高三數學綜合測試題試題以及答案

1、高三數學綜合測試題一、 選擇題1、設集合，若，則實數的值為( B )A B C D2 條件條件，則條件是條件的充分不必要條件 必要不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件 3. 設函數的圖象與軸相交于點P, 則曲線在點P的切線方程為( C )（A） （B） （C） （D）4設a=，b=，c=lg0.7，則 ( C )Acba BbacCcab Dabc5函數f (x)=ex-x-2的零點所在的區(qū)間為 ( C )A(-1，0) B(0，1)C(1，2) D(2，3)6、設函數，若，則實數的取值范圍是 （ C ）A、 B、 C、 D、7已知對數函數是增函數,則函數的圖象大致是( D )8

2、函數yloga(x1)x22(0a1)的零點的個數為()A0 B1C2 D無法確定新 課 標 第 一 網解析：選C.令loga(x1)x220，方程解的個數即為所求函數零點的個數即考查圖象y1loga(x1)與y2x22的交點個數9若函數f (x)=-x3+bx在區(qū)間(0，1)上單調遞增，且方程f (x)=0的根都在區(qū)間-2，2上，則實數b的取值范圍為 ( D )A0，4BC2，4 D3，410已知定義在R上的奇函數f (x)是上的增函數，且f (1)= 2，f (-2)=-4，設P=x|f (x+t)-4<0，Q=x|f (x)<-2若“xP”是“x

3、Q”的充分不必要條件，則實數t的取值范圍是（ B ）At-1Bt>3Ct3 D t>-1二、填空題11命題“若，則”的逆否命題為_12已知偶函數f (x)=(nZ)在(0，+)上是增函數，則n= 2 13、已知函數既存在極大值又存在極小值，則實數的取值范圍是_、或_14若不等式1一log0有解，則實數a的范圍是 ；15已知函數 定義域為-1, 5, 部分對應值如表-10451221的導函數的圖象如圖所示, 下列關于函數的命題 函數的值域為1,2; 函數在0,2上是減函數; 如果當時, 的最大值是2, 那么的最大值為4; 當時, 函數有4個零點.其中真命題是 (只須填上序號

4、).y x -1 0 1 2 3 4 5 16題 圖 三、解答題16已知命題：“，使等式成立”是真命題，（1）求實數m的取值集合M； （2）設不等式的解集為N，若xN是xM的必要條件，求a的取值范圍答案:(1) (2) 或 17（本題滿分12分）已知二次函數y= f (x)的圖象過點(1，-4)，且不等式f (x)<0的解集是(0，5)（）求函數f (x)的解析式；（）設g(x)=x3-(4k-10)x+5，若函數h(x)=2f (x)+g(x)在-4，-2上單調遞增，在-2，0上單調遞減，求y=h(x)在-3，1上的最大值和最小值17解：（）由已

5、知y= f (x)是二次函數，且f (x)<0的解集是(0，5)，可得f (x)=0的兩根為0，5，于是設二次函數f (x)=ax(x-5)，代入點(1，-4)，得-4=a×1×(1-5)，解得a=1， f (x)=x(x-5) 4分（）h(x)=2f (x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5，于是， h(x)在-4，-2上單調遞增，在-2，0上單調遞減， x=-2是h(x)的極大值點， ，解得k=1 6分 h(x)=x3+2x2-4x+5，進而得令，得由下表：x

6、(-3，-2)-2(-2，)(，1)+0-0+h(x)極大極小 可知：h(-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13，h(1)=13+2×12 -4×1+5=4，h(-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8，h()=()3+2×()2-4×+5=， h(x)的最大值為13，最小值為12分18、（本題滿分12分）已知函數（1）求的定義域，判斷的奇偶性并證明；（2）對于，恒成立，求的取值范圍。18、（本題滿分12分）解：（1） 定義域為 2分當時， 為奇函數。 6分（2）由時，恒成立當時

7、， 設當時， 10分當時，由知，在上為增函數，的取值范圍是 13分19、（本題滿分12分）已知函數,，其中R .（）討論的單調性；（）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；解：（）的定義域為，且， -1分當時，在上單調遞增； -2分當時，由，得；由，得；故在上單調遞減，在上單調遞增. -4分（），的定義域為 -5分因為在其定義域內為增函數，所以，而，當且僅當時取等號，所以 -8分20（本小題滿分13分）已知函數 (R)(1) 若，求函數的極值；（2）是否存在實數使得函數在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。20解：(1) 1分，1-0+0-遞減極小值遞增極大值遞

8、減， 5分（2）， 當時，在上為增函數，在上為減函數，所以在區(qū)間，上各有一個零點，即在上有兩個零點； 7分 當時，在上為增函數，在上為減函數，上為增函數，所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點； 9分 當時，在上為增函數，在上為減函數，上為增函數， 所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點； 11分故存在實數，當時，函數在區(qū)間上有兩個零點。12分21（本小題滿分14分） 已知函數（為常數）。（I）若，求證：函數在（1，+）上是增函數； （II）若，求函數在上的最小值及相應的值；（III）若存在，使得成立，求實數的取值范圍。解：（I）當時，當，故函數在上是增函數（4分）（II），當，（6分）若，在上