第3章章末復(fù)習(xí)課

1、題型一指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算1指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算應(yīng)遵循的原則指數(shù)式的運(yùn)算首先注意化簡順序，一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算，其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達(dá)到約分的目的對(duì)數(shù)運(yùn)算首先注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價(jià)，熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式，換底公式是對(duì)數(shù)計(jì)算、化簡、證明常用的技巧2對(duì)于底數(shù)相同的對(duì)數(shù)式的化簡，常用的方法：(1)“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)(2)“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差)例1(1)化簡：；(2)計(jì)算：2log32log3log38.跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算80.25×(×)6log32

2、×log2(log327)的值為_題型二數(shù)的大小比較數(shù)的大小比較常用方法：(1)比較兩數(shù)(式)或幾個(gè)數(shù)(式)大小問題是本章的一個(gè)重要題型，主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用及差值比較法與商值比較法的應(yīng)用常用的方法有單調(diào)性法、圖象法、中間搭橋法、作差法、作商法(2)當(dāng)需要比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)均是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時(shí)，可將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較(3)比較多個(gè)數(shù)的大小時(shí)，先利用“0”和“1”作為分界點(diǎn)，即把它們分為“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，然后再在各部分內(nèi)利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小例2比較下列各組數(shù)的大小

3、：(1)40.9,80.48，1.5；(2)log20.4，log30.4，log40.4.跟蹤訓(xùn)練2比較下列各組數(shù)的大?。?1)27,82；(2)log0.22，log0.049；(3)a1.2，a1.3；(4)0.213,0.233.題型三復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性1一般地，對(duì)于復(fù)合函數(shù)yf(g(x)，如果tg(x)在(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，并且yf(t)在(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是單調(diào)函數(shù)，那么yf(g(x)在(a，b)上也是單調(diào)函數(shù)2對(duì)于函數(shù)yf(t)，tg(x)若兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)或都是減函數(shù)，則其復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；如果兩個(gè)函數(shù)中一增一減，則其復(fù)合函數(shù)是減函數(shù)，即“同增異

4、減”，但一定要注意考慮復(fù)合函數(shù)的定義域例3 已知a>0，且a1，試討論函數(shù)的單調(diào)性跟蹤訓(xùn)練3求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)ylog0.2(9x2×3x2)；(2)yloga(aax)題型四冪、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的對(duì)比：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是一對(duì)“姊妹”函數(shù)，它們的定義、圖象、性質(zhì)、運(yùn)算既有區(qū)別又有聯(lián)系(1)指數(shù)函數(shù)yax(a>0，a1)，對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，a1，x>0)的圖象和性質(zhì)都與a的取值有密切的聯(lián)系a變化時(shí)，函數(shù)的圖象和性質(zhì)也隨之變化(2)指數(shù)函數(shù)yax(a>0，a1)的圖象恒過定點(diǎn)(0,1)，對(duì)數(shù)函數(shù)ylo

5、gax(a>0，a1，x>0)的圖象恒過定點(diǎn)(1,0)(3)指數(shù)函數(shù)yax(a>0，a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，a1，x>0)具有相同的單調(diào)性(4)指數(shù)函數(shù)yax(a>0，a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，a1，x>0)互為反函數(shù)，兩函數(shù)圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱例4 已知函數(shù)f(x)lg 在x(，1上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍跟蹤訓(xùn)練4 已知函數(shù)f(x)lg(1x)lg(1x)(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若f(x)lg g(x)，判斷函數(shù)g(x)在(0,1)上的單調(diào)性并用定義證明題型五函數(shù)模型及應(yīng)用常用函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型ykx

6、b(2)二次函數(shù)模型yax2bxc(3)指數(shù)函數(shù)模型yabxc(4)對(duì)數(shù)函數(shù)模型ymlogaxn(5)冪函數(shù)模型yaxnb(6)分段函數(shù)y例5 在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下，當(dāng)氣體通過圓形管道時(shí)，其流量速率R與管道半徑r的函數(shù)關(guān)系為Rkr4(k>0，k是常數(shù))(1)假設(shè)氣體在半徑為3 cm的管道中，流量速率為400 cm3/s，求該氣體通過半徑為r cm的管道時(shí)，其流量速率R的表達(dá)式；(2)已知(1)中的氣體通過的管道半徑為5 cm，計(jì)算該氣體的流量速率跟蹤訓(xùn)練5為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為yta(a為常數(shù))，如圖，根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過_小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室 呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1函數(shù)是高中數(shù)學(xué)極為重要的內(nèi)容，函數(shù)思想和函數(shù)方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的過程，縱觀歷年高考試題，對(duì)本章的考查是以基本函數(shù)形式出現(xiàn)的綜合題和應(yīng)用題，一直是?？疾凰サ臒狳c(diǎn)問題2從考查角