高二數學期末復習試卷

1、華興中學高2010級數學期末復習試卷（理）一選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求）1.下面是關于復數的四個命題：其中的真命題為（ ）C 的共軛復數為 的虛部為 若復數（2.有5把鑰匙，其中有2把能打開鎖，現從中任取1把能打開鎖的概率是（ ）B （A） （B） （C） （D）3.設隨機變量X的分布列為P(Xi),i1,2,3，則P(X2)等于( ) CA. B. C. D.4.展開式中，二項式系數最大的項是（ ）DA第n-1項 B第n項 C第n-1項與第n+1項D第n項與第n+1項5.在數字1, 2，3與符號，五個元素的所有全排列中，任意兩個數字都不相鄰的全

2、排列個數是 （ ）BA6 B12 C18D246.已知某圓錐曲線C的極坐標方程是，則曲線C的離心率為A B C D7.將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有（ ）A種 種 種 種8.在的展開式中x5的系數是（ ）B AB14C D289某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有( ) DA16種 B36種 C42種 D60種10.已知函數在R上滿足，則曲線在點 處的切線方程是（ ）AA. B. C. D.11.已知f（x）,g（x）分別是定義在R上的奇函數和

3、偶函數，當x<0時（ ）D12、設，若函數，有大于零的極值點，則（ ）BABCD2 填空題（每題4分，共4題） 13.一袋中有10個球，其中6個紅球和4個白球（除編號外其它完全相同），不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸出紅球的概率為_ 5/914.直線(t是參數)被圓x2y29截得的弦長等于_15.若函數 是R是的單調函數，則實數的取值范圍是_16.已知二次函數f(x)ax2bxc的導數為f '(x)，f '(0)0，對于任意實數x，都有f(x)0，則的最小值為2f '(x)2axb，f '(0)b0由對于任意實數x，都有f(x)

4、0，得從而有a0，b0，c0，b24ac(ac)2bac，所以，即的最小值為23、 解答題：（本大題共6小題，共74分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步聚）17.已知曲線的參數方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的坐標系方程是，正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極坐標為（1）求點的直角坐標；（2）設為上任意一點，求的取值范圍?！窘馕觥浚?）點的極坐標為 點的直角坐標為 （2）設；則 18.某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互

5、不影響. （）求該選手被淘汰的概率； （）該選手在選拔中回答問題的個數記為，求隨機變量的分布列與數數期望.（注：本小題結果可用分數表示）18.（）解法一：記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手被淘汰的概率（）解法二：記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手被淘汰的概率（）的可能值為，的分布列為12319.某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，8，其中X5為標準A，X3為標準B.已知甲廠執(zhí)行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準(1)已知甲廠產品的等級系數X1

6、的概率分布列如下所示：X1,5,6,7,8P,0.4,a,b,0.1且X1的數學期望EX16，求a，b的值；(2)為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：353385563463475348538343447567用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望(3)在(1)、(2)的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由注：(1)產品的“性價比”；(2)“性價比”大的產品更具可購買性課標理數19.K6，K82011·福建卷 【解答】 (1)因為EX16，所以5&

7、#215;0.46a7b8×0.16，即6a7b3.2.又由X1的概率分布列得0.4ab0.11，即ab0.5.由解得(2)由已知得，樣本的頻率分布表如下：X2,3,4,5,6,7,8f,0.3,0.2,0.2,0.1,0.1,0.1用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數X2的概率分布列如下：X2,3,4,5,6,7,8P,0.3,0.2,0.2,0.1,0.1,0.1所以EX23P(X23)4P(X24)5P(X25)6P(X26)7P(X27)8P(X28)3×0.34×0.25×0.26×0.17×0.1

8、8×0.14.8.即乙廠產品的等級系數X2的數學期望等于4.8.(3)乙廠的產品更具可購買性，理由如下：因為甲廠產品的等級系數的數學期望等于6，價格為6元/件，所以其性價比為 1.因為乙廠產品的等級系數的數學期望等于4.8，價格為4元/件，所以其性價比為1.2.據此，乙廠的產品更具可購買性20.已知是函數的一個極值點,(1)求函數的解析式；(2)若曲線與直線有三個交點,求實數的取值范圍.解: (1),.由題意可得,故.函數的解析式為.(2)令函數,則. 令可得或,又易知是函數的極大值點,是函數的極小值點.函數的極大值為,極小值為. 故當,即時,曲線與直線有三個交點.21.已知f(x)

9、ax3bx2cx在區(qū)間0，1上是增函數，在區(qū)間(，0)，(1，)上是減函數，且(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間0，m(m0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范圍解：(1)f '(x)3ax22bxc，由已知f '(0)f(1)0，即解得f '(x)3ax23ax，a2，f(x)2x33x2(2)令f(x)x，即2x33x2x0，x(2x1)(x1)0，或x1又f(x)x在區(qū)間0，m上恒成立，即m的取值范圍是 已知 (mR) （）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；（）當時，求函數在上的最大，最小值。（3）求的單調區(qū)間。22、解：（）,-1分若函數在上單調遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即-4分（）當