高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

1、華興中學(xué)高2010級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（理）一選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求）1.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（ ）C 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為 若復(fù)數(shù)（2.有5把鑰匙，其中有2把能打開鎖，現(xiàn)從中任取1把能打開鎖的概率是（ ）B （A） （B） （C） （D）3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(Xi),i1,2,3，則P(X2)等于( ) CA. B. C. D.4.展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ）DA第n-1項(xiàng) B第n項(xiàng) C第n-1項(xiàng)與第n+1項(xiàng)D第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)5.在數(shù)字1, 2，3與符號(hào)，五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全

2、排列個(gè)數(shù)是 （ ）BA6 B12 C18D246.已知某圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程是，則曲線C的離心率為A B C D7.將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）A種 種 種 種8.在的展開式中x5的系數(shù)是（ ）B AB14C D289某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有( ) DA16種 B36種 C42種 D60種10.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn) 處的切線方程是（ ）AA. B. C. D.11.已知f（x）,g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和

3、偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)（ ）D12、設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）BABCD2 填空題（每題4分，共4題） 13.一袋中有10個(gè)球，其中6個(gè)紅球和4個(gè)白球（除編號(hào)外其它完全相同），不放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸出紅球的概率為_ 5/914.直線(t是參數(shù))被圓x2y29截得的弦長(zhǎng)等于_15.若函數(shù) 是R是的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16.已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導(dǎo)數(shù)為f '(x)，f '(0)0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)0，則的最小值為2f '(x)2axb，f '(0)b0由對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)

4、0，得從而有a0，b0，c0，b24ac(ac)2bac，所以，即的最小值為23、 解答題：（本大題共6小題，共74分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚）17.已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。【解析】（1）點(diǎn)的極坐標(biāo)為 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 （2）設(shè)；則 18.某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互

5、不影響. （）求該選手被淘汰的概率； （）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)數(shù)期望.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）18.（）解法一：記“該選手能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為，則，該選手被淘汰的概率（）解法二：記“該選手能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為，則，該選手被淘汰的概率（）的可能值為，的分布列為12319.某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，8，其中X5為標(biāo)準(zhǔn)A，X3為標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1

6、的概率分布列如下所示：X1,5,6,7,8P,0.4,a,b,0.1且X1的數(shù)學(xué)期望EX16，求a，b的值；(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：353385563463475348538343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望(3)在(1)、(2)的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性？說(shuō)明理由注：(1)產(chǎn)品的“性價(jià)比”；(2)“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性課標(biāo)理數(shù)19.K6，K82011·福建卷 【解答】 (1)因?yàn)镋X16，所以5&

7、#215;0.46a7b8×0.16，即6a7b3.2.又由X1的概率分布列得0.4ab0.11，即ab0.5.由解得(2)由已知得，樣本的頻率分布表如下：X2,3,4,5,6,7,8f,0.3,0.2,0.2,0.1,0.1,0.1用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下：X2,3,4,5,6,7,8P,0.3,0.2,0.2,0.1,0.1,0.1所以EX23P(X23)4P(X24)5P(X25)6P(X26)7P(X27)8P(X28)3×0.34×0.25×0.26×0.17×0.1

8、8×0.14.8.即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望等于4.8.(3)乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性，理由如下：因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6，價(jià)格為6元/件，所以其性價(jià)比為 1.因?yàn)橐覐S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8，價(jià)格為4元/件，所以其性價(jià)比為1.2.據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性20.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),(1)求函數(shù)的解析式；(2)若曲線與直線有三個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.解: (1),.由題意可得,故.函數(shù)的解析式為.(2)令函數(shù),則. 令可得或,又易知是函數(shù)的極大值點(diǎn),是函數(shù)的極小值點(diǎn).函數(shù)的極大值為,極小值為. 故當(dāng),即時(shí),曲線與直線有三個(gè)交點(diǎn).21.已知f(x)

9、ax3bx2cx在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，在區(qū)間(，0)，(1，)上是減函數(shù)，且(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間0，m(m0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范圍解：(1)f '(x)3ax22bxc，由已知f '(0)f(1)0，即解得f '(x)3ax23ax，a2，f(x)2x33x2(2)令f(x)x，即2x33x2x0，x(2x1)(x1)0，或x1又f(x)x在區(qū)間0，m上恒成立，即m的取值范圍是 已知 (mR) （）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大，最小值。（3）求的單調(diào)區(qū)間。22、解：（）,-1分若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即-4分（）當(dāng)