暑期班第3講.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和積分.理科.學(xué)生版

1、第三講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和積分高考要求導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和積分要求層次重難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念A(yù)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)（為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)能利用一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）生

2、活中的優(yōu)化問題會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題定積分與微積分基本定理了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念了解微積分基本定理的含義導(dǎo)數(shù)的幾何意義B根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)A導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算C簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如）的導(dǎo)數(shù)）B導(dǎo)數(shù)公式表B利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次）C函數(shù)的極值、最值（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次）C利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題B定積分的概念A(yù)微積分基本定理A知識精講板塊一：導(dǎo)數(shù)與定積分的概念與運(yùn)算（一） 知識內(nèi)容1導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)的平均變化率：當(dāng)時(shí)，稱為函數(shù)在區(qū)間之間的平均變化率函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：如果當(dāng)時(shí)，趨近于一個(gè)常數(shù)，則稱為函數(shù)在點(diǎn)的瞬時(shí)

3、變化率，也稱為函數(shù) 在處的導(dǎo)數(shù)，記作即此時(shí)稱在處是可導(dǎo)的導(dǎo)函數(shù)：若在內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，則稱在可導(dǎo)，此時(shí)構(gòu)成的一個(gè)新的函數(shù)稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)2導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線過點(diǎn)的切線的斜率等于3常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（為常數(shù)）； ； ； ； ； （，且）； ； （，且） 4兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則：法則1 法則2 法則3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：5定積分定積分的概念：曲邊梯形面積的極限，即和式的極限，這里分別叫做積分下限與積分上限，叫做積分區(qū)間，稱為被積函數(shù)積分運(yùn)算與求導(dǎo)運(yùn)算互為逆運(yùn)算微積分基本定理：，其中定積分求曲邊梯形面積由三條直線，（），軸及一條曲線（）圍成的曲邊梯形的面積如果圖形由曲線，（不妨設(shè)）

4、，及直線圍成，那么所求圖形的面積（二）典例分析： 【例1】 已知，則的值是（ ）A B C D（2008全國）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖象可能是（ ）（2007浙江）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）【例2】 若，則_【例3】 已知函數(shù)在處可導(dǎo)，則_A B C D【例4】 （2008北京理）如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則；（用數(shù)字作答）【例5】 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ）A B CD以上都不對已知曲線：及點(diǎn)，則過點(diǎn)可向引切線的條數(shù)為_【例6】 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為

5、，又點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則_【例7】 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)（，且）求函數(shù)的解析式；設(shè)（），若，求證：在的條件下，若，則過原點(diǎn)與曲線相切的兩條直線能否互相垂直？若能，請給出證明；若不能，請說明理由【例8】 計(jì)算下列定積分的值：；試用定積分表示由直線，及軸圍成的平面圖形的面積，并求積分的值【例9】 試用定積分表示由直線，及軸圍成的平面圖形的面積，并求積分的值【例10】 已知函數(shù)，則（ ）A BCD【例11】 （2008山東理）設(shè)函數(shù)若，則的值為_板塊二：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一） 知識內(nèi)容利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性：如果函數(shù)在的某個(gè)開區(qū)間內(nèi)，總有（），則在這個(gè)區(qū)間上是增（減）函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值

6、：極值的定義：函數(shù)的定義域內(nèi)的一點(diǎn)，如果對附近的所有點(diǎn)，都有（），則稱函數(shù)在點(diǎn)處取極大值（極小值），記作（或），并把稱為函數(shù)的一個(gè)極大（極?。┲迭c(diǎn)，統(tǒng)稱極值點(diǎn)求函數(shù)的極值的方法：先求方程的所有實(shí)數(shù)根，再考查每個(gè)根附近，導(dǎo)函數(shù)的符號是否變化，符號發(fā)生變化的對應(yīng)的是極值點(diǎn)，否則不是求函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ合惹蟪龊瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)，再比較極值與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，得到函數(shù)的最值（二）典例分析： 【例12】 若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D函數(shù)的極大值為，極小值為，則的單調(diào)遞減區(qū)間是【例13】 （2008新課標(biāo)江蘇）設(shè)函數(shù)（），若對于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的值為【例14】

7、 設(shè)函數(shù)，其中求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，求的極值求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，并求出極值【例15】 設(shè)函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；證明：當(dāng)時(shí)，沒有極值若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于【例16】 （2005全國）已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間和值域；設(shè)，函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍【例17】 （2007浙江）設(shè)，對任意實(shí)數(shù)，記求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求證：當(dāng)時(shí)，對任意正實(shí)數(shù)成立有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得對任意正實(shí)數(shù)成立家庭作業(yè)習(xí)題 1. 若，則當(dāng)無限趨近于時(shí)，_習(xí)題 2. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）ABCD習(xí)題 3. （2007海南）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）ABCD習(xí)題 4. 若在上是增函數(shù)，則（ ）A BC D習(xí)題 5. （2007福建）設(shè)函數(shù)求的最小值；若對恒成立，求實(shí)數(shù)