概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2008練習(xí)卷答案

1、上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院2006 2007學(xué)年第二學(xué)期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 期（末）練習(xí)卷答案一、 填空題 ( 每空2分,共30分)1. 設(shè)A、B、C為三事件，則事件“A發(fā)生B與C都不發(fā)生”可表示為_;事件“A、B、C不都發(fā)生”可表示為_；事件“A、B、C都不發(fā)生”可表示為_。（,;）2. 100件產(chǎn)品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率為_（只寫算式）。（）3. 已知隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則P(X=1)=_ ，P(X=2.5)= _ _。（P(X=1)=0.4, P(X=2.5)=0）4. 設(shè)，則X的函數(shù)Y= N(0,1)。（）5. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為，則_。6. 已知，則，。（3，3

2、.75，15）7. 在假設(shè)檢驗(yàn)中若原假設(shè)實(shí)際為真時(shí)卻拒絕，稱這類錯(cuò)誤為 。棄真（第一類錯(cuò)誤）8. 設(shè)隨機(jī)變量，且，則；。（6，0.4，）二、 解答題（共70分）1. （8分）將兩信息分別編碼為和傳送出去，接收站收到時(shí)，被誤收作的概率為，而被誤收作的概率為。信息與信息傳送的頻率程度為。1）若接受站收到一信息，是的概率是多少？2）若接受站收到的信息是，問原發(fā)信息是的概率是多少？解：設(shè)，分別表示發(fā)出，； ， 分別表示收到，則1） 2）2. （8分）設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，已知X的密度函數(shù)為， 其中為正常數(shù)。 試求 (1)常數(shù)A。 (2)X的分布函數(shù)。 解： （1）由得- （2） 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng)時(shí)，所以3

3、. （10分）二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為（1） 試確定常數(shù)A；（2） 求關(guān)于X和Y的邊緣密度函數(shù)；（3） 判斷X和Y是否相互獨(dú)立。解：(1)由 得： (2) (3) 所以與不相互獨(dú)立。4. （8分）某車間有200臺(tái)車床，每臺(tái)車床有60%的時(shí)間在開動(dòng)，每臺(tái)車床開動(dòng)期間的耗電量為E千瓦，問至少應(yīng)供應(yīng)給此車間多少電量才能以99.9%的概率保證此車間不因供電不足而影響生產(chǎn)？解：設(shè)至少需供給千瓦電量，設(shè)為同時(shí)開動(dòng)的車床數(shù)，則由，得即，所以。5. (10分)設(shè)為總體的一個(gè)樣本，總體的概率密度函數(shù)為， 其中為未知參數(shù)。求：（1）的矩估計(jì)量； （2）的極大似然估計(jì)量。解：(1)， 令解得的矩估計(jì)量

4、為：(2)似然函數(shù)為 = 令解得所以的極大似然估計(jì)量為： 6. （10分）為了解燈泡使用時(shí)數(shù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)量10個(gè)燈泡，得如果已知燈泡的使用時(shí)數(shù)服從正態(tài)分布，求和的95%的置信區(qū)間解:(1)這是一個(gè)未知方差求的置信度為0.95的置信區(qū)間的問題由已知n=10,.查表得因此，的95%置信區(qū)間為(2)這是一個(gè)求的置信度為0.95的置信區(qū)間的問題查表得2.700，的95%置信區(qū)間為開方后得到的置信區(qū)間為13.8，36.5。7. （10分）某校進(jìn)行教學(xué)改革，一學(xué)科學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，均未知。現(xiàn)抽測(cè)19人的成績(jī)?nèi)缦拢?0 80 67 86 61 96 92 87 62 51 81 99 76 86 93 79 81 62 47問是否有理由認(rèn)為該科的平均成績(jī)大于對(duì)照組的平均成績(jī)70？（取