黃岡中學(xué)等八校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理word

1、湖北省八校 黃岡中學(xué) 黃石二中 華師一附中 荊州中學(xué) 孝感高中 襄樊四中 襄樊五中 鄂南高中 2011 屆 高 三 第 一 次 聯(lián) 考 數(shù)學(xué)試題（理科） 滿分：150分 時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則（ ）ABCD2命題p：若的夾角為鈍角， 命題q：定義域?yàn)镽的函數(shù)上都是增函數(shù)，則上是增函數(shù) 下列說(shuō)法正確的是（ ）A“p且q”是假命題B“p或q”是真命題C為假命題D為假命題3函數(shù)的最大值為M，最小正周期為T(mén)，則有序數(shù)對(duì)（M，T）為（ ）ABCD4“”是“直線與直線互相垂直”的（ ）A充分不必要

2、條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5在中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若，則（ ）ABCD6定義在區(qū)間上的函數(shù)有反函數(shù)，則最大為（ ）ABCD27已知上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（2，0），B（2，0），則的最大值為（ ）A4B0C12D128如圖，在，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）ABCD9設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)榈淖畲笾禐椋?）ABCD10有下列數(shù)組排成一排：如果把上述數(shù)組中的括號(hào)都去掉會(huì)形成一個(gè)數(shù)列：則此數(shù)列中的第2011項(xiàng)是（ ）ABCD二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11已知點(diǎn)的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)

3、C在橢圓上，則該橢圓的離心率為 。12已知實(shí)數(shù)的最小值是 。13奇函數(shù)滿足對(duì)任意，則的值為 。14已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且當(dāng)則數(shù)列 等于 。15對(duì)于連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值稱為在閉區(qū)間上的“絕對(duì)差”，記為，則= 。三、解答題;本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16（12分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，向量。 （I）求的值； （II）若的面積為3，求a。17（12分）已知是偶函數(shù)。 （I）求實(shí)常數(shù)m的值，并給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）； （II）k為實(shí)常數(shù)，解關(guān)于x的不等式：18（12分） 在股票市場(chǎng)上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某

4、條平滑均線（記作MA）的變化情況來(lái)決定買入或賣出股票。股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉?shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價(jià)y（元）和時(shí)間x的關(guān)系在ABC段可近擬地用解析式來(lái)描述，從C點(diǎn)走到今天的D點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且D點(diǎn)和C點(diǎn)正好關(guān)于直線對(duì)稱，老張預(yù)計(jì)這只股票未來(lái)的走勢(shì)如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關(guān)于直線l對(duì)稱，EF段是股價(jià)延續(xù)DE段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn)F。 現(xiàn)在老張決定取點(diǎn)點(diǎn)B（12，19），點(diǎn)D（44，16）來(lái)確定解析式中的常數(shù)，并且已經(jīng)求得 （I）請(qǐng)你幫老張算出，并回答股價(jià)什么時(shí)

5、候見(jiàn)頂（即求F點(diǎn)的橫坐標(biāo)） （II）老張如能在今天以D點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票5 000股，到見(jiàn)頂處F點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？19（12分） 已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，動(dòng)直線與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為 （I）求k的取值范圍，并求的最小值； （II）記直線是定值嗎？證明你的結(jié)論。20（13分）已知數(shù)列 （I）李四同學(xué)欲求的通項(xiàng)公式，他想，如能找到一個(gè)函數(shù) （A、B、C是常數(shù)），把遞推關(guān)系變成后，就容易求出 的通項(xiàng)了，請(qǐng)問(wèn)：他設(shè)想的的通項(xiàng)公式是什么？ （II）記都成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。21（14分）已知函數(shù) （I）若的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值

6、； （II）求證：當(dāng)上是增函數(shù)； （III）若對(duì)任意的總存在成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案題號(hào)答案. . . . . （） ， 6分（）由，得，又，當(dāng)時(shí)，； 10分當(dāng)時(shí)，. 12分.（）是偶函數(shù), ,. 2分,的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為. 4分 （）是偶函數(shù) ,不等式即,由于在上是增函數(shù), ,即, 7分,時(shí)，不等式解集為； 時(shí)，不等式解集為；時(shí)，不等式解集為. 12分. （）關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為即，把、的坐標(biāo)代入解析式，得 ，得 ，得 ， ， 代入，得 ，再由，得 ， ，. 7分于是，段的解析式為,由對(duì)稱性得，段的解析式為， 解得 ，當(dāng)時(shí)，股價(jià)見(jiàn)頂. 10分（）由（）可知， ，故這次操作老張能賺元. 12分. （）與圓相切, 由 , 得 , ,故的取值范圍為.由于， 當(dāng)時(shí)，取最小值. 6分（）由已知可得的坐標(biāo)分別為， ，由，得 ， 為定值. 12分. （） ,所以只需,.故李四設(shè)想的存在，., 5分（） , 7分由，得 .設(shè)，則,當(dāng)時(shí)，,（用數(shù)學(xué)歸納法證也行）時(shí)， . 容易驗(yàn)證 ,時(shí), 的取值范圍為 . 13分.（）由已知，得 且，. 2分（）當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，.又，故在上是增函數(shù). 5分（）時(shí)，由（）知，在上的最大值為，于是問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的，不