流水線結(jié)構(gòu)的并行自適應(yīng)遞歸濾波器

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上注意到公式(7)的分母，知道這意味著什么嗎？這就是M級(jí)流水的遞歸環(huán)路。實(shí)際上M倍超前計(jì)算就是將圖 1一階IIR節(jié)的M-1步超前對(duì)應(yīng)的電路結(jié)構(gòu)如下，圖 2一階IIR節(jié)的M-1步超前結(jié)構(gòu)在遞歸環(huán)路中，出現(xiàn)了M個(gè)延時(shí)單元，這是由公式(7)分母所決定的，反過來，如果想得到一個(gè)M級(jí)流水的遞歸環(huán)路，就必須使得分母的最低次冪為（常數(shù)1除外）；此外應(yīng)注意到分子部分變復(fù)雜了，原始迭代方程分子為b，消耗一個(gè)乘法器，現(xiàn)在分子變?yōu)?，消耗M個(gè)乘法器和M-1個(gè)加法器，M-1個(gè)延時(shí)器，資源的增加是很可觀的，在這一點(diǎn)上就輸給M倍降速電路了。但是，但是，基于超前計(jì)算所得的M級(jí)遞歸結(jié)構(gòu)，是不需要多個(gè)獨(dú)立

2、通道復(fù)合就能達(dá)到100%的硬件利用率，從這點(diǎn)上說，基于超前計(jì)算的遞歸流水線技術(shù)仍有其用武之地。對(duì)于一階IIR，分母從變?yōu)椋馕吨裁茨?？從零極點(diǎn)圖，能幫助我們看清楚其實(shí)真面目，圖 3分母為的極點(diǎn)分布圖紅色極點(diǎn)為原始極點(diǎn)，來自于，黑色極點(diǎn)是新增極點(diǎn)，來自于。不知大家看出什么端倪沒？其實(shí)，分母若為，就表示圓r=a上等間隔的M個(gè)極點(diǎn)，反過來，想得到形式的分母，就應(yīng)使得圓r=a上出現(xiàn)等間隔的M個(gè)極點(diǎn)。對(duì)于圖10所示的公式變換過程，實(shí)際上就是在zp平面添加“可相互抵消”的極點(diǎn)和零點(diǎn)，新添加的極點(diǎn)和原始極點(diǎn)剛好構(gòu)成分母，這樣就實(shí)現(xiàn)了M級(jí)遞歸流水線。圖 4分子所產(chǎn)生的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)于新增的極點(diǎn)，產(chǎn)生相應(yīng)的零點(diǎn)（用

3、于抵消新增極點(diǎn)的影響），直接實(shí)現(xiàn)為，需要M個(gè)乘法器，M-1個(gè)加法器和延時(shí)單元。直接實(shí)現(xiàn)還有一個(gè)壞處就是噪聲敏感度高，一般采用級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，將以上零點(diǎn)恰當(dāng)?shù)慕M合就能獲得節(jié)約面積的結(jié)構(gòu)，一般選擇正多邊形分解法，比如圖13就可以做如下分解，圖 5分子的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，最大可能節(jié)約資源分解之后的系統(tǒng)框圖為，圖 6分解實(shí)現(xiàn)框圖顯然，非遞歸部分的乘法器資源和加法器資源得到了一定程度的節(jié)約。下面在來練習(xí)一個(gè)分解的例子，分子為的零點(diǎn)分布如下圖圖 7的零點(diǎn)分布圖分解圖為圖 8分解后的系統(tǒng)框圖如下圖 9將以上過程，編制為Maple程序，以便于自動(dòng)求解，代碼 1求解M級(jí)流水的一階IIR節(jié)> > > >

4、 > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > 利用數(shù)學(xué)歸納法，容易證明，具有M級(jí)流水遞歸環(huán)路的IIR一階環(huán)初始值為，其中，。有時(shí)，流水級(jí)數(shù)M并非2的次冪，那么分子的零點(diǎn)分布就不是那么“美妙”，分解起來就沒那么順利。使用代碼1，設(shè)計(jì)一個(gè)12級(jí)流水的IIR一階節(jié)，設(shè)計(jì)結(jié)果如下（MAPLE），公式(9)分子是MAPLE的默認(rèn)因式分解的結(jié)果，零極點(diǎn)圖如下圖 1012級(jí)流水環(huán)路的IIR一階節(jié)零極圖直接觀察公式(9)也能得出一種分解，即將分子

5、的右邊三個(gè)因子乘開，得不過，從系數(shù)的噪聲敏感性來說，總不希望得到較高階次的環(huán)，比如。另外，也可以使用正多邊形分解原則來分解，見下圖，對(duì)應(yīng)的分子為，關(guān)于一階IIR節(jié)就介紹那么多，實(shí)際應(yīng)用往往是二階IIR節(jié)，或更高階！區(qū)別于一階IIR節(jié)，二階IIR節(jié)的超前計(jì)算環(huán)路可能會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。以公式(10)為例構(gòu)造M級(jí)流水環(huán)路，就是要將項(xiàng)的階數(shù)提高到。一般分兩種做法，各有其優(yōu)缺點(diǎn)，請(qǐng)大家課后思考！1. 聚類超前流水線所謂的聚類超前流水線，就是分子分母同乘，然后令分母中階數(shù)在之間的項(xiàng)的系數(shù)為0，從而求出待定系數(shù)。以公式(11)傳遞函數(shù)為例，編寫MAPLE求解程序如下，代碼 2求解M級(jí)聚類超前流水的二階II

6、R節(jié)> > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > 從零極點(diǎn)圖可知，代碼2的3級(jí)聚類流水設(shè)計(jì)并不穩(wěn)定，2個(gè)極點(diǎn)落到單位圓之外。課本上給出一個(gè)研究結(jié)論，即存在一個(gè)臨界的值，當(dāng)時(shí)設(shè)計(jì)總是穩(wěn)定的，可用公式進(jìn)行估計(jì)（請(qǐng)查閱相關(guān)文獻(xiàn)）。為了簡便，我們可以逐漸增加M值直到設(shè)計(jì)穩(wěn)定，對(duì)以上例子，當(dāng)M=5時(shí)得到穩(wěn)定設(shè)計(jì)，有圖 11穩(wěn)定的聚類流水線設(shè)計(jì)，對(duì)應(yīng)公式(11)，取M=5其實(shí)M=5，雖能得到穩(wěn)定設(shè)計(jì)，但是極點(diǎn)離單位圓非常近；一般M再大

7、一些會(huì)得到“更穩(wěn)定”的設(shè)計(jì)，比如M=8時(shí)，有圖 12穩(wěn)定的聚類流水線設(shè)計(jì)，對(duì)應(yīng)公式(11)，取M=8有時(shí)，我們只需要3級(jí)流水環(huán)路，而不是5級(jí)以上的流水環(huán)路，是不是就不能用聚類流水線了呢？這里給出一個(gè)“更為先進(jìn)的”設(shè)計(jì)方法，代碼 3先進(jìn)的2階IIR節(jié)聚類超前流水線設(shè)計(jì)> > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > &g

8、t; 不見得每個(gè)2階IIR節(jié)都能這么設(shè)計(jì)，很多時(shí)候得借助搜索算法進(jìn)行優(yōu)化才能找到穩(wěn)定解。實(shí)際編程根據(jù)問題的不同而不同，但先進(jìn)聚類流水線的思想掌握以后，就能靈活對(duì)付各種不同問題。在這個(gè)代碼3的例子中，分母分子同乘的多項(xiàng)式比一般聚類多一階（也可以多2階或更高階），然后指定約束是分母中盡可能少的保留分母中階數(shù)大于等于M的項(xiàng)，這里保留了兩項(xiàng)（3階項(xiàng)和5階項(xiàng)），很幸運(yùn)的是，設(shè)計(jì)出來的濾波器正好是穩(wěn)定的?！瓣P(guān)于使用優(yōu)化算法的高效設(shè)計(jì)，大家可以根據(jù)這個(gè)思路去自行編寫求解程序”。2. 離散超前流水線稍稍區(qū)別于聚類超前流水線，離散超前流水線設(shè)計(jì)總是穩(wěn)定（當(dāng)然，前提是原濾波器是穩(wěn)定的），但是離散超前可能會(huì)耗費(fèi)更多的資源（包括乘法器，加法器和延時(shí)）。所謂的離散，就是將公式(10)變?yōu)楣?12)的形式，注意觀察分母的變化，原來的變?yōu)?，原來的變?yōu)?；退而廣之，原來的變?yōu)?，其中i為正整數(shù)。分母的各項(xiàng)之間階數(shù)間隔為M，這就是離散的含義。仍然以公式(11)為例，設(shè)計(jì)3級(jí)離散超前流水線，代碼如下，代碼 42階IIR節(jié)離散超前流水線設(shè)計(jì)> > > > > > > > > > > > > > > > >