高中數(shù)學完整講義——空間向量與立體幾何空間向量的基本定理與分解

1、板塊一.空間向量的基本定理與分解典例分析【例1】 關(guān)于空間向量的四個命題中正確的是（ ）A若，則、三點共線B若，則、四點共面C為直角三角形的充要條件是D若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底【例2】 在平行六面體中，下列四對向量：與；與；與；與其中互為相反向量的有對，則（ ）A B C D【例3】 已知正方體中，若，則 ， 【例4】 空間四邊形中，點在上，且，為的中點，則 _（用向量來表示）【例5】 棱長為的正四面體中，的值等于 【例6】 已知空間四邊形，點，分別為，的中點，且，用，表示，則_【例7】 平行六面體中，為和的交點，設，化簡：；【例8】 設是空間不共面的四點，且滿足，則（ ）A

2、鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D三種都有可能【例9】 已知空間四邊形中，求證：【例10】 如圖，在空間四面體中，、分別為邊、的中點， 化簡下列各表達式，并在圖中標出化簡結(jié)果的向量：；【例11】 已知和是非零向量，且=，求與的夾角【例12】 已知兩個非零向量不共線，如果，求證：共面；【例13】 已知三點不共線，對空間中一點，滿足條件，試判斷：點與是否一定共面？【例14】 設四面體的對邊，的中點分別為，；，的中點分別為，；，的中點分別為，時，試證明三線段，的中點重合【例15】 已知斜三棱柱，設，在面對角線和棱上分別取點和，使得，求證：與向量共面【例16】 如圖所示，在平行六面體中，是的中點

3、，是的中點，是的中點，點在上，且，設，用基底表示以下向量：；【例17】 已知空間四邊形，連結(jié)，設分別是的中點，化簡下列各表達式，并標出化簡結(jié)果向量：；【例18】 已知三棱錐，、分別是棱、的中點，求：直線與所成角的余弦值【例19】 已知是邊長為的正三角形所在平面外一點，且，分別是，的中點，求異面直線與所成角的余弦值【例20】 已知平行六面體，如圖，在面對角線，上分別取點，使，記，若，用基底表示向量、求證：向量與向量，共面【例21】 已知三個非零向量不共面，求證：這三個向量共面；【例22】 設點為空間任意一點，點是空間不共線的三點，又點滿足等式：， 其中， 求證：四點共面的充要條件是【例23】 如圖，在空間四邊形中，求與的夾角的余弦值【例24】 如圖，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，點分別是對角線的中點求證：平面【例25】 已知三點不共線，對空間中一點，滿足條件，試判斷：點與是否一定共面？【例26】 如圖，已知空間四邊形，其對角線，分別是對邊的中點，點在線段上，且，用基底向量表示向量【例27】 如圖，在四面體中，分別為邊的中點，為的重心求證：記，用基底表示向量