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文檔簡介
1、高中數(shù)學(xué)選修2-1、2-2綜合試題 班級-姓名-得分-一、 選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將所選答案寫在答題卡上) 1復(fù)數(shù)z的虛部記作Im(z),若z=,則Im()=()A2B 2iC2D2i2考察以下列命題:命題“”的否命題為“若”若“”為假命題,則p、q均為假命題命題p:,使得;則:,均有“”是“”的充分不必要條件則真命題的個數(shù)為( )A1 B2 C3 D43.在平行六面體中,為與的交點(diǎn)。若,則與相等的向量是( )A BC D4由直線曲線及軸所圍圖形的面積為 ( )A- B CD5已知拋物線上有一點(diǎn)M(4,y),它到焦
2、點(diǎn)F的距離為5,則的面積(O為原點(diǎn))為( )A1B2CD6用火柴棒擺“金魚”,如圖所示:按照上面的規(guī)律,第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為( )ABCD7在正三棱柱中,若,則與所成角的大小為()A60°B75° C105° D90°8給出下面四個類比結(jié)論()實(shí)數(shù)若則或;類比向量若,則或?qū)崝?shù)有類比向量有向量,有;類比復(fù)數(shù),有實(shí)數(shù)有,則;類比復(fù)數(shù),有,則其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)為()A0 B1 C2 D39已知拋物線2px(p>1)的焦點(diǎn)F恰為雙曲線(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),且兩曲線的交點(diǎn)連線過點(diǎn)F,則雙曲線的離心率為 (
3、160; ) A B 2 C D 10設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)R(t)若球的體積以均勻速度c增長,則球的表面積的增長速
4、度與球半徑( )A成正比,比例系數(shù)為C B成正比,比例系數(shù)為2CC成反比,比例系數(shù)為C D成反比,比例系數(shù)為2C二、填空題(每小題5分,共20分。請將答案填在答題卷相應(yīng)空格上。)11表示虛數(shù)單位,則 12若命題“1,3,使a(a2)x20”為假命題,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_ _ _13已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時,量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后,水面寬度是_ _ _米. 14在長方體ABCD-ABCD中,若AB=BC=1,AA=2,則A到直線AC的距離為 15設(shè)平面內(nèi)有條直線,其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點(diǎn)若用表示這條直線交點(diǎn)的個數(shù),則= ;當(dāng)時, (用含n的數(shù)學(xué)
5、表達(dá)式表示)三、解答題:(本大題共6小題,共75分;解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16、(本題滿分12分)已知m0,p:(x+2)(x-6)0,q:2-mx2+m(I)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;()若m=5,“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍17、(本題滿分12分)已知數(shù)列an滿足Snan2n1, (1) 寫出a1, a2, a3,并推測an的表達(dá)式;(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。18、(本題滿分12分)如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,是的中點(diǎn)。(1)求異面直線與所成角的余弦值;(2)求直線BE和平面的所成角的正弦值。19、(本題滿分1
6、2分)在平面直角坐標(biāo)系O中,直線與拋物線2相交于A、B兩點(diǎn)。(1)求證:命題“如果直線過點(diǎn)T(3,0),那么3”是真命題;(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由。20、(本小題滿分13分)已知橢圓的離心率為,定點(diǎn),橢圓短軸的端點(diǎn)是、,且.()求橢圓的方程;()設(shè)過點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于,兩點(diǎn).試問軸上是否存在定點(diǎn),使平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由. 21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)ax2lnx,f(1)0.()若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;()若函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線的斜率為0,且an1f()n21,
7、已知a14,求證:an2n2.高中數(shù)學(xué)選修2-1、2-2綜合試題參考答案ACABB ADBCD16、1;1,2/3;5, 17、 (1) a1, a2, a3, 猜測 an2 (2) 由(1)已得當(dāng)n1時,命題成立; 假設(shè)nk時,命題成立,即 ak2, 當(dāng)nk1時, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即當(dāng)nk1時,命題成立. 根據(jù)得nN+ , an2都成立 18、解:(1)以為原點(diǎn),、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有、COS<> 所以異面直線與所成角的余弦為 (2)設(shè)平面的法向量為
8、 則,則,故BE和平面的所成角的正弦值為19、證明:(1)解法一:設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線l交拋物線=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2).當(dāng)直線l的鈄率下存在時,直線l的方程為x=3,此時,直線l與拋物線相交于A(3,)、B(3,),。 當(dāng)直線l的鈄率存在時,設(shè)直線l的方程為y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,則y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 綜上所述, 命題“.”是真命題. 解法二:設(shè)直線l的方程為my =x3與=2x 聯(lián)立得到y(tǒng)2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1)
9、 y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1)× (-6)+3m×2m+93 (2)逆命題是:“設(shè)直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果,那么該直線過點(diǎn)T(3,0).” 該命題是假命題. 例如:取拋物線上的點(diǎn)A(2,2),B(,1),此時=3,直線AB的方程為y = (x+1),而T(3,0)不在直線AB上. 點(diǎn)評:由拋物線y2=2x上的點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)滿足,可得y1y2=6?;騳1y2=2,如果y1y2=6,可證得直線AB過點(diǎn)(3,0);如果y1y2=2, 可證得直線AB過點(diǎn)(1,0),而不過點(diǎn)(3,0)。20()解:由 , 得 .依題意是等腰直
10、角三角形,從而,故.所以橢圓的方程是. ()解:設(shè),直線的方程為. 將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去得 .所以 ,.若平分,則直線,的傾斜角互補(bǔ),所以. 設(shè),則有 .將 ,代入上式,整理得 ,所以 . 將 ,代入上式,整理得 .由于上式對任意實(shí)數(shù)都成立,所以 . 綜上,存在定點(diǎn),使平分. 21、解:(1)因?yàn)閒(1)ab0,所以ab,所以f(x)ax2lnx,所以f(x)a.要使函數(shù)f(x)在定義域(0,)內(nèi)為單調(diào)函數(shù),則在(0,)內(nèi)f(x)恒大于等于0或恒小于等于0.當(dāng)a0時,則f(x)0在(0,)內(nèi)恒成立;適合題意當(dāng)a0時,要使f(x)a()2a0恒成立,則a0,解得a1;當(dāng)a0時,由f(x)a0恒成立,適合題意所以a的取值范圍為(,01,)(2)根據(jù)題意得:f(1)0,即aa20,得a1,所以f(x)(1)2,于是an1f()n21(ann)2n21a2
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