材料成型原理答案

1、第三章 1 試述等壓時物質(zhì)自由能G隨溫度上升而下降以及液相自由能GL隨溫度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由。并結(jié)合圖3-1及式（3-6）說明過冷度T是影響凝固相變驅(qū)動力G的決定因素。答：(1)等壓時物質(zhì)自由能G隨溫度上升而下降的理由如下： 由麥克斯韋爾關(guān)系式： （1）并根據(jù)數(shù)學(xué)上的全微分關(guān)系： 得： （2）比較（1）式和（2）式得： 等壓時dP =0 ，此時 （3）由于熵恒為正值，故物質(zhì)自由能G隨溫度上升而下降。(2)液相自由能GL隨溫度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由如下： 因?yàn)橐簯B(tài)熵大于固態(tài)熵，即： SL SS 所以： 即液相自由能GL隨溫度上升而下降 的斜率大于固相GS的

2、斜率 。(3)過冷度T是影響凝固相變驅(qū)動 力G的決定因素的理由如下： 右圖即為圖3-1其中：表示液固體積自由能之差Tm 表示液-固平衡凝固點(diǎn) 從圖中可以看出：T > Tm 時，G=Gs-GL0，此時 固相液相T = Tm 時，G=Gs-GL =0，此時 液固平衡 T < Tm 時，G=Gs-GL0，此時 液相固相 所以G 即為相變驅(qū)動力。再結(jié)合（3-6）式來看， （其中：Hm 熔化潛熱， T 過冷度）由于對某一特定金屬或合金而言，Tm及Hm均為定值，所以過冷度T是影響凝固相變驅(qū)動力G的決定因素 。2 怎樣理解溶質(zhì)平衡分配系數(shù)K0的物理意義及熱力學(xué)意義？答：（1）K0的物理意義如下：

3、 平衡分配系數(shù)KO的物理意義溶質(zhì)平衡分配系數(shù)K0定義為：特定溫度T*下固相合金成分濃度C 與液相合金成分濃度C 達(dá)到平衡時的比值： K0 = K01時，固相線、液相線構(gòu)成的張角朝下，K0越小，固相線、液相線張開程度越大，開始結(jié)晶時與終了結(jié)晶時的固相成分差別越大，最終凝固組織的成分偏析越嚴(yán)重。 K01時，固相線、液相線構(gòu)成的張角朝上，K0越大，固相線、液相線張開程度越大，開始結(jié)晶時與終了結(jié)晶時的固相成分差別越大，最終凝固組織的成分偏析越嚴(yán)重。（2）K0的熱力學(xué)意義如下：根據(jù)相平衡熱力學(xué)條件，平衡時溶質(zhì)在固相及液相中化學(xué)位相等 經(jīng)推導(dǎo) （1）稀溶液時，于是有： （2） 由（1）及（2）式可知溶質(zhì)平

4、衡分配系數(shù)主要取決于溶質(zhì)在液、固兩相中的標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)位，對于實(shí)際合金，還受溶質(zhì)在液、固兩相中的活度系數(shù)影響。平衡時溶質(zhì)在固相和液相中化學(xué)位相等，即 。當(dāng)平衡被打破時，。欲達(dá)到新平衡，只有通過溶質(zhì)擴(kuò)散改變液固兩相溶質(zhì)組元活度，從而建立新的平衡，使。3結(jié)合圖3-3及圖34解釋臨界晶核半徑r*和形核功G*的意義，以及為什么形核要有一定過冷度。圖3-3 液相中形成球形晶胚時自由能變化答：（1）臨界晶核半徑r*的意義如下： rr*時，產(chǎn)生的晶核極不穩(wěn)定，隨即消散；r =r*時，產(chǎn)生的晶核處于介穩(wěn)狀態(tài)，既可消散也可生長；rr*時，不穩(wěn)定的晶胚轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定晶核，開始大量形核。故r*表示原先不穩(wěn)定的晶胚轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定晶

5、核的臨界尺寸。臨界形核功G*的意義如下：表示形核過程系統(tǒng)需克服的能量障礙，即形核“能壘”。只有當(dāng)GG*時，液相才開始形核。圖3-4 液態(tài)金屬r°、r*與T的關(guān)系及臨界過冷度T *（2）形核必須要有一定過冷度的原因如下： 由形核功的公式： （均質(zhì)形核） = （非均質(zhì)形核） 對某種晶體而言，VS、 均為定值，G*T2，過冷度T 越小，形核功G*越大，T0時，G*，這表明過冷度很小時難以形核，所以物質(zhì)凝固形核必須要有一定過冷度。4比較式（3-14）與式（3-18）、式（3-15）與式（3-19），說明為什么異質(zhì)形核比均質(zhì)形核容易，以及影響異質(zhì)形核的基本因素和其它條件。 答： （3-14）r

6、he*= （3-18） （3-15） (3-19)（1）異質(zhì)形核比均質(zhì)形核容易的原因如下：首先，從（3-14）式和(3-18)式可以看出：非均質(zhì)形核時的球缺的臨界曲率半徑與均質(zhì)形核時的相同，但新生固相的球缺實(shí)際體積卻比均質(zhì)形核時的晶核體積小得多 ，所以，從本質(zhì)上說，液體中晶胚附在適當(dāng)?shù)幕捉缑嫔闲魏?，體積比均質(zhì)臨界晶核體積小得多時便可達(dá)到臨界晶核半徑 。再從（3-15）式和(3-19)式可以看出：G令 ，其數(shù)值在01之間變化則 G 顯然接觸角大小(晶體與雜質(zhì)基底相互潤濕程度)影響非均質(zhì)形核的難易程度。由于通常情況下，接觸角遠(yuǎn)小于180o，所以，非均質(zhì)形核功G遠(yuǎn)小于均質(zhì)形核功G ，非均質(zhì)形核過冷

7、度T*比均質(zhì)形核的要小得多。 綜合上述幾方面原因，所以異質(zhì)形核比均質(zhì)形核容易得多。 (2)影響異質(zhì)形核的基本因素如下：首先，非均質(zhì)形核必須滿足在液相中分布有一些雜質(zhì)顆?；蜩T型表面來提供形核基底。其次，接觸角°， 因?yàn)楫?dāng)°時，=Gho*，此時非均質(zhì)形核不起作用。影響異質(zhì)形核的其它條件： a.基底晶體與結(jié)晶相的晶格錯配度的影響。 （aN 結(jié)晶相點(diǎn)陣間隔，aC 雜質(zhì)點(diǎn)陣間隔）錯配度越小，共格情況越好，界面張力SC越小，越容易進(jìn)行非均質(zhì)形核。b.過冷度的影響。 過冷度越大，能促使非均勻形核的外來質(zhì)點(diǎn)的種類和數(shù)量越多，非均勻形核能力越強(qiáng)。5 討論兩類固-液界面結(jié)構(gòu)（粗糙面和光滑面）形

8、成的本質(zhì)及其判據(jù)。答：（1）a.固-液界面結(jié)構(gòu)主要取決于晶體生長時的熱力學(xué)條件及晶面取向。設(shè)晶體內(nèi)部原子配位數(shù)為，界面上（某一晶面）的配位數(shù)為，晶體表面上有N個原子位置只有NA個固相原子（），則在熔點(diǎn)Tm時，單個原子由液相向固-液界面的固相上沉積的相對自由能變化為： （1） （2）k為玻爾滋曼常數(shù)，f為單個原子的熔融熵，被稱為Jackson因子。通過分析比較不同值時相對自由能與界面原子占據(jù)率可以看出：2時，F(xiàn)S在=0.5（晶體表面有一半空缺位置）時有一個極小值，即自由能最低；25時，F(xiàn)S在偏離x中心位置的兩旁（但仍離x=0或x=1處有一定距離）有兩個極小值。此時，晶體表面尚有一小部分位置空缺或

9、大部分位置空缺；5時，F(xiàn)S在接近x=0或x=1處有兩個極小值。此時，晶體表面位置幾乎全被占滿或僅有極少數(shù)位置被占據(jù)。非常大時，F(xiàn)S的兩個最小值出現(xiàn)在x0，x1的地方（晶體表面位置已被占滿）。若將=2，=0.5同時代入（2）式，單個原子的熔融熵為：= ，對于一摩爾，熔融熵Sf =4kNA=4R（其中：NA為阿伏加德羅常數(shù)，R為氣體常數(shù)）。由（2）式可知，熔融熵Sf上升，則增大，所以Sf4R時，界面以粗糙面為最穩(wěn)定，此時晶體表面容易接納液相中的原子而生長。熔融熵越小，越容易成為粗糙界面。因此，液-固微觀界面結(jié)構(gòu)究竟是粗糙面還是光滑面主要取決于物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)。另一方面，對于熱力學(xué)性質(zhì)一定的同種物質(zhì)

10、，/值取決于界面是哪個晶面族。對于密排晶面，/值是高的，對于非密排晶面，/值是低的，根據(jù)式（2），/值越低，值越小。這說明非密排晶面作為晶體表面（固-液界面）時，微觀界面結(jié)構(gòu)容易成為粗糙界面。b.晶體生長界面結(jié)構(gòu)還會受到動力學(xué)因素的影響，如凝固過冷度及結(jié)晶物質(zhì)在液體中的濃度等。過冷度大時，生長速度快，界面的原子層數(shù)較多，容易形成粗糙面結(jié)構(gòu)，而過冷度小時界面的原子層數(shù)較少，粗糙度減小，容易形成光滑界面。濃度小的物質(zhì)結(jié)晶時，界面生長易按臺階的側(cè)面擴(kuò)展方式進(jìn)行（固-液界面原子層厚度?。瑥亩词?時，其固-液界面也可能有光滑界面結(jié)構(gòu)特征。（2）可用Jackson因子作為兩類固-液界面結(jié)構(gòu)的判據(jù)：2

11、時，晶體表面有一半空缺位置時自由能最低，此時的固-液界面（晶體表面）為粗糙界面;5 時，此時的固-液界面（晶體表面）為光滑界面;=25時，此時的固-液界面（晶體表面）常為多種方式的混合，Bi、Si、Sb等屬于此類。6 固-液界面結(jié)構(gòu)如何影響晶體生長方式和生長速度？同為光滑固-液界面，螺旋位錯生長機(jī)制與二維晶核生長機(jī)制的生長速度對過冷度的關(guān)系有何不同？答：（1）固-液界面結(jié)構(gòu)通過以下機(jī)理影響晶體生長方式： 粗糙面的界面結(jié)構(gòu),有許多位置可供原子著落，液相擴(kuò)散來的原子很容易被接納并與晶體連接起來。由熱力學(xué)因素可知生長過程中仍可維持粗糙面的界面結(jié)構(gòu)。只要原子沉積供應(yīng)不成問題，可以不斷地進(jìn)行“連續(xù)生長”

12、，其生長方向?yàn)榻缑娴姆ň€方向。對于光滑面，由于光滑界面在原子尺度界面是光滑的，單個原子與晶面的結(jié)合較弱，容易跑走，因此，只有依靠在界面上出現(xiàn)臺階，然后從液相擴(kuò)散來的原子沉積在臺階邊緣，依靠臺階向側(cè)面生長（“側(cè)面生長”）。 臺階形成的方式有三種機(jī)制：二維晶核機(jī)制，螺旋位錯機(jī)制，孿晶面機(jī)制 。固-液界面結(jié)構(gòu)通過以下機(jī)理晶體影響生長速度：對粗糙界面而言，其生長方式為連續(xù)生長，生長速度R1與實(shí)際過冷度T成線性關(guān)系 。=1T （D為原子的擴(kuò)散系數(shù)，R為氣體常數(shù)，1為常數(shù)）對光滑界面而言 ：二維晶核臺階生長的速度為 R2 = （2、b為常數(shù)） 螺旋位錯臺階生長速度為 （3為常數(shù)） (2)螺旋位錯生長機(jī)制與二維晶核生長機(jī)制的生長速度對過冷度的關(guān)系不同點(diǎn)如下：對二維晶核生長機(jī)制而言，在T不大時生長速度R2幾乎為零，當(dāng)達(dá)到