一種穩(wěn)健的自適應波束形成方法

1、收稿日期 :2004-04-12; 修回日期 :2004-08-05。作者簡介 :楊莘元 (1944- , 男 , 教授 , 博士生導師 , 主要研究方向為通信信號處理 , 自適應陣列信號處理 , 多目標檢測 , 跟蹤及抗干擾技術。一種穩(wěn)健的自適應波束形成方法楊莘元 , 謝 紅 , 陳四根(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院 , 黑龍江 哈爾濱 150001摘 要 :基于線性約束最小方差 (linearly constrained minimum variance , LC M V 波束形成原理 , 根據貝葉斯估計 理論 , 提出了一種基于加權的波束形成方法 。 該波束形成方法能夠很好地克服 L

2、C M V 波束形成對期望信號 DOA誤差特別敏感的弱點 。 仿真試驗表明 , 該方法性能穩(wěn)定 , 對期望信號 DOA 誤差具有很好的穩(wěn)健性 。關鍵詞 :陣列信號處理 ; 自適應波束形成 ; 線性約束最小方差 中圖分類號 :T N957. 52 文獻標識碼 :AR obust adaptive beam Y 2, , N Si 2gen(College o f Information , Harbin Engineering Univer sity , Harbin 150001, China :linearly constrained m inimum variance (LC M V ad

3、aptive beam form ing , an adaptive beam by using Bayesian posterior probability weighted sum is proposed in terms of the Bayesian estimation theory. method is developed to im prove robustness to pointing error and overcome the shortcom ing of LC M V beam form ing s sensitivity to pointing error. The

4、 results of simulation indicate that the performance of the pro 2posed beam form ing method is robust to the pointing error.K ey w ords :array signal processing ; adaptive beam form ing ; linearly constrained m inimum variance1 引 言在陣列信號處理中 , 自適應波束形成是一種用于估計未知信號的有效方法 。線性約束最小方差 (linearly con 2strained

5、minimum variance , LC M V 波束形成技術在理想的情 況下能夠提供沒有畸變的期望信號輸出 , 同時能夠最大程 度地抑制干擾和噪聲 。 但是 ,LC M V 波束形成過于依賴于期 望信號的來波方向 , 對來波方向的誤差特別敏感 1, 如果 LC M V 波束形成中所利用的觀察方向和實際期望信號來波 方向不完全匹配 ,LC M V 波束形成的性能就會急劇下降 , 而 且這種不匹配的情況經常發(fā)生 , 如 DOA 估計的不精確 , 信 號源或者是天線陣列的移動導致的來波角度的變化等等 。 研究人員提出了很多方法來克服這一對指向誤差的敏感問 題 , 主要有兩類 2, 一類是通過圍繞

6、假設的 DOA 拓寬陣列 天線方向圖的主波束 , 另一類是在實時的環(huán)境中 , 通過學習 和估計的方法從觀察的數據中獲得信號的 DOA , 以提高波 束形成的穩(wěn)健性 , 在低信噪比和信號來波波動較快的情況 下 , 這種波束形成的性能變得很差 3。本文基于 LC M V 波束形成準則 , 根據貝葉斯方法推導 出一種穩(wěn)健的波束形成方法 。 該方法對于來波方向的誤差 具有很好的穩(wěn)健性 。2 信號模型及波束形成原理211 信號模型設有 q 個信號入射到天線陣上 , 入射角度分別是 1, 2, , q , 天線陣由 M 個陣元組成 。假設天線陣和信號源 位于同一個平面中 , 所有的信號相對于天線陣為遠場窄

7、帶 信號 , 具有相同的中心頻率 。 令 s i (t 表示第 i 個信號的復 包絡 , x i (t 表示為第 i 個陣元所接收信號的復包絡 , 則X (t =x 1(t , x 2(t , , x M (t T為天線陣接收信號的復包絡矢量 ,T 為矩陣的轉置運算 。在加性噪聲的情況下 , 陣 列接收矢量可以表示為X (t = qi =1a (is i(t +N (t (1式中 :a (i DOA 為 i 的信號導向矢量 ; N (t 陣 列的接收噪聲矢量 。 式 (1 的矩陣表示為X (t =A (S (t +N (t (2 =1, 2, , q T, A ( =a (1 , a (2 ,

8、 ,a (q T, S (t =s 1(t , s 2(t , , s q (t T, 假設信號干擾以及噪聲之間互不相關 。 則接收信號的相關矩陣為R X =EXX H =AR s A H +2n I(3式中 :R s =ESS H 信號相關矩陣 ,H 矩陣的共軛2005年 2月 系統工程與電子技術Feb. 2005第 27卷 第 2期Systems Engineering and Electronics V ol. 27 N o. 2文章編號 :10012506X (2005 0220244203轉置運算 , 2n, I 噪聲的方差和單位矩陣 。2. 2 波束形成原理 6波束形成的輸出表示為

9、 y (t =W H X (t , 當期望信號 的 DOA 已知時 , 對于 LC M V 波束形成就是要選擇一個權 , 使 得陣列輸出功率最小 , 同時滿足信號方向的增益為常數的 約束條件 , 即為minWW H R X Wa (0 H W =1(4 式中 :0 期望信號的 DOA 。 LC M V 波束形成的權矢量為 W =R -1X a (0 /a (0 H R -1X a (0 (5 當 0不能精確已知時 , 一種方法可以用來降低這種波束形 成對指向誤差的敏感性 , 即通過強加約束條件使得陣列主 瓣變寬變平坦 , 這時權函數滿足的條件是minWW H R X WC H W =f式中 :

10、C M ×K 的矩陣 ,件 , f K ×1矢量 , ,權矢量為W R -X (C H R -1X C -1f (7 附加額外的約束條件可以提高波束形成對指向誤差的 穩(wěn)健性 , 但是這種做法同時也妨礙了噪聲的抑制能力 , 因為 它減少了自適應的自由度 , 或者說由于主瓣變寬 , 噪聲抑制 能力自然就降低 。另一方法是從已接收的數據中估計信號的 DOA , 0利 用估計值 0去計算波束形成的權矢量W =R -1X a (0 /a (0 H R -1X a (0 (8 這一技術要求對 0的估計具有很好的性能 , 估計誤差大顯 然會導致波束形成性能的急劇降低 。3 穩(wěn)健的波束形成

11、方法假設 0 是一個先驗概率密度函數 (PDF 為 p ( 的 隨機變量參數 , p ( 反應了信號源 DOA 的不確定性 , 一般 假設信號 DOA 只在一個區(qū)間內離散的取值 , 即 =01,02, , 0m , 這區(qū)間包含有 0, 但是并不包含干擾信號的 DOA , 一般是以信號 DOA 估計值為中心 , 以陣列天線的主波 束寬度為取值區(qū)間來定義 , 取值的個數決定了計算的復雜度和角度分辨率 。 令 XL表示 L 個快拍的陣列接收信號 。期望信號的 M MSE 估計即是在給定 XL下的期望信號的條 件均值 4,5。y (t =E s 0(t |X L =E E s 0(t |X L , =

12、 mi =1p (i |X L E s 0(t |X L , i (9 式中 :E 最佳線性估計算子 , E s 0(t |X L , 在已知 XL, 的條件下對 s 0(t 的估計值 , E 對 求數學期望 , p (i|X L 在給定觀察信號下的后驗概率密度 , 根據貝葉斯公式可得p (i |X L =( ( mi =1p (i p (X L |i (10 當信號為聯合高斯信號時 , E s 0(t |XL, i 就是指向為 i的波束形成 , 所以 y (t = mi =1p (i |X L W H (i X (t 。 所以這種波束形成的權矢量為W = mi =1p (i |X L W H

13、 (i (11 這樣權矢量其實是一個后驗概率的加權和 。在高斯假設的前提下 , p (XL|i 是一個高斯概率密度函數 , 均值為 0, 協方差為 RX(i L iLl =M |X(i |-t l R -1X (i X (t l =-RX(i |-L exp Ll =1(-X H (t l R -1X (i X (t l (12 將陣列信號的相關矩陣寫成如下形式R X =2s a (i H a (i +R IN根據矩陣行列式和矩陣求逆定理|R X |=|R IN |(1+2s a H (i R -1IN a (i (13 R -1X =R -1IN -2-1( H ( -11+2s a H (

14、i R -1IN a (i (14 所以p (i |X L =cp (i (1+2s (i Lexp2( 21+2s (i H ( -1-1(i2(15(i=a H (i R -1IN a (i , c 為與角度 i 無關的歸一化因 子 , 使得定義域內的概率總和為 1?？梢钥吹?, 當 S NR 很 高 , L 很大時 , 這一后驗概率密度將會在真實的 DOA 處等 于 1, 而其它值處為 0, 這時的波束形成就等價于一個空間 維納濾波器 。 如果當 S NR 很低 , L 較小時 , 后驗概率密度將 幾乎等于先驗概率密度 , 這時波束形成表現為各個空間維 納濾波器的先驗概率的加權平均 。因

15、為函數中 RIN未知 , 后驗概率密度估計起來也十分 困難 。 下面介紹一種近似的后驗概率密度估計方法 ?？紤]沒有干擾的情況 , 則 RIN=2n I , 所以2(1+2s (i =2n222n(1+M 2s /2n >(16 后驗概率密度近似為p (i |X L cp (i exp L H ( -1-1(i2(17 此時指數項正好是理想的最小方差響應不變 (M VDR 波束形成的輸出功率 , 并且此波束形成的指向為 i。在 的內指數的作用是將這種輸出功率的大小關系進行非線性的放大 。 由于 RIN未知 , 利用 LC M V 波束形成的輸出功率來 估計原后驗概率密度函數中的指數項 第

16、27卷 第 2期 一種穩(wěn)健的自適應波束形成方法 245 p (i |X L =cp (i exp L (a H (i R X a (i -1(18 這種估計是在預先得到的期望信號的 DOA 的較小范 圍內進行的 , 認為在估計域內不包含有干擾信號 , 因此可以 利用此式估計后驗概率密度 。4 性能對比分析為了進一步說明加權波束形成的性能 , 這里對典型的 LC M V 波束形成和本文所提出的后驗概率加權波束形成的 性能進行了仿真對比 。 仿真時 , 天線陣陣元數為 10, 陣元間 隔為 015的載波波長 , 信號假設為遠場窄帶信號 , 快拍數為 1000。圖 1為兩種波束形成的陣列方向圖 ,

17、其中虛線表示的 是 LC M V 波束形成的陣列方向圖 , 實線表示的是加權波束 形成的方向圖 。 期望信號信噪比 S NR =0dB ,DOA 為 -; 有兩個同頻干擾 ,DOA 分別為 -40°,20=20dB 。 LC M V +1即是說使用 LC M V 9°1中的虛線可以看 到 , , 但在實際的信號 方向上也有一個 -30dB 左右的下陷 。 加權波束形成 -9°為 中心 , 對 ±2. 5°的區(qū)間 , 以 015°的步長進行加權運算 , 在實線 表示的方向圖中 , 在 -10°處陣列增益為 0dB , 同時在干

18、擾方 向上也有比 -40dB 還多的深零陷。 這說明加權波束形成具 有比 LC M V 不可比擬的抗方向誤差的穩(wěn)健性。在圖 1試驗相同的條件下 , 圖 2表示的是近似的后驗 概率密度圖 , 可以看到 , 雖然由于預先得到的期望信號的 DOA 有 +1°誤差 , 但是在后驗概率密度上仍然在實際的 DOA 上體現出高概率 ; 圖 3是陣列天線的部分輸出信號 , 同 樣曲線 為加權波束形成 , 曲線 表示 LC M V 波束形成的 輸出信號 , 對比可以看到前者明顯優(yōu)于后者 , 后者的輸出接 近噪聲狀態(tài) 。 圖 1 兩種波束形成的方向圖 圖 2 近似后驗概率密度 其它條件都相同 , 實驗還

19、對不同的角度誤差的情況下 兩者的輸出信噪比進行了對比 , 誤差的范圍為 0°215°, 實 驗步長為 0105°, 信噪比對比曲線如圖 4。上方較為平坦的 是加權波束形成的輸出信噪比曲線 , 下方呈現明顯下降趨 勢的是 LC M V 波束形成的輸出信噪比曲線 , 再一次表明加 權波束形成對期望信號的 DOA 誤差具有很好的穩(wěn)定性 。 圖 4 兩種波束形成的 輸出信噪比5 結 論LC M V 波束形成是一種較為常見的陣列波束形成方法 ,但是該方法要求非常精準地已知期望信號的 DOA , 對期望 信號的 DOA 的誤差十分敏感 , 本文推導了一種后驗概率加 權的波束形

20、成方法 。假設已知一個期望信號 DOA 粗略的 估計值 , 在一個離散的區(qū)間內 , 根據陣列接收到的數據 , 近 似地算出區(qū)間內各值的后驗概率 , 然后加權綜合得到穩(wěn)健 的波束形成權矢量 。實驗證明 , 這一方法能夠有效地克服 LC M V 波束形成的指向誤差敏感的問題 。參考文獻 :1C ox H. Res olving power and sensitivity to m ism atch of optimum array pro 2cess orJ.Acoustic S ociety Am erican , 1973, 54(9 :771-785. 2Bell KL , E phraim Y, Van T rees H L. R obust adaptive beam form ing us 2ing