高數(shù)Ⅱ2復習題

1、高數(shù)（2）歷屆試題匯編（20032008）一、填空題和單項選擇題:1、（2003）交換二次積分的次序.2、（2003）冪級數(shù)的收斂域為.3、（2004）交換二次積分的次序 .4、（2004）級數(shù)收斂的充要條件是滿足不等式.5、（2004）設在處條件收斂，則其在處( A ) A.發(fā)散 B.條件收斂 C.絕對收斂 D.斂散性不確定6、（2005）由方程所確定的隱函數(shù)在點處的全微分.7、（2005）.交換二次積分的次序.8、（2005）將展開成的冪級數(shù),并指出其收斂域:.9、（2005）.設,則級數(shù)( B ) A.收斂于0 B.收斂于 C.發(fā)散 D.斂散性不確定10、（2006）設:所圍成,則= .

2、11、（2006）交換二次積分的次序 .12、（2006）級數(shù)的斂散性為 收斂 .13、（2007）考慮二元函數(shù)的下面四條性質：函數(shù)在點處連續(xù) 函數(shù)在點處兩個偏導數(shù)連續(xù) 函數(shù)在點處可微 函數(shù)在點處兩個偏導數(shù)存在則下面結論正確的是( A )A. B. C. D.14、（2007）二次積分可以寫成( D )A. B. C. D.15、（2007）XOY平面上的拋物線繞X軸旋轉而成的旋轉曲面的方程為.16、（2007）二次積分=.17、（2007）設,則=.18.（2008）已知三角形的頂點分別為，則三角形的面積為.19.（2008）設函數(shù)，則全微分.20.（2008）交換二次積分的次序.21.（2

3、008）函數(shù)展開成的冪級數(shù)為.22.（2008）設，則與的夾角為（ B ）A. B. C. D.23.（2008）設確定了隱函數(shù)，則（ A ）A. B. C. D.24.（2008）設D：( C ) A.0 B.1/3 C.2/3 D.4/3 25.（2008）設在處發(fā)散，則其在處( C ) A.絕對收斂 B.條件收斂 C.發(fā)散 D.無法判斷斂散性二、解答題:1、（2003）求冪級數(shù)的和函數(shù). 答案：=, 2、（2003）將展開成的冪級數(shù),并求展開區(qū)間. 答案: ,3、（2004）求函數(shù)在區(qū)域上的最大值和最小值。答案：最大值125，最小值。4、（2004）計算二重積分，其中: . 答案：5、（

4、2004）求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù). 答案：,=6、（2004）將展開成的冪級數(shù),并求展開區(qū)間.答案:,7、（2005）計算二重積分，其中是由直線所圍成的平面閉區(qū)域. 答案：8、（2005）判別級數(shù)是否收斂？如果收斂，是條件收斂還是絕對收斂？答案：絕對收斂9、（2005）求冪級數(shù)的收斂域并求其和函數(shù).答案：,=10、（2006）設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù),求 答案: =11、（2006）將展開成的冪級數(shù). 答案:,12、（2006）求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù). 答案：=,;=0,13、(2006)求旋轉拋物面在第一卦限內的面積. 答案：14、（2006）設，試判別級數(shù)的斂散性.答案：收斂，提示：

5、部分和15、（2007）1.設,其中具有二階連續(xù)偏導數(shù),求,.答案：=, =, =16、（2007）設,其中由方程所確定的隱函數(shù),求 答案：5解：（*1），又方程對x求導得 ，從而代入（*1）得，故=5.17、(2007)計算，其中是由雙曲線和直線所圍成的平面閉區(qū)域. 答案：18、（2007）求雙曲拋物面被柱面所截出的部分的面積. 答案：19.（2008）設,其中具有二階連續(xù)偏導數(shù),求.答案：=, =解：=, =.20.（2008）求函數(shù)的極值. 答案：極小值解：解方程組，得駐點.因且，故函數(shù)在點處取得極小值.21.（2008）判別級數(shù)的斂散性. 答案：收斂解：因為 ，且，所以收斂，故原級數(shù)收

6、斂.（注：本題在08級考試中失分非常嚴重！原因是錯誤地直接運用了比值法或根值法，并認為其極限小于1.然而直接比值法或根值法極限不存在.）22、(2008)求由圓錐面與圓柱面所圍成的立體體積. 答案：解：由對稱性知= =.（注：本題為高等數(shù)學習題課教程P146頁B5原題）23.（2008）在平面上求一點，使它與兩個定點的距離平方和最小. 答案：解：設所求點為，則= 設= ，解方程組：得唯一可能的極值點，即為所求點.24.(2008)求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù). 答案：，=解：,由比值法令1,得收斂區(qū)間.因為時發(fā)散，所以冪級數(shù)的收斂域為. 對，=，則=，兩邊積分=，因為,故=.三、證明題1、（2003）證明： 提示: 2、（2004）設,且，證明：級數(shù)條件收斂.3、（2005）設，證明：.4、（2007）設為恒正連續(xù)函數(shù)，證明：.5.（2008） 設級數(shù)與均收斂，且,證明級數(shù)收斂.證