曲線積分和曲面積分習題與答案_第1頁
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文檔簡介

1、第十章 曲線積分和曲面積分(A)1、計算下列對弧長的曲線積分1),其中:2)其中3)其中T為折線ABCD,這里A,B,C,D依次為點(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2)4)其中L:2 、計算下列對坐標的曲線積分1)其中L是上從(0,0)到(2,4)的一段弧2)其中L是及x軸圍成的在第一象限內的區(qū)域的整個邊界(逆時針向)3)其中T為有向閉折線ABCA,這里A,B,C依次為點(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)4),其中L是上從點(-1,1)到(1,1)的一段弧3、利用格林公式,計算下列曲線積分1)其中L為三頂點分別為(0,0),(3,0)和(3,2)的三角形正

2、向邊界2)其中L為正向星形線3)其中L為拋物線上由(0,0)到(的一段弧4、驗證下列在整個面內是某個的全微分,并求這樣的1)2)5 、計算下列對面積的曲面積分1)其中為平面在第一卦限中的部分2)其中為錐面被柱面所截得的有限部分6 、計算下列對坐標的曲面積分1)其中是球面的下半部分的下側2)其中是平面圍成區(qū)域的整個邊界曲面的外側7 、利用高斯公式計算曲面積分1)其中為球面的外側2)其中為界于之間的圓柱體的整個表面的外側8 、 求下列向量的散度1)2)9、求下列向量場A的旋度1)2)(B)1、一段鐵絲成半圓形,其上任一點處的線密度的大小等于該點的縱坐標,求其質量.2、 把化為對弧長的曲線積分,其中

3、L為從點A(-1,1)到B(1,1)的弧段.3、把化成對弧長的曲線積分,其中為曲線一段弧.4、求心形線所圍圖形的面積.5、求,其中:為從A(1,0)到B(0,1).6、 把化為對面積的曲面積分,其中1)是平面在第二卦限部分上側2)是上側7 、其中為錐面的上側.8、,其中為柱面與平面的交線,從z軸正向看為逆時針方向.(C)1、 計算其中:L:( 從X軸正向看去L為逆時針.2、 已知曲線積分其中L為正向,求(1) R為何值時;(2) 求的最大值.3 、計算,其中:連續(xù),為在第卦限部分的上側.第十章 曲線積分和曲面積分習 題 答 案(A)1、1) 2) 2、1) 2) 3) 4)3、 4、 5 、 6 、 7、 8、 9、 (B)1、提示:,上半圓2、提示: 3、提示: , 4、5、連OA,OB,(O(0,0),使OA,OB,L構成圓周,于是=0而6、 2)。7、設下側,則 構成閉曲面

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