小學(xué)奧數(shù)之立體幾何問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 立體圖形1 立體圖形的表面積和體積公式長方體和正方體如右圖，長方體共有六個(gè)面(每個(gè)面都是長方形)，八個(gè)頂點(diǎn)，十二條棱在六個(gè)面中，兩個(gè)對(duì)面是全等的，即三組對(duì)面兩兩全等(疊放在一起能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形)長方體的表面積和體積的計(jì)算公式是：長方體的表面積：；長方體的體積：正方體是各棱相等的長方體，它是長方體的特例，它的六個(gè)面都是正方形如果它的棱長為，那么：，二、圓柱與圓錐立體圖形表面積體積圓柱圓錐注：是母線，即從頂點(diǎn)到底面圓上的線段長【例 1】 如右圖，在一個(gè)棱長為10的立方體上截取一個(gè)長為8，寬為3，高為2的小長方體，那么新的幾何體的表面積是多少？改. 又是

2、多少？【例 2】 右圖是一個(gè)邊長為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)邊長l厘米的正方體，做成一種玩具它的表面積是多少平方厘米?（圖中只畫出了前面、右面、上面挖去的正方體）練習(xí)：在一個(gè)棱長為50厘米的正方體木塊，在它的八個(gè)角上各挖去一個(gè)棱長為5厘米的小正方體，問剩下的立體圖形的表面積是多少？【例 3】 下圖是一個(gè)棱長為2厘米的正方體，在正方體上表面的正中，向下挖一個(gè)棱長為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中向下挖一個(gè)棱長為厘米的正方形小洞，第三個(gè)正方形小洞的挖法和前兩個(gè)相同為厘米，那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？【例 4】 一個(gè)正方體木塊，棱長是1米，

3、沿著水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成3長條，每條又鋸成4小塊，共得到大大小小的長方體24塊，那么這24塊長方體的表面積之和是多少？ （鋸一 次 增 加 兩 個(gè) 面）練習(xí).一個(gè)表面積為的長方體如圖切成27個(gè)小長方體，這27個(gè)小長方體表面積的和是 表面積最?。夯?相 重 合 的 面 最 多 時(shí) 表 面 積 最 小【例 5】 如圖，25塊邊長為1的正方體積木拼成一個(gè)幾何體，表面積最小是多少？ 體積：例1. 如圖11-6，從長為13厘米，寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長2米的正方形，然后，沿虛線折疊成長方體容器這個(gè)容器的體積是多少立方厘米?例2. 某工人用薄木板釘成一個(gè)長方體的郵件包裝箱，并用尼

4、龍編織條如圖11-9所示在三個(gè)方向上加固所用尼龍編織條的長分別為365厘米、405厘米、485厘米若每個(gè)尼龍條加固時(shí)接頭處都重疊5厘米，則這個(gè)長方體包裝箱的體積是多少立方米?2 不規(guī)則立體圖形的表面積 整體觀照法例1. 如圖，在一個(gè)棱長為5分米的正方體上放一個(gè)棱長為4分米的小正方體，求這個(gè)立體圖形的表面積例2. 如圖，棱長分別為厘米、厘米、厘米、厘米的四個(gè)正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是_平方厘米例3. 把19個(gè)棱長為1厘米的正方體重疊在一起，按右圖中的方式拼成一個(gè)立體圖形.，求這個(gè)立體圖形的表面積例4. 用棱長是1厘米的立方塊拼成如右圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘

5、米?例5.下圖是由18個(gè)邊長為1厘米的小正方體拼成的，求它的表面積。3 體積的等積變形 水中浸放物體：V升水=V物 測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水例1. 有大、中、小3個(gè)正方形水池，它們的內(nèi)邊長分別是6米、3米、2米把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分別升高了6厘米和4米如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米例2. 在一只底面半徑是10厘米的圓柱形瓶中，水深是8厘米，要在瓶中放入長和寬都是8厘米，高是15厘米的一塊鐵塊。把鐵塊豎放在水中，水面上升幾厘米？在一個(gè)圓柱形儲(chǔ)水桶里，放進(jìn)一段半徑是5厘米的圓鋼，如果把它全部放入水里，桶里的水面就上升9厘米，如

6、果把水中圓鋼露出8厘米長，那么這時(shí)桶里的水面就下降4厘米。問這段圓鋼的體積是多少？4 視圖與展開圖 最短線路與展開圖形狀問題例1 在下面的三個(gè)圖中，有一個(gè)不是右面正四面體的展開圖，請(qǐng)將它找出來。例2 在下面的四個(gè)展開圖中，哪一個(gè)是右圖所示立方體的展開圖？例3 右圖是一個(gè)立方體紙盒的展開圖，當(dāng)折疊成紙盒時(shí)，1 點(diǎn)與哪些點(diǎn)重合？例4.在下列各圖中，哪些是正方體的展開圖？例5. 左下圖是圖（1）（2）（3）中哪個(gè)正方體的展開圖？例6.一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水(如圖)，由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是_ 立方厘米(取)例7.一個(gè)酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)，如圖已知它的容積為立方厘米當(dāng)

7、瓶子正放時(shí)，瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米；瓶子倒放時(shí)，空余部分的高為2厘米問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？例8. 一個(gè)酒瓶里面深，底面內(nèi)直徑是，瓶里酒深把酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立這時(shí)酒深酒瓶的容積是多少？(取3)5 染色問題 幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。例1.右圖是由120塊小立方體構(gòu)成的456的立方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、二面三面被涂成紅色的小立方體各有多少塊？一般地，當(dāng)a，b，c都不小于2時(shí)，對(duì)于abc的立方體：三面涂有紅色的小立方體有8塊；兩面涂有紅色的小立方體的塊數(shù)是：（a-2）（b-2）（c-2）4；一面涂有紅色的小立方體的塊數(shù)是：（a

8、-2）（b-2）（a-2）（c-2）（b-2）（c-2）2；沒有被涂上紅色的小立方體的塊數(shù)是：（a-2）（b-2）（c-2）。例2. 將一個(gè)表面涂有紅色的長方體分割成若干個(gè)體積為1厘米3 的小正方體，其中一點(diǎn)紅色都沒有的小立方體只有3塊。求原來長方體的體積。例3.棱長是厘米（為整數(shù)）的正方體的若干面涂上紅色，然后將其切割成棱長是1厘米的小正方體至少有一面紅色的小正方體個(gè)數(shù)和表面沒有紅色的小正方體個(gè)數(shù)的比為，此時(shí)的最小值是多少?例4. 把一個(gè)大長方體木塊表面上涂滿紅色后，分割成若干個(gè)同樣大小的小正方體，其中恰好有兩個(gè)面涂上紅色的小正方體恰好是100塊，那么至少要把這個(gè)大長方體分割成多少個(gè)小正方體？例3.有30個(gè)邊長為1米的正方體，在地面上擺成右上圖的形式，然后把露出的表面涂成紅色求被涂成紅色的表面積【例 6】 把正方體的六個(gè)表面都劃分成9個(gè)相等的正方形用紅、黃、藍(lán)三種顏色去染這些小正方形，要求有公共邊的正方形染不同的顏色，那么，用紅色染的正方形最多有多少個(gè)？【解析】 一個(gè)面最多有5個(gè)方格可染成紅色（見左下圖）因?yàn)槿居?個(gè)紅色方格的面不能相鄰，可以相對(duì)，所以至多有兩個(gè)面可以染成5個(gè)紅色方格