梯形輔助線專題訓練 (1)

1、梯形輔助線專題訓練題（5.1作業(yè)）班級姓名常見的梯形輔助線規(guī)律口訣為:梯形問題巧轉化，變?yōu)楹?要想盡快解決好,添加輔助線最重要;平移兩腰作出高,延長兩腰也是關鍵;記著平移對角線,上下底和差就出現(xiàn);如果出現(xiàn)腰中點,就把中位線細心連;上述方法不奏效,過中點旋轉成全等;靈活添加輔助線,幫你度過梯形難關;想要易解梯形題,還得注意特題特解;注意梯形割與補,巧變成為和.基本圖形如下:課后練習：1、如圖，已知在梯形ABCD中，ABDC，D=60，C=45，AB=2，AD=4，求梯形ABCD的面積2、在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=AD=2， BC=4，求B的度數(shù)及AC的長。3、已知等腰梯形ABCD

2、中，ADBC，B60，AD2，BC8，求等腰梯形的周長。4、如圖所示，ABCD，AEDC，AE12，BD20，AC15，求梯形ABCD的面積。5、在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，對角線AC與BD互相垂直，且AD30，BC70，求BD的長. 6、已知等腰梯形的銳角等于60，它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長. 7、已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的長. 8、已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，BAD、CDA的平分線AE、DF分別交直線BC于點E、F求證： CE=BF9、如圖，在梯形中，求的長10、如圖6，在梯形中，DE=E

3、C，AB=4,AD=2，求的長11、已知：如圖，梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，對角線AC、BD交于點O，COD=60，若CD=3，AB=8，求梯形ABCD的高12題圖12、已知如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移動，則當PA+PD取最小值時，APD中邊AP上的高為 .13、如圖，在四邊形中，AC平分BAD，求AC的長特殊四邊形補充題：1.如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）A3cmB4cmC5cmD6cmABCQRMD2.如圖，矩形中，過對角線交點作交于則的長是

4、（）A1.6 B2.5 C3D3.43.如圖,正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動如果Q點從A點出發(fā)，沿圖中所示方向按ABCDA滑動到A止，同時點R從B點出發(fā)，沿圖中所示方向按BCDAB滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為（）A2 BCD4.如圖，一塊磚的外側面積為，那么圖中殘留部分墻面的面積為（）ABCD5.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30，AB，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處則BC的長為（ ）ADEPBCA、B、2 C、3 D、6.如圖所示

5、，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（）ABC3 D7.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A，折痕交AD于點E,若M、N分別是AD、BC邊的中點，則AN=; 若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點（,且n為整數(shù)），則AN=（用含有n的式子表示）BCEADF8.如圖，在菱形ABCD中，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則_度9.矩形中，對角線、交于點，于若則10.如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、

6、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是cm211.若正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BFAE，則BM的長為12.如圖，在梯形中，兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形（1）與有何等量關系？請說明理由；ADCFEB（2）當時，求證：是矩形13.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F.（1）求證：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周長ADFCEGB14如圖所示，在中，將繞點順時針方向旋轉得到點在上，再將沿著所在直線翻轉得到連接（1）求證：四邊形是菱

7、形；（2）連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？AQDEBPCO15.在菱形中，對角線與相交于點，過點作交的延長線于點（1）求的周長；（2）點為線段上的點，連接并延長交于點求證：OABCMN16.在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉，當點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.（1）求邊在旋轉過程中所掃過的面積；（2）旋轉過程中，當和平行時，求正方形旋轉的度數(shù)；（3）設的周長為，在旋轉正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結論.17.如圖，直線的解析式為，它與軸、軸分別相

8、交于兩點平行于直線的直線從原點出發(fā)，沿軸的正方形以每秒1個單位長度的速度運動，它與軸、軸分別相交于兩點，設運動時間為秒（）（1）求兩點的坐標；（2）用含的代數(shù)式表示的面積；（3）以為對角線作矩形，記和重合部分的面積為，OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF當時，試探究與之間的函數(shù)關系式；在直線的運動過程中，當為何值時，為面積的？18.如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC在第一象限內，E是邊OB上的動點（不包括端點），作AEF = 90，使EF交矩形的外角平分線BF于點F，設C（m，n）（1）若m = n時，如圖，求證：EF = AE；（2）若mn時，如圖，試問邊OB上是否還存在點E，使得EF = AE？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF（3）若m = tn（t1）時，試探究點E在邊OB的何處時，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出點E的坐標19.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉45，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（