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1、第 10 題 2015 屆高三數(shù)學(xué)限時訓(xùn)練(3) 2015.1.15班級: 學(xué)號: 姓名: 一、填空題一、填空題(本大本大題題共共 14 小小題題,每小,每小題題 5 分,共分,共 70 分,分,請請把答案直接填寫在答卷把答案直接填寫在答卷紙紙相相應(yīng)應(yīng)的位置的位置)1已知集合1,2,2,3AB,則AB _2命題“2,10 xR x ”的否定是_3函數(shù)的定義域是_)2(log12xy4函數(shù)的最小正周期是_( )cos (sincos )()f xxxx xR5.已知nS是等差數(shù)列na的前n項和,且11635SS,則17S_6函數(shù)的減區(qū)間為_xxxfln21)(27設(shè)命題:p;命題,那么p是q的
2、條件(選填“充分不必要” 、621sin:q“必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”)。8已知棱長為 3 的正方體 ABCD-A1B1C1D1中,P、M 分別為線段 BD1,B1C1上的點,若112BPPD,則三棱錐 MPBC 的體積為 9.設(shè)中心在原點的雙曲線與橢圓+y2=1 有公共的焦點,且它們的離心率互為倒數(shù),則該雙曲線的方程是22_10如圖, 在等腰三角形ABC中, 底邊2BC, DCAD , , 若, 則_EBAE2121 ACBD ABCE11.過點(,0)引直線l與曲線y相交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,當(dāng)AOB的面積取最大值時,21x2直線l的斜率等于_.12. 已
3、知直線與在點處的切線相互垂直,則 30axby xf xxe1,ePab13.設(shè)F是橢圓+=1(ab0)右焦點,A是其右準(zhǔn)線與x軸的交點.若在橢圓上存在一點P,使線段PAx2a2y2b2的垂直平分線恰好經(jīng)過點F, 則橢圓離心率的取值范圍是 _.14函數(shù)滿足,且均大于,且, 則的最小值為 ( )f x1( )ln1( )f xxf x12,x xe12()()1f xf x12()f x xA(第 16 題)BCDD1C1B1A1 .二、解答題:(二、解答題:(本大題共本大題共 6 小題小題,共共 90 分分.解答應(yīng)寫出文字說明解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟 ) 15.
4、 (本小題滿分 14 分)已知向量, (1)若,求的值;(cos,sin )a(2,1)babsincossincos (2)若,求的值2ab(0,)2sin()416(本小題滿分 14 分)如圖,在六面體1111ABCDABC D中,11/AACC ,11ABAD,ABAD.求證:(1)1AABD;(2)11/BBDD . 17(本小題滿分 14 分)已知圓:C224xy()直線過點,且與圓交于、兩點,若,求直線 的方程;l1,2PCAB| 2 3AB l()過圓上一動點作平行于軸的直線,設(shè)與軸的交點為,若向量=+,求動點CMxmmyNOQ OM ON 的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線Q1
5、8. (本小題滿分 16 分)甲方是一農(nóng)場,乙方是一工廠,由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源,因此甲方每年向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入乙方在不賠付甲方的情況下,乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系tx2000若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格) ()將乙方的年利潤 w (元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量; ()甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額2002. 0ty (元) ,在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價格s是多少?19. (本小題滿分 16 分)已知橢圓:的
6、離心率為,一條準(zhǔn)線.2222:1(0)xyCabab22:2l x (1)求橢圓的方程;C(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,是 上的點,為橢圓的右焦點,過點作的垂線與以為直徑的OMlFCFOMOM圓 D 交于兩點.PQ、若,求圓 D 的方程;6PQ 若是 上的動點,求證:在定圓上,并求該定圓的方程. MlP 20(本小題滿分 16 分)已知數(shù)列的通項公式為。na)( ,13232Nnannn 求數(shù)列的最大項;na 設(shè),試確定實常數(shù),使得為等比數(shù)列;2nnnapabpnb 設(shè),問:數(shù)列中是否存在三項,使數(shù)列,是等*, ,Nm n pmnpnamanapamanapa差數(shù)列?如果存在,求出這三項;如果不存在,說
7、明理由。數(shù)學(xué)限時訓(xùn)練 3 參考答案一、填空題:A(第 16 題)BCDD1C1B1A1M1; 2; 3 , 2 , 101,2xRx3且;寫成也正確。若沒有寫成集合的形式不得分若沒有寫成集合的形式不得分2|xx3x), 3()3 , 2(4; 5; 6; 7充分不必要; 8.;32119) 1 , 0(9. 2x22y2=1 10; 11. 12. 13. ,1) 14. 343312e1257二、解答題15 (1)由可知,所以,2 分ab2cossin0a bsin2cos所以 6 分sincos2coscos1sincos2coscos3(2)由可得,(cos2,sin1)ab,22(co
8、s2)(sin1)ab64cos2sin2即, 10 分12cossin0又,且 ,由可解得,12 分22cossin1(0,)23sin54cos5所以 14 分22 347 2sin()(sincos )()422551016 如圖,在六面體1111ABCDABC D中,11/AACC ,11ABAD,ABAD.求證:(1)1AABD;(2)11/BBDD .證明:(1)取線段 BD的中點M,連結(jié)AM、1AM , 因為11ADAB,ADAB, 所以 BDAM,1BDAM3 分 又1AMAMM,1AMAM 、平面1A AM,所以BD 平面1A AM 而1AA 平面1A AM, 所以1AABD
9、.7 分 (2)因為11/AACC , 1AA 平面11D DCC ,1CC 平面11D DCC , 所以1/AA平面11D DCC 9 分 又1AA 平面11A ADD ,平面11A ADD 平面111D DCCDD,11 分 所以11/AADD 同理得11/AABB, 所以11/BBDD 14 分17.解:()若x 軸,直線方程為 x=1,A(1,),B(1, ) ,適合;-3 分l 3 3| 2 3AB 若的斜率存在,設(shè)的方程為 y=k(x1)+2,圓心到直線的距離為 d=,圓半徑為 2,故ll21-2kk,k= ,直線方程為 3x4y+5=0, -7 分2223 +2d ()34綜上所
10、求直線的方程為 x=1,3x4y+5=0,; -8 分l()設(shè) M(x ,y ) (y 0).則 N(0,y ) ,Q(x,y) ,則 -2 分 0 0 0 0002yyxx又,動點 Q 的軌跡方程為(y0) -5 分42020 yx116422yx軌跡為長軸長為 8,短軸長為 4,焦距為 4且焦點在 y 軸上的橢圓且去掉橢圓短軸的兩個端點.-6 分 318:解 ()乙方的實際年利潤為:sttw 2000 0t (5 分)sstssttw221000)1000(2000,當(dāng)21000st時,w取得最大值 所以乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量21000st (噸)8 分()設(shè)甲方凈收入為v元,則200
11、2. 0tstv將21000st代入上式,得:432100021000ssv (5 分)又令0 v,得20s 當(dāng)20s時,0 v;當(dāng)20s時,0 v,所以20s時,v取得最大值因此甲方向乙方要求賠付價格20s (元噸)時,獲最大凈收入 (8 分)5325322)8000(1000100081000ssssv19.【答案】解:(1)由題設(shè):2222caac,21ac,2221bac, 橢圓C的方程為:2212xy (2)由(1)知:(1,0)F,設(shè)(2, )Mt, 則圓 D 的方程:222(1)()124ttxy , 直線PQ的方程:220 xty, 6PQ,22222222 (1)()644t
12、tt, 24t,2t 圓 D 的方程:22(1)(1)2xy或22(1)(1)2xy 解法(一):設(shè)00(,)P xy, 由知:2220000(1)()124220ttxyxty ,即:2200000020220 xyxtyxty, 消去t得:2200 xy=2,點P在定圓22xy=2 上. 解法(二):設(shè)00(,)P xy,則直線FP的斜率為001FPykx, FPOM,直線OM的斜率為001OMxky , 直線OM的方程為:001xyxy , 點M的坐標(biāo)為002(1)(2,)xMy. MPOP,0OP MP , 000002(1)(2)0 xx xyyy ,2200 xy=2,點P在定圓2
13、2xy=2 上. 20解解 由題意 an = 2 + ,隨著 n 的增大而減小,所以an中的最大項為 a1 = 4.4 分43n 1bn = = = ,若bn為等比數(shù)列,(2 + p)(3n 1) + 44(2 + p)3n + (2 p)4則 b bnbn+2= 0(nN )2 n+ 1所以 (2 + p)3n+1 + ( 2 p)2 2 + p)3n + (2 p)(2 + p)3n+2 + (2 p) = 0(nN ),化簡得(4 p2)(23n+1 3n+2 3n ) = 0 即 (4 p2)3n4 = 0,解得 p = 2. 7 分反之,當(dāng) p = 2 時,bn = 3n,bn是等比數(shù)列;當(dāng) p = 2 時,bn = 1,bn也是等比數(shù)列.所以,當(dāng)且僅當(dāng) p = 2 時bn為等比數(shù)列. 10 分因為,若存在三項,使數(shù)列,4231mma 4231nna 4231ppa manapama,是等差數(shù)列,則,napa2nmpaaa所以=,12 分42(2)31n4231m4231p 化簡得(*) ,3 (
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