高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

1、2012年六安中學(xué)“三元杯”高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題總分：150分 時(shí)間：120分鐘 命題人：方杰一、選擇題（每小題5分，共50分。每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的英文字母代號(hào)填入指定的地方）1已知A=第一象限角，B=銳角，C=小于90°的角，那么A、B、C關(guān)系是（ ）AB=AC BBC=CCACDA=B=C2. 的值為 ( )A-16 B. 16 C. D. 3. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）Aa3 Ba3 Ca5 Da34. 若y=log56·log67·log78·log89·log910,則有 ( ) A. y(0

2、, 1) B . y(1 , 2 ) C. y(2 , 3 ) D. y=15. 要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象 （ ） A向左平移個(gè)單位 B.同右平移個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 6. 在ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是ABC的重心，則 等于 （ ）ABCD7. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且=9，則m等于 ( ) A.9 B.10 C.99 D.1008.在ABC中，2cosBsinA=sinC，則ABC的形狀是 （ ）A.等邊三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形 9. 設(shè)函數(shù)對(duì)的一切實(shí)數(shù)均有，則等于( )A.2006

3、B.2008 C.2010 D.201210. 已知，則在下列四個(gè)選項(xiàng)中，表示的圖像只可能是( )xy0Axy0Bxy0Cxy0D二、填空題（每小題5分，共25分）11.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為1，則它的另一個(gè)零點(diǎn)為 12.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為16cm，面積為16，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為 13. 函數(shù)的最大值為 14.若點(diǎn)A(1,-3)、B(8,)、C（，1）共線，則= 15.關(guān)于函數(shù)f(x)4sin(2x), (xR)有下列命題：yf(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù)； yf(x)可 改寫(xiě)為y4cos(2x)；yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱； yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為 。2

4、012年六安中學(xué)“三元杯”高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答題卷姓名 班級(jí) 考號(hào) 得分：一、 選擇題（每小題5分，共50分）12345678910二、 填空題（每小題5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、 解答題（共75分）16、（本題12分）已知向量 （1）當(dāng)與平行時(shí)，求；（2）當(dāng)與垂直時(shí)，求. 17、（本題12分）已知函數(shù) （1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明； （2）求函數(shù)的最大值和最小值18、（本題12分）已知等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，求：及.19、（本題12分）已知函數(shù)y=Asin(x+) (A>0,>0，|<)的 一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)

5、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。20. （本題13分）通過(guò)研究學(xué)生的行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于教師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間. 講座開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣急增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣開(kāi)始分散. 分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位分）可以用公式：（1）開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（2）一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘時(shí)間，教師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？21、（本題14分）如圖，已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的正三角形的中心，線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)

6、，分別交邊、于點(diǎn)、；設(shè)，其中，（1）求表達(dá)式的值，并說(shuō)明理由；（2）求面積的最大和最小值，并指出相應(yīng)的、的值參考答案一、ADCBA CCBAB二、11、-3 12、2 13、3 14、9 15、三、16（1）， （2）或-2 17解： 設(shè)任取且 即 在上為增函數(shù). 18設(shè)等差數(shù)列的公差為，則 解得， ，. 19解：（1）由圖可知A=3T=，又，故=2所以y=3sin(2x+)，把代入得：故，kZ|<，故k=1， （2）由題知解得： 故這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ20. （1）當(dāng)時(shí)，=，故其遞增，最大值為，顯然在上，遞減，因此開(kāi)講后10分鐘達(dá)到最強(qiáng)的接受狀態(tài)，并維持6分鐘.（2）當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，令，得；因此學(xué)生達(dá)到55的接受能力的時(shí)間為，教師來(lái)不及在學(xué)生達(dá)到最佳接受狀態(tài)時(shí)就結(jié)束講授21、解：（1）如圖延長(zhǎng)AG交BC與F，G為ABC的中心F為BC的中點(diǎn)，則有 ，即D、G、E三點(diǎn)共線故 3 （2）ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形， S