2019屆湖南省懷化市高三第二次模擬數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、【點(diǎn)睛】第 1 1 頁(yè)共 2020 頁(yè)2019 屆湖南省懷化市高三第二次模擬數(shù)學(xué)（文）試題、單選題x|(x+2)(x 1) 0,x Z，則AUBA A 2, 1,0,1B B 1,0,1C C 0,1【答案】B B1 1 設(shè)集合A 0,1，B【解析】B 1,0A B1,0,1選 B.B.D D 02 2設(shè)復(fù)數(shù) z z 滿足z（2 i） 1 3i，則|z|等于（）（）A A 邁B B.5.5C C 2 2D D 2 2【答案】A A【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求出 z z，再利用復(fù)數(shù)的模的求法即可求解. .1 3i 2 i 5 5i .1 i,2i 2 i 5【詳解】z(2 i)1 3i1 3iz

2、所以|z|.1212.2. .故選：A A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題3 3 在VABC中，D為線段BC上一點(diǎn)滿足BD3CD，則AD等于（）（）1 uuu 2 UULTA A - AB -AC333UUU 1UULTC C -AB+ AC44【答案】D D2UUU 1UULTB B -AB AC331 UUU 3 ULUTD D -AB+ AC44【解析】利用向量加法的三角形法則、向量減法的幾何意義即可求解UUUUUUUUTUUU 3 UULT UUU 3 UUL UUADABBDAB-BCABACAB441 UUU3UUUAB - AC. .【詳解】44故選：D

3、 D【點(diǎn)睛】第 1 1 頁(yè)共 2020 頁(yè)第3 3頁(yè)共 2020 頁(yè)本題考查了向量加法的三角形法則、減法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題ai印。a5a628，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和n ai3n公式Sn-即可求解. .2【詳解】故選：A A【點(diǎn)睛】A A .(,1B B.1,)C C.(, 1D D.1,)【答案】 A A【解析】 分離參數(shù)可得xe xk，只需exmink，設(shè)f Xexx，求導(dǎo)函數(shù)f x,分別令f x0或fx 0或fx0，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值即可【詳解】xek xxex k設(shè)fxxex則fxxe1令fx0, 則xe10,解得x0, 所以函數(shù)在0,上單調(diào)遞增;令fx0,

4、 則xe10,解得x0,所以函數(shù)在,0上單調(diào)遞減;4 4 .已知等差數(shù)列an滿足a5a628，則其前 1010 項(xiàng)之和為（）（）A A . 140140【答案】A AB B. 280280C C. 168168D D . 5656【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得由aia5a28Si010 aiaio10 282140. .本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題5 5.若exk x在R上恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（第4 4頁(yè)共 2020 頁(yè)令fx0, 則xe10,解得x0, 所以函數(shù)在x 0處取得極小值，第5 5頁(yè)共 2020 頁(yè)故f Xminf 0e00 1，

5、所以k 1,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(,1. .故選：A A【點(diǎn)睛】本題考查了分離參數(shù)法求參數(shù)的取值范圍、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題6 6.已知函數(shù)f (x) sin 2x，則下列四個(gè)命題：函數(shù) f f (x)(x)的最小正周期為3函數(shù) f f (x)(x)在區(qū)間，內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)y | f(x)丨圖像對(duì)稱軸方程為12 3正弦函數(shù)的對(duì)稱軸可判斷；禾 U U 用正弦函數(shù)的象限符號(hào)可判斷.【詳解】2由f (x) sin 2x-,所以T-，故正確;由x石2，則2x37,令2x k3k即 f f (x)(x)的對(duì)稱軸為x(k Z),12 2根據(jù)函數(shù)圖像的翻折變換可知y | f (x) |的對(duì)稱軸方

6、程:kx(k Z)，故錯(cuò)誤;kx(k Z)；若sin 2x -1223有()()A A . 1 1 個(gè)B B. 2 2 個(gè)【答案】C C【解析】利用三角函數(shù)的周期公式可判斷;0，則tan 2x0. .其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)C C. 3 3 個(gè)D D . 4 4 個(gè)利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可判斷；禾 U U用所以函數(shù) f(x)f(x)12 3內(nèi)單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤;Z),第6 6頁(yè)共 2020 頁(yè)124當(dāng)sin 2x0時(shí)，則2k32x 32k第7 7頁(yè)共 2020 頁(yè)當(dāng)2k 2x 2k k Z23即k一x k k Z時(shí)，tan 2x0,故錯(cuò)誤；1233所以錯(cuò)誤. .故選：C C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像

7、與性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題 7 7 已知圓錐SC的高和底面半徑相等，且圓錐SC的底面半徑及體積分別與圓柱0M的底面半徑及體積相等則圓錐SC和圓柱0M的側(cè)面積的比值為（）（）A B.72C-42D2422 2【答案】C C【解析】設(shè)出圓錐的底面半徑r，圓柱的高h(yuǎn)，根據(jù)體積相等可得r與h的關(guān)系，進(jìn)而求出兩者的側(cè)面積比 【詳解】設(shè)圓錐的高與底面半徑都為r，圓柱的高為h,則1 r2r r2h,31h a,3圓錐的母線長(zhǎng)為|、.r2r2_ 2r,圓錐的側(cè)面積為r|r.2r2,22圓柱的側(cè)面積為2 rh r2,3 2 r23、2222. .r3故選：C C【點(diǎn)睛】本題主要考查了

8、圓柱、圓錐的體積、側(cè)面積的求法，考查考生的運(yùn)算求解能力以及空間想象能力 第8 8頁(yè)共 2020 頁(yè)8 8 三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是第9 9頁(yè)共 2020 頁(yè)趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅(朱)色及黃色其面積稱為朱實(shí)，黃 實(shí)，禾U朱用 2 2X勾X股+ + (股 - -勾)2=4=4X朱實(shí)+ +黃實(shí)= =弦實(shí)，化簡(jiǎn)得勾2+ +股2= =弦2,設(shè)勾股中勾股比為1：3，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲10001000 顆圖釘(大小忽略不計(jì))，則落在黃色圖【解析】 設(shè)三角形的直角邊分

9、別為1, 3，利用幾何概型得出圖釘落在小正方形內(nèi)的概率即可得出結(jié)論【詳解】小正方形的面積為.3 124 2.3,落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為1000-一134. .2故選：D D【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出面積比，屬于基礎(chǔ)題9 9 .已知函數(shù)f (x) x22cos x，若f a?2af (2 a) 0，則實(shí)數(shù)a的取值范B B. 500500C C. 300300D D . 134134設(shè)勾股1，-、3，則弦為2，故大正方形的面積為4,圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為4232、342，()()【答案】D D第1010頁(yè)共 2020 頁(yè)上單調(diào)遞減，再由不等式可得|a2a 2 a，

10、解不等式即可【詳解】22Qf ( x) x 2cos x x 2cos x f x,函數(shù)f x為偶函數(shù)，由f(x) x22cos x則f x 2x 2sin x 2 x sin x,當(dāng)x 0時(shí)，令h x x sinx，貝y h x 1 cosx 0, 所以h x x sinx在0,為增函數(shù)，h x h 00,所以x sinx，即f x 2 x sinx 0,所以函數(shù)在0,為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，則fx在,0為減函數(shù)，由f2a2af(2a) 0,則f2a2af(2a),所以a22a2 a，化簡(jiǎn)可得|a 1,所以1a 1故選:A A【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式、利用導(dǎo)

11、數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題 1010 已知三棱錐S ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該三棱錐圍是()()A A .( 1,1)B B.( 1,)D D.(, 1)U(1,【答案】A A【解析】首先利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在0,C C.(,1)單調(diào)遞增，利用函數(shù)為偶函數(shù)可得,0第1111頁(yè)共 2020 頁(yè)S ABC的外接球的表面積為()第1212頁(yè)共 2020 頁(yè)/ /$設(shè)球心到平面 ABCABC 的距離為d點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循 高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng);俯視圖的長(zhǎng)是幾何

12、體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬 由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1 1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2 2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3 3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整 1111.已知圓C:(x 2、3)2(y 2)21和兩點(diǎn)A(-m,O), B(m,0)(m0)若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB 90，則m的最大值為()()A A . 4 4B B . 5 5C C . 6 6D D . 7 7【答案】B B【解析】 根據(jù)題意可得以AB為直徑的圓與圓C交于點(diǎn)P，從而可得|PO| m，圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值

13、轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加上半徑即可求解【詳解】該題的幾何意義是：以AB為直徑的圓與圓C交于點(diǎn)PA A32112B B3C C28364【答【解如圖，取AC中點(diǎn)F，連接BF，則在RT BCF中BF 2, 3,CF2,BC 4，在RT BCS中，CS4，所以BS 4 2,因?yàn)镾C平面 ABC,ABC,且底面nABC為正三角形，所以d 2. .因?yàn)閚ABC4,33所以由勾股定理可得R2d22283所以三棱錐外接球的表面積是4nR2112n故選 B.B.3長(zhǎng)對(duì)正,第1313頁(yè)共 2020 頁(yè)且|P0| m，而圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離最大值為|CO| 15,故m最大值為 5.5.故選：B B【點(diǎn)睛】本題

14、考查了圓與圓的位置關(guān)系、圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想， 屬于基礎(chǔ)題. .2 21212 若點(diǎn)P是橢圓爲(wèi) 爲(wèi)1(b0)上的點(diǎn)，且點(diǎn)I是焦點(diǎn)三角形 PF1F2的內(nèi)心,4b b1(2a 2c) r，根據(jù)面積相等可得-，最后利用三角形2h相似對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求解【詳解】1令P到F1F2的高為h，則SVPF1F- 2c h1 221 1由內(nèi)切圓的定義知：SVIF1F22 2c r, SVIPF2SVIPF12 2a r故SVPF1F212c h - (2 a 2c) r，則-MI* r22hMP 2v3PI223IM33. .故選：A A【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，考查

15、了學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題F1PF2的角平分線交線段F1F2于點(diǎn)M，則等于LM|等于()()2 .3ee 1而孑1e 1. . e21e 1,a e 1當(dāng)1 a1即 a a 0 0 時(shí)h(x)在1,e上單調(diào)遞增，則hmin(x)h(1) 11 a 0，可得a 2a e即0 a e 1時(shí)，h(x)在1,1 a上單調(diào)遞減,h(x)在1 a,e上單調(diào)遞增 hmin(x)h(1 a) 2 a aln(1 a),而0 ln(1 a) 10 aln(1 a) a故h(1 a) 2即h(x) 0不成立【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立問(wèn)題，考查了分類討論的思想，屬于難題

16、 (I)f(x)f(x)的定義域?yàn)?0,)，當(dāng) a a 1 1 時(shí)，f (X)(n)令h(x)f(x) g(x)alnx,當(dāng)1綜上：a (2)e21e 1第2727頁(yè)共 2020 頁(yè)點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)為24 cos2.3 sin 4. .(I)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)直線l與曲線C交于代B兩點(diǎn)，求|OA| |OB |. .【答案】(I)y .3x,(x 2)2(y、,3)23; (n)4.4.xcos【解析】(I)消去參數(shù)t即可求出直線l的普通方程；利用ysin代入即可求2x2 2y解 (n)將直線化為極坐標(biāo)方程為，再代入曲線C的極坐

17、標(biāo)，利用韋達(dá)定理即可求3解 【詳解】(I)由題意知直線I的普通方程是y、3-、3(x 1),即y , 3x曲線C的直線方程是x2y24x 2-、3y 4 0即(x 2)2(y ,3)23(n)v直線I : y3x，化為極坐標(biāo)方程是一，3代入曲線C的極坐標(biāo)方程，得254 0,AA B4A B4【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化、利用極坐標(biāo)方程求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，屬于基礎(chǔ)題. .2323設(shè)函數(shù)f(x) |x 3| |x 2|的最小值為m. .(I)求不等式|2x 1| x m的解集；2222 .已知直線l的參數(shù)方程為1 2019t.3 2019.3t(t為參數(shù)) 在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極第2828頁(yè)共 2020 頁(yè)(n)已知|a| ,|b| ，證明：|4ab 1| 2|a b|. .10 10【答案】(I)( ( 4,2)4,2)； (n)證明見(jiàn)解析. .【解析】(I)利用絕對(duì)值三角不等式求出m 5，然后利用絕對(duì)值的幾何意義解不等式即可. .(n)將不等式兩邊同時(shí)平方作差即可證出【詳解】(I)因?yàn)閨x 3| |x 2| |(x 3) (x 2)| 5當(dāng)(x 3)( x 2)0，即3 x 2時(shí)取等號(hào)所以 f f (x)(x)的最小J