小學(xué)奧數(shù)第5講--整數(shù)的拆分

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上5、整數(shù)的拆分【不連續(xù)加數(shù)拆分】例1 將一根長(zhǎng)144厘米的鐵絲，做成長(zhǎng)和寬都是整數(shù)的長(zhǎng)方形，共有_種不同的做法？其中面積最大的是哪一種長(zhǎng)方形？（1992年“我愛數(shù)學(xué)”邀請(qǐng)賽試題）講析：做成的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬的和是144÷2=72（厘米）。因?yàn)?2=1+71=2+70=3+69=35+37=36+36，所以，一共有36種不同的做法。比較以上每種長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的積，可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)長(zhǎng)與寬都是36厘米時(shí)，面積最大。例2將1992表示成若干個(gè)自然數(shù)的和，如果要使這些數(shù)的乘積最大，這些自然數(shù)是_。（1992年武漢市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：若把一個(gè)整數(shù)拆分成幾個(gè)自然數(shù)時(shí)，有大于4

2、的數(shù)，則把大于4的這個(gè)數(shù)再分成一個(gè)2與另一個(gè)大于2的自然數(shù)之和，則這個(gè)2與大于2的這個(gè)數(shù)的乘積肯定比它大。又如果拆分的數(shù)中含有1，則與“乘積最大”不符。所以，要使加數(shù)之積最大，加數(shù)只能是2和3。但是，若加數(shù)中含有3個(gè)2，則不如將它分成2個(gè)3。因?yàn)?×2×2=8，而3×3=9。所以，拆分出的自然數(shù)中，至多含有兩個(gè)2，而其余都是3。而1992÷3=664。故，這些自然數(shù)是664個(gè)3。例3把50分成4個(gè)自然數(shù)，使得第一個(gè)數(shù)乘以2等于第二個(gè)數(shù)除以2；第三個(gè)數(shù)加上2等于第四個(gè)數(shù)減去2，最多有_種分法。（1990年小學(xué)生報(bào)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：設(shè)50分成的4個(gè)自然

3、數(shù)分別是a、b、c、d。因?yàn)閍×2=b÷2，則b=4a。所以a、b之和必是5的倍數(shù)。那么，a與b的和是5、10、15、20、25、30、35、40、45。又因?yàn)閏2=d-2，即d=c4。所以c、d之和加上4之后，必是2的倍數(shù)。則c、d可取的數(shù)組有：（40、10），（30、20），（20、30），（10、40）。由于40÷5=8，40-8=32；（10-4）÷2=3，10-37，得出符合條件的a、b、c、d一組為（8、32、3、7）。同理得出另外三組為：（6、24、8、12），（4、16、13、17），（2、8、18、22）。所以，最多有4種分法。【連續(xù)加

4、數(shù)拆分】例1 把945寫成連續(xù)自然數(shù)相加的形式，有多少種？（第一屆“新苗杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：因?yàn)?45=35×5×7，它共有（5+1）×（1+1）×（1+1）=16（個(gè)）奇約數(shù)。所以，945共能分拆成16-1=15（種）不同形式的連續(xù)自然數(shù)之和。例2 幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，和能等于1991嗎？如果能，有幾種不同的答案？寫出這些答案；如果不能，說明理由。（全國第五屆從小愛數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）講析：1991=11×181，它共有（11）×（1+1）=4（個(gè)）奇約數(shù)。所以，1991可以分成幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，并且有3種答案。由1991=1×199