓按向量平行移動后得到,所以圓心在,半徑為r的圓

10、的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))3.一般曲線參數(shù)方程的定義（書P23） 參數(shù)方程、參數(shù)及其意義、普通方程參數(shù)方程化為普通方程三、例題：書例2（參數(shù)方程的應用）四、練習：13（投影）補充例.已知A（1，0）、B（1，0）,P為圓上的一點,求的最大值和最小值以及對應P點的坐標.解:的參數(shù)方程為(為參數(shù)),= =其中,.當時, 有最大值100.,P點的坐標為().當,有最小值20.,P點的坐標為().凡是涉及圓上的點旋轉(zhuǎn)和有關(guān)距離時,可考慮采用圓的參數(shù)法,最后歸結(jié)到三角運算.五小結(jié)：圓的參數(shù)方程和普通方程互化六、作業(yè)： 第106課時圓參數(shù)方程的應用教學目標：知識與技能：利用圓的幾何性質(zhì)求最值（數(shù)形結(jié)合）過

11、程與方法：能選取適當?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：會用圓的參數(shù)方程求最值。教學難點：選擇圓的參數(shù)方程求最值問題. 授課類型：復習課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教學過程：一、最值問題1.已知P（x,y）圓C：x2+y26x4y+12=0上的點。 （1）求 的最小值與最大值 （2）求xy的最大值與最小值2.圓x2+y2=1上的點到直線3x+4y-25=0的距離最小值是；2/.圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點到直線2x-y+1=0的最短距離是_；3. 過點(2,1)的直線中,被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦：為最

12、長的直線方程是_；為最短的直線方程是_；4若實數(shù)x,y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-2y的最大值為 ；二、參數(shù)法求軌跡1)一動點在圓x2y2=1上移動,求它與定點(3,0)連線的中點的軌跡方程2)已知點A(2,0),P是x2+y2=1上任一點,的平分線交PA于Q點,求Q點的軌跡.C.參數(shù)法解題思想：將要求點的坐標x,y分別用同一個參數(shù)來表示例題：1)點P(m,n)在圓x2+y2=1上運動,求點Q(m+n,2mn)的軌跡方程2)方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0.若該方程表示一個圓,求m的取值范圍和圓心的軌跡方程。三、小結(jié)：本節(jié)學習內(nèi)容要求掌握1用圓的參

13、數(shù)方程求最值；2用參數(shù)法求軌跡方程，消參。四、作業(yè)： 第107課時圓錐曲線的參數(shù)方程教學目的：知識與技能：了解圓錐曲線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義過程與方法：能選取適當?shù)膮?shù)，求簡單曲線的參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：圓錐曲線參數(shù)方程的定義及方法教學難點：選擇適當?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程. 授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教學過程：一、復習引入： 1寫出圓方程的標準式和對應的參數(shù)方程。(1)圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）（2）圓參數(shù)方程為： （為參數(shù)）2寫出橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程。3能模仿圓參數(shù)方程的推導，寫出圓錐曲線的參數(shù)方

14、程嗎？二、講解新課： 1.橢圓的推導：橢圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）2.雙曲線的參數(shù)方程：雙曲線參數(shù)方程 （為參數(shù)）3.拋物線的參數(shù)方程：拋物線參數(shù)方程 （t為參數(shù)）1、 關(guān)于參數(shù)幾點說明：（1） 參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義，幾何意義，也可以沒有明顯意義。（2） 同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣（3） 在實際問題中要確定參數(shù)的取值范圍2、 參數(shù)方程的意義：參數(shù)方程是曲線點的位置的另一種表示形式，它借助于中間變量把曲線上的動點的兩個坐標間接地聯(lián)系起來，參數(shù)方程與變通方程同等地描述，了解曲線，參數(shù)方程實際上是一個方程組，其中，分別為曲線上點M的橫坐標和縱坐標。3、 參數(shù)方程求法（1

15、）建立直角坐標系，設曲線上任一點P坐標為 （2）選取適當?shù)膮?shù)（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，物理意義，建立點P坐標與參數(shù)的函數(shù)式（4）證明這個參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程4、 關(guān)于參數(shù)方程中參數(shù)的選取選取參數(shù)的原則是曲線上任一點坐標當參數(shù)的關(guān)系比較明顯關(guān)系相對簡單。與運動有關(guān)的問題選取時間做參數(shù)與旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問題選取角做參數(shù)或選取有向線段的數(shù)量、長度、直線的傾斜斜角、斜率等。二、 典型例題：例1設炮彈發(fā)射角為，發(fā)射速度為，（1）求子彈彈道曲線的參數(shù)方程（不計空氣阻力）（2）若，當炮彈發(fā)出2秒時， 求炮彈高度 求出炮彈的射程例2求橢圓的參數(shù)方程（見教材P.40）橢圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）變式

16、訓練1. 已知橢圓 (為參數(shù))求 （1）時對應的點P的坐標 （2）直線OP的傾斜角 變式訓練2 A點橢圓長軸一個端點，若橢圓上存在一點P，使OPA=90°，其中O為橢圓中心，求橢圓離心率的取值范圍。例3把圓化為參數(shù)方程（1） 用圓上任一點過原點的弦和軸正半軸夾角為參數(shù)（2） 用圓中過原點的弦長為參數(shù) 三、鞏固與練習四、小 結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1選擇適當?shù)膮?shù)表示曲線的方程的方法;2體會參數(shù)的意義五、課后作業(yè)：教材P34習題2.2第108課時圓錐曲線參數(shù)方程的應用教學目的：知識與技能：利用圓錐曲線的參數(shù)方程來確定最值，解決有關(guān)點的軌跡問題過程與方法：選擇適當?shù)膮?shù)方程求最值。 情

17、感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：選擇適當?shù)膮?shù)方程求最值。教學難點：正確使用參數(shù)式來求解最值問題授課類型：新授課教學模式：講練結(jié)合教學過程：一、復習引入：通過參數(shù)簡明地表示曲線上任一點坐標將解析幾何中以計算問題化為三角問題，從而運用三角性質(zhì)及變換公式幫助求解諸如最值，參數(shù)取值范圍等問題。二、講解新課： 例1求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值變式訓練1橢圓 （）與軸正向交于點A，若這個橢圓上存在點P，使OPAP，（O為原點），求離心率的范圍。例2AB為過橢圓中心的弦， 為焦點，求ABF1面積的最大值。例3拋物線的內(nèi)接三角形的一個頂點在原點，其重心恰是拋物線

18、的焦點，求內(nèi)接三角形的周長。例4 、過P（0，1）到雙曲線最小距離變式訓練2：設P為等軸雙曲線上的一點，為兩個焦點，證明例5，在拋物線的頂點，引兩互相垂直的兩條弦OA，OB，求頂點O在AB上射影H的軌跡方程。 三、鞏固與練習四、小 結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容： 適當使用參數(shù)表示已知曲線上的點用以求最值問題五、課后作業(yè)： 第109課時直線的參數(shù)方程教學目的：知識與技能：了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義 過程與方法：能根據(jù)直線的幾何條件,寫出直線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：曲線參數(shù)方程的定義及方法教學難點：選擇適當?shù)膮?shù)寫

19、出曲線的參數(shù)方程. 授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.一、復習引入： 1寫出圓方程的標準式和對應的參數(shù)方程。圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）（2）圓參數(shù)方程為： （為參數(shù)）2寫出橢圓參數(shù)方程.3復習方向向量的概念.提出問題:已知直線的一個點和傾斜角,如何表示直線的參數(shù)方程?二、講解新課： 1、 教師引導學生推導直線的參數(shù)方程：過定點傾斜角為的直線的參數(shù)方程 （為參數(shù)）2、 辨析直線的參數(shù)方程：T的幾何意義是指它表示點P0P的長,帶符號.三、直線的參數(shù)方程應用：課本例題,此略. 四、小結(jié)：（1）直線參數(shù)方程求法 （2）直線參數(shù)方程的特點（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，注意參數(shù)的意義五、作業(yè)：課本P39習題2.3第110課時參數(shù)方程與普通方程互化教學目的：知識與技能：掌握參數(shù)方程化為普通方程幾種基本方法過程與方法：選取適當?shù)膮?shù)化普通方程為參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：參數(shù)方程與普通方程的互化教學難點：參數(shù)方程與普通方程的等價性授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教學過程：一、復習引入：（1）圓的參數(shù)方程（2）橢圓的參數(shù)方程二、講解新課：