深圳市南山區(qū)高二下學期期末考試理數(shù)

1、深圳市南山區(qū)2012屆高二下學期期末考試理數(shù)注意事項：1、答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損之后務必用黑色簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、班級、姓名及座位號，在右上角的信息欄填寫自己的考號，并用2B鉛筆填涂相應的信息點2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.不按要求填涂的，答案無效3、非選擇題必須用黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排.如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案.不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效4

2、、考生必須保持答題卡的整潔，不折疊，不破損?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回5、考試不可以使用計算器一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的編號用鉛筆涂在答題卡上1、若復數(shù) i·(1+ai)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是A.1 B.1 C.0 D.0或12、 則k= A.1 B.2 C.3 D.43、已知隨機變量服從正態(tài)分布N(0，2). 若P(>2)=0.023，則P(22) =A.0.477 B.0.628 C4、滿足條件|zi|=|3+4i|的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是 A.一條直線 B.兩條直線 C.圓

3、D.橢圓5、下列三個判斷：某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學平均分分別是a，b，則這兩個班的數(shù)學平均分為；名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c>a>b；從總體中抽取的樣本(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則回歸直線必過點其中正確的個數(shù)有： A.0個 B.1個 C.2個 D.3個6、將5名學生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為 A.10 B.20 C.30 D.407、已知f1(x)=sinx+cosx，

4、fn+1(x)是fn(x)的導函數(shù)，即f2(x)= f1(x)，f3(x)= f2(x)，fn+1(x)=fn(x)，nN*，則f2012 (x)= A.sinx+cosx B. sinxcosx C.sinxcosx D.sinxcosx8、若a，b，c>0且，則2a+b+c的最小值為A. B. C.3 D.第卷(非選擇題共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分請把答案填在答題卡上.9、已知集合A=x|x|2，xR，則AB=_.10、某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E8.9，則y的值為_.11、觀察數(shù)列 ， ， ， ，的規(guī)律，它

5、的第6項是_.12、已知點M0的坐標是，直線l的參數(shù)方程是，且直線l與直線交于M，則|MM0|的長為_.13、左口袋里裝有3個紅球，2個白球，右口袋里裝有1個紅球，4個白球若從左口袋里取出1個球裝進右口袋里，摻混好后，再從右口袋里取出1個球，這個球是紅球的概率為_.14、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=0，當x>0時有成立，則不等式f(x)>0的解集是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明或演算步驟.15、(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的廣告費用支出x(萬元)與銷售額y(萬元)x24568y3040605070之間有如下的對應數(shù)據(jù)： (1)畫出散

6、點圖；(2)求回歸直線方程；(3)據(jù)此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入y的值.注：參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式；參考數(shù)據(jù)：，.16、(本小題滿分12分)已知的展開式的第5項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)之比為14:3. (1)求正自然數(shù)n的值； (2)求展開式中的常數(shù)項.17、(本小題滿分14分)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為0.6.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認

7、為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中n=a+b+c+d)18、(本小題滿分14分)數(shù)列an的通項公式(nN*)，設f(n)=(1a1) (1a2) (1a3)(1an).(1)求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；(2)由上述結(jié)果推測出計算f(n)的公式，并用數(shù)學歸納法加以證明.19、(本小題滿分14分)設a為實

8、常數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax4.(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點P(1，f(1)處的切線的傾斜角為，求函數(shù)f(x)的極大、極小值；(2)若存在x0(0，+)，使f(x0)>0，求a的取值范圍.20、(本小題滿分14分)已知函數(shù)，(x1).(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并說明理由；(2)若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；(3)求證：(n+1)!2>(n+1)en-2，(nN*). 參考答案題號12345678答案CACCBBBD一、選擇題：(10×5=50)二、填空題：(4×5=20)9、0，2； 10、0.4； 11、(注：填亦可)；xyO246830504

9、060708012、1； 13、； 14、(1，0)(1，+).三、解答題：(80)15、(本小題滿分12分)解：(1)作出散點圖如下圖所示： 3分(2)， 4分， 5分已知，. 6分由公式，可求得， 8分， 9分因此回歸直線方程為； 10分(3)x=9時，預報y的值為(萬元). 12分16、（本小題滿分12分）解：(1)由題意Cn4 Cn2 =14：3， 1分即， 3分化簡得n25n50=0，n=10或n=5 (舍去)， 5分正自然數(shù)n的值為10. 6分(2)， 8分由題意得，得r=2， 10分常數(shù)項為第3項T3= T2+1=22·C102=180. 12分17、（本小題滿分14分

10、）解：(1)依題意可知喜愛打籃球的學生的人數(shù)為30. 1分列聯(lián)表補充如下： 4分喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050(注：直接給出列聯(lián)表亦得4分)(2) 6分在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關. 7分(3)喜愛打籃球的女生人數(shù)的可能取值為0，1，2. 8分其概率分別為， 11分P故的分布列為: 12分的期望值為:. 14分18、(本小題滿分14分)解：(1)， 1分， 2分， 3分 4分(2)推測. 6分下面用數(shù)學歸納法證明：當n=1時，等式成立. 7分假設n=k+1時等式成立即， 8分， 12分 即當n=k+1時，等式也成立，

11、 13分由、知對任意正整數(shù)n，都成立. 14分19、(本小題滿分14分)解：(1) f(x)=3x2+2ax，據(jù)題意，3+2a=1，即a=2. 2分 3分令f(x)>0，得，即；f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是， 4分令f(x)<0，得，即x<0或，單調(diào)遞減區(qū)間是(，0， 5分故函數(shù)f(x)的極小值為f(0)=4， 6分函數(shù)f(x)的極大值為. 7分(2).若a0，當x>0時，f(x)<0，從而f (x)在(0，+) 上是減函數(shù).又f (0)=4，則當x>0時，f (x)<4.當a0時，不存在x0>0，使f(x0)>0. 10分若a>0，則當時，f(x)>0，當時，f(x)<0.從而f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當x(0，+)時，據(jù)題意，即a3>27，a>3. 故a的取值范圍是(3，+). 14分20、(本小題滿分14分)解：(1)，x1，lnx0，故f(x)在1，+)遞減.3分， 記， 5分 ，再令h(x)=xlnx，則，x1，則h(x)0，h(x)在1，+)上遞增， h(x)min=g(1)=2，從而則g(x)