MATLAB數字濾波器課程設計

1、課程設計任務書20102011學年第一學期專業(yè)： 通信工程 學號： 0* 姓名： * 課程設計名稱： 數字信號處理課程設計 設計題目： 基于MATLAB的數字帶通濾波器的設計 完成期限：自 2011 年 1 月 3 日至 2011 年 1 月 9 日共 1 周一、設計目的1、鞏固所學的理論知識；2、提高綜合運用所學理論知識獨立分析和解決問題的能力；3、更好地將理論與實踐相結合；4、掌握信號分析與處理的基本方法與實現；5、熟練使用MATLAB語言進行編程實現。二、設計內容設計巴特沃斯數字帶通濾波器，要求通帶范圍為0.25rad0.45rad，通帶最大衰減為3dB，阻帶范圍為00.15rad和0.

2、55radrad，阻帶最小衰減為40dB。三、設計要求調用buttord和butter設計，并顯示數字濾波器系統(tǒng)函數H(Z)的系數，繪制數字濾波器的損耗函數和相頻特性函數。并分析這種設計對應于脈沖響應不變法還是雙線性變換法？四、設計條件計算機、MATLAB語言環(huán)境五、參考資料1數字信號處理（第三版），丁玉美，高西全.西安電子科技大學出版社，2000.2MATLAB及在電子信息課程中的應用，陳懷堔，吳大正，高西全.電子工業(yè)出版社，2006.3MATLAB 7.0從入門到精通，求是科技.人民郵電出版社，2006.4數字信號處理（第三版）學習指導，高西全，丁玉美.西安科技大學出版社，2001.指導教

3、師（簽字）： 教研室主任（簽字）： 批準日期： 年 月 日摘 要數字濾波器是指輸入、輸出均為數字信號，通過數值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數字器件和程序。經典數字濾波器從濾波特性上分類，可以分成低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。數字濾波器的幅頻特性表示信號通過該濾波器后各頻率成分振幅衰減情況，而相頻特性反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況。本次課程設計先是對巴特沃斯數字帶通濾波器有關理論知識作介紹，在性能指標分析基礎上運用MATLAB的buttord和butter函數設計程序，得到損耗函數和相頻特性函數圖像，寫出數字濾波器系統(tǒng)函數H(Z)，并對結果進

4、行分析，最后總結課程設計體會。關鍵詞：數字帶通濾波器；MATLAB；系統(tǒng)函數；損耗函數；相頻特性目 錄1 課題描述12設計原理12.1數字濾波器設計方法概述12.2模擬濾波器頻率變換模擬帶通濾波器的設計22.2.1帶通濾波器的指標要求22.2.2模擬低通濾波器變換成數字帶通濾波器33設計內容43.1設計思路43.2設計步驟43.3 MATLAB程序63.4結果分析73.4.1損耗函數與相頻特性73.4.2雙線性變換8總 結11參考文獻12課程設計說明書（論文）1 課題描述在社會飛速發(fā)展的今天，數字信號處理已成為當今一門極其重要的學科和手段，數字信號處理以其在處理過程中的實時、快速、穩(wěn)定，故而在

5、雷達、通信、音視頻處理、自動控制、航空航天、醫(yī)療和家用電器等技術領域得到了廣泛的應用。數字信號處理學科的一項重大發(fā)展是關于數字濾波器設計方向的研究，數字濾波是數字信號處理的重要內容之一。與模擬濾波器相比，其具有精度、穩(wěn)定度、靈活性高，不需要阻抗匹配和便于大規(guī)模集成等優(yōu)點。60年代中期，數字濾波器形成一套完整的正規(guī)理論，設計方法趨于成熟，如巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器，貝塞爾濾波器等。數字濾波器從結構上可分為無限沖擊響應數字濾波器和有限沖擊響應數字濾波器；從功能上分為低通、帶通、高通和帶阻濾波器。巴特沃斯濾波器具有單調下降的幅頻特性，在阻頻帶逐漸下降為零，其通頻帶的頻率響應曲線最大

6、限度平坦，沒有起伏。本文針對的就是巴特沃斯數字帶通濾波器的設計。MATLAB是用于科學計算、可視化的高性能軟件環(huán)境。它集數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，具有界面友好的用戶環(huán)境。它的信號處理工具箱包含了各種數字信號處理技術，是一個非常優(yōu)秀的算法研究與輔助設計的工具。通過調用MATLAB語言中的buttord和butter函數可用于設計數字帶通濾波器。本文即是利用MATLAB工具來設計巴特沃斯數字帶通濾波器的。2設計原理 2.1數字濾波器設計方法概述IIR濾波器和FIR濾波器的設計方法完全不同。IIR濾波器設計方法有間接法和直接法，間接法是借助于模擬濾波器的設計方法進行的。其設計步驟

7、是：先設計過渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數，然后將按某種方法轉換成數字濾波器的系統(tǒng)函數。這是因為模擬濾波器的設計方法已經很成熟，不僅有完整的設計公式，還有完善的圖標和曲線供查閱；另外，還有一些典型的優(yōu)良濾波器可供我們使用。直接法直接在頻域或者時域中設計數字濾波器，由于要解聯立方程，設計時需要計算機輔助設計。FIR濾波器不能采用間接法，常用的設計方法有窗函數法、頻率采樣法和切比雪夫等波紋逼近法。模擬低通濾波器的設計是設計其他濾波器的基礎。模擬高通、帶通和帶阻濾波器的設計過程是：先將希望設計的各種濾波器的技術指標轉換為低通濾波器技術指標，然后設計響應的低通濾波器，最后采用頻率轉換法將低通濾波器轉換成所希

8、望的各種濾波器。濾波器設計公式較多，計算繁雜。但是各種設計方法都有現成的設計程序設計函數供我們調用，只要掌握了濾波器基本設計原理，在工程實際中采用計算機輔助設計濾波器是常用的現象。2.2模擬濾波器頻率變換模擬帶通濾波器的設計 1確定“模擬濾波器”設計指標；2 指標轉換為相應歸一化低通模擬濾波器指標；3 選擇類型，設計歸一化低通然后去歸一化得到低通模擬濾波器；4 頻率變換，將轉換為實際模擬濾波器系統(tǒng)函數。：需要設計的實際“AF”頻響函數，：拉式復變量：實際AF的歸一化頻率，：實際AF的歸一化拉式復變量：實際AF的歸一化頻響函數，：低通AF傳輸函數：低通AF拉式復變量，：低通AF歸一化頻率：低通A

9、F歸一化拉式復變量，：低通AF歸一化頻響函數2.2.1帶通濾波器的指標要求，指標轉換公式：邊界頻率轉換成低通的邊界頻率。帶通濾波器頻率特性是正負對稱的，故這個變換必須是一對二的映射，它應該是的二次函數 p對應u，s對應s2，總結模擬帶通的設計步驟：(1)確定模擬帶通濾波器的技術指標，即：帶通上限頻率，帶通下限頻率下阻帶上限頻率，上阻帶下限頻率通帶中心頻率，通帶寬度通帶最大衰減為，阻帶最小衰減為與以上邊界頻率對應的歸一化邊界頻率如下：，(2) 確定歸一化低通技術要求：，通帶最大衰減仍為，阻帶最小衰減亦為。(3) 設計歸一化低通G(p)。(4) 直接將G(p)轉換成帶通H(s)。 2.2.2模擬低

10、通濾波器變換成數字帶通濾波器由模擬低通濾波器變換成數字帶通濾波器得變換關系為根據雙線性變換，模擬帶通與數字帶通濾波器之間的S平面與Z平面的關系仍為，3設計內容要求通帶范圍為0.25rad0.45rad，通帶最大衰減為3dB，阻帶范圍為00.15rad和0.55radrad，阻帶最小衰減為40dB。3.1 設計思路根據題目要求，按照一定規(guī)則把給定的濾波器性能指標轉化為模擬低通濾波器的技術指標，根據模擬濾波器技術指標設計為相應的模擬低通濾波器，根據雙線性不變法把模擬濾波器轉換為數字濾波器，即先設計過渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數，然后將按雙線性變化法轉換成數字濾波器的系統(tǒng)函數。3.2設計步驟1數字帶通濾

11、波器技術指標通帶上截止頻率u=0.45rad，通帶下截止頻率l=0.25rad阻帶上截止頻率s2=0.55rad，阻帶下截止頻率s1=0.15rad通帶內最大衰減p=3dB，阻帶內最小衰減s=40dB。 2 模擬帶通濾波器技術指標為了計算簡單，可設T=1，則有，（通帶中心頻率）（帶寬）將以上邊界頻率對帶寬B歸一化，得到，3 模擬歸一化低通濾波器技術指標歸一化阻帶截止頻率：歸一化通帶截止頻率：p=1，p=3dB,s=40dB4 設計模擬低通濾波器，取N=7查表6.2.1，得到歸一化低通傳輸函數G(p),5 模擬低通轉換成模擬帶通將歸一化模擬低通轉換成模擬帶通6 數字帶通濾波器通過雙線性變換法將H

12、a(s)轉換成數字帶通濾波器H(z)。下面將(5)、(6)兩步合成一步計算：將上式代入上面的轉換公式，得將上面的p等式代入G(p)中，得3.3 MATLAB程序MATLAB程序如下：clear;close allt=1; fs=4000;wpu=0.45*pi,wpl=0.25*pi;wsu=0.55*pi,wsl=0.15*pi;wpz=0.25,0.45;wsz=0.15,0.55;wp=2/t*tan(wpz/2);ws=2/t*tan(wsz/2);rp=3;as=40;n,wc=buttord(wp,ws,rp,as,'s'); %計算帶通濾波器階數N和3dB截止頻率

13、wcb,a=butter(n,wc,'s'); %計算帶通濾波器系統(tǒng)函數分子分母多項式系數向量b,abz,az=bilinear(b,a,fs);nd,wdc=buttord(wpz,wsz,rp,as);bd,adz=butter(nd,wdc);hk=freqz(bd,adz)subplot(2,2,1)plot(abs(hk)xlabel('Hz'); ylabel(' 幅度'); title('幅度函數曲線')subplot(2,2,2)plot(angle(hk)xlabel('omega/pi'); y

14、label('phi(omega)'); title('相頻特性曲線')hp,w=freqz(bd,adz,4000);subplot(2,2,3)plot(w/pi,20*log10(hp);axis(0,1,-100,1.5);xlabel('f/kHz'); ylabel(' -A(f)/dB'); title('損耗函數曲線')程序運行結果如下所示：3.4結果分析3.4.1損耗函數與相頻特性常用的數字濾波器一般屬于選頻濾波器。其頻率響應函數用幅頻特性函數和相頻特性函數表示。幅頻特性表示信號通過該濾波器后各頻

15、率成分振幅衰減情況，相頻特性反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況。工程實際中通常用損耗函數（也稱為衰減函數） 來描述濾波器的幅頻響應特性，對歸一化幅頻響應函數，定義如下（其單位是分貝，用dB表示）：。應當注意，損耗函數和幅頻特性函數只是濾波器幅頻響應特性的兩種描述方法。損耗函數的優(yōu)點是對幅頻響應的取值非線性壓縮，放大了小的幅度，從而可以同時觀察通帶和阻帶頻響特性的變化情況。由程序運行結果可知，此損耗函數曲線符合帶通濾波器的特性。濾波的過程中，信號通過濾波器，在一定的條件下，可以控制原信號的幅值不發(fā)生改變，但是會發(fā)生延遲，也就是輸出信號的相角與輸入信號之間會有一定的差值，在整個過程中，就

16、表現為相頻特性。本課題研究的內容中，輸出信號與輸入信號的相角差值，表現出來的相頻特性符合系統(tǒng)的特征。3.4.2雙線性變換脈沖響應不變法的主要缺點是會產生頻譜混疊現象，使數字濾波器的頻響偏離模擬濾波器的頻響特性，為了克服這一缺點，可將整個S平面壓縮到S平面的一條橫帶里，通過標準變換關系將此橫帶變換到整個Z平面上去。由此建立S平面與Z平面一一對應的單值關系，消除多值性，也就消除了混淆現象。S平面與Z平面的單值映射關系：和，即為雙線性變換。雙線性變換法的主要優(yōu)點是不存在頻譜混迭。由于S平面與Z平面一一單值對應，S平面的虛軸(整個j)對應于Z平面單位圓的一周，S平面的=0對應于Z平面的=0， 對應 ，

17、即數字濾波器的頻率響應終止于折迭頻率處，所以雙線性變換不存在頻譜混迭效應。雙線性變換具有將s的左半平面映射到z平面單位圓內;j軸映射到單位圓上的基本性質。當=0時，z=1，說明s平面j軸映射到z平面單位圓上；當<0時，上式中的分母大于分子z<1，說明s左半平面映射到z平面單位圓內。因而它們一一對應，有著單值關系，是一種保角交換。因此一個穩(wěn)定的模擬濾波器，通過雙線性變換只能得到一個（唯一）穩(wěn)定的數字濾波器。由此可見，雙線性變換法將頻帶嚴格限制在s/2范圍內，從根本上消除了頻譜混疊。雙線性變換法不僅解決了直接z變換中存在的混疊誤差，而且它還是個代數變換，只要將s與z之間存在的簡單代數關

18、系直接代入模擬濾波器系統(tǒng)函數式中，就可以求得相應的數字濾波器的系統(tǒng)函數和頻響，模擬濾波器所具有的優(yōu)良特性就得以保存。但是雙線性變換法由于從ss的變換，頻率關系不是線性的，它只有在低頻段接近線性，頻率越高被壓縮得越厲害，因而出現頻率非線性畸變（扭曲），原模擬濾波器的轉折點頻率的位置因非線性而產生了變化，相頻特性也因非線性而出現了畸變。此次巴特沃斯數字帶通濾波器的設計時對應于雙線性變化法，如上所述，雙線性變化是一種非線性轉換。雙線性變換法的缺點：與的非線性關系，導致數字濾波器的幅頻響應相對于模擬濾波器的幅頻響應有畸變，另外，一個線性相位的模擬濾波器經雙線性變換后，濾波器就不再有線性相位特性。雖然雙線性變換有這樣的缺點，但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一種設計工具。雙線性變換比脈沖響應法的設計計算直接和簡單。由