高一春季實(shí)驗(yàn)班資料2正余弦定理解斜三角形及三角形中的三角問題

1、專題二：正、余弦定理、解斜三角形及三角形中的三角問題一、知識(shí)梳理掌握三角形中的正弦定理、余弦定理；能利用三角公式解決一些三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題；熟練掌握斜三角形的解法，并能綜合運(yùn)用解斜三角形的知識(shí)解決一些應(yīng)用問題。1正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，且等于外接圓的直徑。即_。利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題。（1）已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；（“角角邊”型）（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。（從而進(jìn)一步求出其它的邊和角）（“邊邊角”型）（要注意解的情況：有可能一解，有可能兩解，有可能無解）2余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方

2、的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即 _； _； _。 在余弦定理中，令，這時(shí)，所以。由此可知余弦定理是勾股定理的推廣。 由可得：_； _； _。利用余弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題。（1）已知三邊，求三個(gè)角；（“邊邊邊”型）（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角。（“邊角邊”型）3解三角形還要注意以下幾點(diǎn)：（1）解三角形時(shí)要注意利用等關(guān)系轉(zhuǎn)換角，且注意角的取值范圍。（2）利用正、余弦定理進(jìn)行邊角互化，或統(tǒng)一成角的關(guān)系，或統(tǒng)一成邊的關(guān)系，要視情況靈活掌握。（2）熟悉正、余弦定理的常見變形：正弦定理：；余弦定理：在出現(xiàn)邊的偶次及交叉項(xiàng)的齊次結(jié)構(gòu)時(shí)，要聯(lián)想到余弦定理。3三角

3、形面積公式：_。二、能力鞏固1若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)滿足：一內(nèi)角度數(shù)的兩倍為另兩內(nèi)角度數(shù)的和，最大邊長與最小邊長之比為，則的范圍是（ ）A. B. C. D.2在中，分別為角的對(duì)邊，為的面積，且。（1）求角；（2）若，求的值。3在中，分別為角的對(duì)邊，若且。（1）求角；（2）當(dāng)時(shí)，求邊長和角的大小。4在中，分別為角的對(duì)邊，若，且，求的面積。5設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，（1）若，求的值；（2）當(dāng)最小時(shí)，判斷的形狀。6已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且。（1）試確定的形狀；（2）當(dāng)時(shí)，求的值。7已知三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且。（1）求的大?。唬?）若的面積為，求取最小值時(shí)的三角形形狀。8如果ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且求ABC的面積的最大值。9在ABC中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長。10在中，若。（1）求的大?。唬?）在中，若角所對(duì)的邊，試求內(nèi)切圓半徑的取值范圍。11在中，三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，其中，且。（1）求證：是直角三角形；（2）設(shè)圓過三點(diǎn)，點(diǎn)位于劣弧上，。求四邊形的面積。12如圖，凸四邊形內(nèi)接于半徑為的圓，。（1）求的長；（2）求四邊形的周長、面積的最大值。13如圖，單位圓的一個(gè)外切四邊形與圓分別相切于，且（均為劣?。＃?）求證：是梯形；（2）求四邊形及的周長。14已知中，最小邊為1，最大邊為。（1）求的最大值；（2）用表示的周長與面積之比，求的值域