高二數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 高二期末復(fù)習(xí)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)小結(jié)一、數(shù)列定義： 數(shù)列是按照_排列的一列數(shù)，是定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)，當(dāng)自變量從1開(kāi)始由小到大依次取正整數(shù)時(shí)，相對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值為； 通常用代替，于是數(shù)列的一般形式常記為_(kāi)或簡(jiǎn)記為_(kāi)，其中表示數(shù)列的_。注意：（1）與是不同的概念，表示_，而表示的是_；（2）和之間的關(guān)系：二、等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)：名稱(chēng)等差數(shù)列等比數(shù)列定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的_等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列從_起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的_等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列遞推公式通項(xiàng)公式_求和公式_=_等差（比）中項(xiàng)任意兩個(gè)數(shù)有且只有

2、一個(gè)等差中項(xiàng)，即為A=_；兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)就是這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)為G（滿足_，）三個(gè)數(shù)設(shè)法若三個(gè)成等差數(shù)列，可設(shè)它們?yōu)開(kāi),_,_若三個(gè)成等比數(shù)列，可設(shè)它們?yōu)開(kāi),_,_等差（比）數(shù)列的性質(zhì)若，則=_；若，則=_；在等差數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來(lái)的項(xiàng)按照原來(lái)順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列在等比數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來(lái)的項(xiàng)按照原來(lái)的順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列等差數(shù)列中，它的前n項(xiàng)和仍為等差數(shù)列，公差為等比數(shù)列中，它的前n項(xiàng)和仍為等比數(shù)列,公比為.若數(shù)列與均為等差數(shù)列，則仍為等差數(shù)列，公差為 _ ；若數(shù)列與均為等差數(shù)列，則仍為等比數(shù)列，公比為 ；仍為等比數(shù)列，公比

3、為 _ ；常用技巧：（1）若是等差數(shù)列，且前項(xiàng)和分別為，則（2）在等差數(shù)列中的最值可求二次函數(shù)的最值；或者求出中的正、負(fù)分界項(xiàng)，即：當(dāng)，解不等式組可得達(dá)到最大值時(shí)的值. 當(dāng)，由可得達(dá)到最小值時(shí)的值. (3)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，有 ， ,（4）項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有， .三、判定方法：（1）等差數(shù)列的判定方法：定義法：_是等差數(shù)列中項(xiàng)公式法：_是等差數(shù)列通項(xiàng)公式法：_是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式法：_是等差數(shù)列（2）等比數(shù)列的判定方法：定義法：_是等比數(shù)列中項(xiàng)公式法：_是等比數(shù)列通項(xiàng)公式法：_是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式法：_是等差數(shù)列四、數(shù)列的通項(xiàng)求法：（1）觀察法：（2）已知求：，例如已知，求=_；已知

4、中， ，求=_已知中，求=_（3）公式法：遞推式為及（為常數(shù)）直接運(yùn)用等差（比）數(shù)列通項(xiàng)公式（4）累加法：遞推式為由，求，用累加法如：數(shù)列中，求=_（5）累乘法：遞推式為如：已知中，求=_（6）待定系數(shù)法：遞推式為（為常數(shù)）：設(shè)，得到，則 為等比數(shù)列。如：已知，求=_（7）轉(zhuǎn)化法：遞推式為（為常數(shù)）： 兩邊同時(shí)除去得，令，轉(zhuǎn)化為，再用（6）法解決。如：已知中，求=_（8）倒數(shù)法；如：，求=_五、數(shù)列的求和法：（1）公式法：等差（比）數(shù)列前項(xiàng)和公式 _； （2）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加. 如：已知，則 _ （3）并項(xiàng)法：如：求=_（4）分組求和法：如：在數(shù)列中，求=_（5）錯(cuò)位相減法：若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，求數(shù)列（差比數(shù)列）前項(xiàng)和，可由，求，其中為的公比. 如：求和：=_（6）裂項(xiàng)相消法：裂項(xiàng)相消法是將數(shù)列的一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，使得前后項(xiàng)相抵消，留下有限項(xiàng)，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。如通項(xiàng)公式為 ； ；如： ； ；若，則 ；六、數(shù)列問(wèn)題的解題應(yīng)注意要點(diǎn)：在等比數(shù)列中，用前n項(xiàng)