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文檔簡介
1、高中文科數(shù)學(xué)集合部分整理 (1)集合的概念 把某些特定的對象集在一起就叫做集合.(2)常用數(shù)集及其記法自然數(shù)集, 或 正整數(shù)集,整數(shù)集, 有理數(shù)集, 實(shí)數(shù)集.(3)集合與元素間的關(guān)系對象與集合的關(guān)系是,或者,兩者必居其一.(4)集合的表示法 自然語言法:用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)表示集合.描述法:|具有的性質(zhì),其中為集合的代表元素.圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.(5)集合的分類含有有限個元素的集合叫做有限集.含有無限個元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合叫做空集().(6)子集、真子集、集合相等名稱記號意義性質(zhì)示意圖子集(或A中的任一
2、元素都屬于B(1)AA(2)(3)若且,則(4)若且,則或真子集AB(或BA),且B中至少有一元素不屬于A(1)(A為非空子集)(2)若且,則集合相等A中的任一元素都屬于B,B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA(7)已知集合有個元素,則它有個子集,它有個真子集,它有個非空子集,它有非空真子集.1、用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨海?;2、 已知數(shù)集,數(shù)集,且,求的值3、 請將集合用列舉法表示出來4、 若,則;若則5、 設(shè)集合,則6、已知集合有個元素,則集合的子集個數(shù)有 個,真子集個數(shù)有 個7、已知集合為實(shí)數(shù)。(1) 若是空集,求的取值范圍;(2) 若是單元素集,求的取值范圍;(3) 若中至多只有一個元
3、素,求的取值范圍;6、已知集合(1) 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。(2) 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。(3) 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。7、集合,且,則的范圍是 8、已知為實(shí)數(shù)集,集合.若,或,求集合B.解:(1),或.又,可得.而或,或借助數(shù)軸可得或.9、設(shè)集合,.(1)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)若,求實(shí)數(shù)a的值.解:(1)由題意知:,.當(dāng)時,得,解得當(dāng)時,得,解得綜上,(2)當(dāng)時,得,解得;當(dāng)時,得,解得綜上,(3)由,則命題及邏輯聯(lián)結(jié)詞(二)簡易邏輯1、命題的定義:可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復(fù)合命題:構(gòu)成復(fù)合命題的形式:p或q(記作“pq”
4、);p且q(記作“pq” );非p(記作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷(1)“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;(2)“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;(3)“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真4、四種命題的形式:原命題:若P則q; 逆命題:若q則p;否命題:若P則q;逆否命題:若q則p。 (1)交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是逆命題; (2)同時否定原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是否命題; (3)交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時否定,所得的命題是逆否命題5、四種命題之間的相互關(guān)系:一個命題的真假與其他三個命題的
5、真假有如下三條關(guān)系:(原命題逆否命題)原命題為真,它的逆命題不一定為真。原命題為真,它的否命題不一定為真。原命題為真,它的逆否命題一定為真。6、如果已知pq那么我們說,p是q的充分條件,q是p的必要條件。若pq且qp,則稱p是q的充要條件,記為pq. 從集合的觀點(diǎn)理解充要條件,有以下一些結(jié)論:若集合,則是的充分條件;若集合,則是的必要條件;若集合,則是的充要條件【例題分析】1、 寫出下列命題的逆命題,否命題,逆否命題并判斷真假.(1) 平行四邊形的對邊相等;(2) 設(shè),若,則.解:分析:先將原命題改為“若p則q”,在寫出其它三種命題.(1)原命題:若一個四邊形是平行四邊形,則其兩組對邊相等;真
6、命題;逆命題:若一個四邊形的兩組對邊相等,則這個四邊形是平行四邊形;真命題;否命題:若一個四邊形不是平行四邊形,則其兩組對邊至少一組不相等;真命題;逆否命題:若一個四邊形的兩組對邊至少一組不相等,則這個四邊形不是平行四邊形;真命題.(2)原命題:設(shè),若,則;真命題;逆命題:設(shè),若,則;假命題;否命題:設(shè),若或,則;假命題;逆否命題:設(shè),若,則或;真命題.2、寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的命題,并判斷真假.(1)p:2是4的約數(shù),q:2是6的約數(shù);(2)p:方程的兩實(shí)根的符號相同,q:方程的兩實(shí)根的絕對值相等.解:分析:先寫出三種形式命題,根據(jù)真值表判斷真假.(1
7、)p或q:2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù),真命題;p且q:2是4的約數(shù)且2是6的約數(shù),真命題;非p:2不是4的約數(shù),假命題.(2)p或q:方程的兩實(shí)根的符號相同或絕對值相等,假命題;p且q:方程的兩實(shí)根的符號相同且絕對值相等,假命題; 非p:方程的兩實(shí)根的符號不同,真命題.3、用“充分不必要條件,必要不充分條件,充要條件和既不充分也不必要條件”填空.(1)是的_條件;(2)是的_條件;(3)是或的_條件.分析:從集合觀點(diǎn)“小范圍大范圍”進(jìn)行理解判斷,注意特殊值的使用.解:(1)因?yàn)榻Y(jié)合不等式性質(zhì)易得,反之不成立,若,有,但不成立,所以是的充分不必要條件.(2)因?yàn)榈慕饧癁椋慕饧癁?,故是的必要不充分條件.(3)原問題等價其逆否形式,即判斷“且是的_條件”,故是或的充分不必要條件.【反饋演練】1一般地若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,則它的逆命題可表示為若q則p ,否命題可表示為 ,逆否命題可表示為;原命題與逆否命題互為逆否命題,否命題與逆命題互為逆否命題2命題“若,則”的逆否命題是_.3若命題m的否命題n,命題n的逆命題p,則p是m的_逆否命題_. 4.用“充分不必要條件,必要不充分條件,充要條件和既不充分也不必要條件”填空.(1)已知,那么是的_充分不必要_條件(2)已知兩直線平行,內(nèi)錯角相等
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