泊松分布的概念及表和查表方法

1、泊松分布的概念及表和查表方法Poisson分布，是一種統(tǒng)計與概率學(xué)里常見到的離散概率分布，由法國數(shù)學(xué)家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年時發(fā)表。中文名泊松分布外文名poisson distribution分類數(shù)學(xué)時間1838年臺譯卜瓦松分布提出西莫恩·德尼·泊松目錄1命名原因2分布特點3關(guān)系4應(yīng)用場景5應(yīng)用示例6推導(dǎo)7形式與性質(zhì)命名原因 泊松分布實例泊松分布（Poisson distribution），臺譯卜瓦松分布（法語：loi de Poisson，英語：Poisson distribution，譯名

2、有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一種統(tǒng)計與概率學(xué)里常見到的離散機率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以1819 世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年時發(fā)表。這個分布在更早些時候由貝努里家族的一個人描述過。分布特點泊松分布的概率函數(shù)為：泊松分布的參數(shù)是單位時間(或單位面積)內(nèi)隨機事件的平均發(fā)生次數(shù)。 泊松分布適合于描述單位時間內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)。泊松分布的期望和方差均為特征函數(shù)為關(guān)系泊松分布與二

3、項分布泊松分布當(dāng)二項分布的n很大而p很小時，泊松分布可作為二項分布的近似，其中為np。通常當(dāng)n20,p0.05時，就可以用泊松公式近似得計算。事實上，泊松分布正是由二項分布推導(dǎo)而來的，具體推導(dǎo)過程參見本詞條相關(guān)部分。應(yīng)用場景在實際事例中，當(dāng)一個隨機事件，例如某電話交換臺收到的呼叫、來到某公共汽車站的乘客、某放射性物質(zhì)發(fā)射出的粒子、顯微鏡下某區(qū)域中的白血球等等，以固定的平均瞬時速率（或稱密度）隨機且獨立地出現(xiàn)時，那么這個事件在單位時間（面積或體積）內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)或個數(shù)就近似地服從泊松分布P()。因此,泊松分布在管理科學(xué)、運籌學(xué)以及自然科學(xué)的某些問題中都占有重要的地位（在早期學(xué)界認為人類行為是服從泊

4、松分布，2005年在nature上發(fā)表的文章揭示了人類行為具有高度非均勻性）。應(yīng)用示例泊松分布適合于描述單位時間（或空間）內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時間內(nèi)到達的人數(shù)，電話交換機接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺的候客人數(shù)，機器出現(xiàn)的故障數(shù)，自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)，一塊產(chǎn)品上的缺陷數(shù)，顯微鏡下單位分區(qū)內(nèi)的細菌分布數(shù)等等。觀察事物平均發(fā)生m次的條件下，實際發(fā)生x次的概率P（x）可用下式表示：例如采用0.05J/紫外線照射大腸桿菌時，每個基因組（4×106核苷酸對）平均產(chǎn)生3個嘧啶二體。實際上每個基因組二體的分布是服從泊松分布的，將取如下形式：是未產(chǎn)生二體的菌的存在概率，實際上其值的5%

5、與采用0.05J/照射時的大腸桿菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修復(fù)又不能重組修復(fù)的二重突變）的生存率是一致的。由于該菌株每個基因組有一個二體就是致死量，因此就意味著全部死亡的概率。推導(dǎo)泊松分布是最重要的離散分布之一，它多出現(xiàn)在當(dāng)X表示在一定的時間或空間內(nèi)出現(xiàn)的事件個數(shù)這種場合。在一定時間內(nèi)某交通路口所發(fā)生的事故個數(shù)，是一個典型的例子。泊松分布的產(chǎn)生機制可以通過如下例子來解釋。為方便記，設(shè)所觀察的這段時間為0,1),取一個很大的自然數(shù)n，把時間段0,1)分為等長的n段：我們做如下兩個假定：1. 在每段內(nèi)，恰發(fā)生一個事故的概率，近似的與這段時間的長成正比，可設(shè)為。當(dāng)n很大時，很小時，在這

6、么短暫的一段時間內(nèi)，要發(fā)生兩次或者更多次事故是不可能的。因此在這段時間內(nèi)不發(fā)生事故的概率為。2.各段是否發(fā)生事故是獨立的把在0,1)時段內(nèi)發(fā)生的事故數(shù)X視作在n個劃分之后的小時段內(nèi)有事故的時段數(shù)，則按照上述兩個假定，X應(yīng)服從二項分布。于是，我們有注意到當(dāng)取極限時，我們有因此從上述推導(dǎo)可以看出：泊松分布可作為二項分布的極限而得到。一般的說，若,其中n很大，p很小，因而不太大時，X的分布接近于泊松分布。這個事實有時可將較難計算的二項分布轉(zhuǎn)化為泊松分布去計算。形式與性質(zhì)階乘特點以及泰勒公式使得一類期望的計算十分簡便泊松分布概率分布表x 0.1 0.20.30.40.50.60.70.80.91.01

7、.52.02.53.03.54.04.55.06.07.08.09.010.000.9048370.8187310.7408180.6703200.6065310.5488120.4965850.4493290.4065700.3678790.2231300.1353350.0820850.0497870.0301970.0183160.0111090.0067380.0024790.0009120.0003350.0001230.00004510.0904840.1637460.2222450.2681280.3032650.3292870.3476100.3594630.3659130.3

8、678790.3346950.2706710.2052120.1493610.1056910.0732630.0499900.0336900.0148730.0063830.0026840.0011110.00045420.0045240.0163750.0333370.0536260.0758160.0987860.1216630.1437850.1646610.1839400.2510210.2706710.2565160.2240420.1849590.1465250.1124790.0842240.0446180.0223410.0107350.0049980.00227030.000

9、1510.0010920.0033340.0071500.0126360.0197570.0283880.0383430.0493980.0613130.1255110.1804470.2137630.2240420.2157850.1953670.1687180.1403740.0892350.0521290.0286260.0149940.00756740.0000040.0000550.0002500.0007150.0015800.0029640.0049680.0076690.0111150.0153280.0470670.0902240.1336020.1680310.188812

10、0.1953670.1898080.1754670.1338530.0912260.0572520.0337370.0189175 0.0000020.0000150.0000570.0001580.0003560.0006960.0012270.0020010.0030660.0141200.0360890.0668010.1008190.1321690.1562930.1708270.1754670.1606230.1277170.0916040.0607270.0378336 0.0000010.0000040.0000130.0000360.0000810.0001640.000300

11、0.0005110.0035300.0120300.0278340.0504090.0770980.1041960.1281200.1462230.1606230.1490030.1221380.0910900.0630557 0.0000010.0000030.0000080.0000190.0000390.0000730.0007560.0034370.0099410.0216040.0385490.0595400.0823630.1044450.1376770.1490030.1395870.1171160.0900798 0.0000010.0000020.0000040.000009

12、0.0001420.0008590.0031060.0081020.0168650.0297700.0463290.0652780.1032580.1303770.1395870.1317560.1125999 0.0000010.0000240.0001910.0008630.0027010.0065590.0132310.0231650.0362660.0688380.1014050.1240770.1317560.12511010 0.0000040.0000380.0002160.0008100.0022960.0052920.0104240.0181330.0413030.07098

13、30.0992620.1185800.12511011 0.0000070.0000490.0002210.0007300.0019250.0042640.0082420.0225290.0451710.0721900.0970200.11373612 0.0000010.0000100.0000550.0002130.0006420.0015990.0034340.0112640.0263500.0481270.0727650.09478013 0.0000020.0000130.0000570.0001970.0005540.0013210.0051990.0141880.0296160.

14、0503760.07290814 0.0000030.0000140.0000560.0001780.0004720.0022280.0070940.0169240.0323840.05207715 0.0000010.0000030.0000150.0000530.0001570.0008910.0033110.0090260.0194310.03471816 0.0000010.0000040.0000150.0000490.0003340.0014480.0045130.0109300.02169917 0.0000010.0000040.0000140.0001180.0005960.

15、0021240.0057860.01276418 0.0000010.0000040.0000390.0002320.0009440.0028930.00709119 0.0000010.0000120.0000850.0003970.0013700.00373220 0.0000040.0000300.0001590.0006170.00186621 0.0000010.0000100.0000610.0002640.00088922 0.0000030.0000220.0001080.00040423 0.0000010.0000080.0000420.00017624 0.0000030.0000160.00007325 0.0000010.0000060.00002926 0.0000020.00001127 0.0000010.00000428 0.00000129 0.000001查表方法：首先，泊松分布表的分布函數(shù)為： F(x)=PX<=x=(k=0x)k*e(-)/k!，也就是泊松分布的分布