比利時(shí)大型啤酒廠倉(cāng)儲(chǔ)問題

1、Ludo F·GELDER，Liliane M·PINTELON and Luk N·Van WASSENHOVE國(guó)家產(chǎn)業(yè)管理部門 勒芬 比利時(shí)摘要：這篇文章主要討論比利時(shí)一家大型啤酒廠儲(chǔ)藏倉(cāng)庫(kù)的地理位置問題，著眼點(diǎn)在此次案例研究中遇到的實(shí)際問題（包括例證、數(shù)據(jù)分析、評(píng)估、距離估計(jì)等）。離散型定位模型（DUALOC）和機(jī)構(gòu)內(nèi)連續(xù)模型（GRAVLOC）將在分析時(shí)得到運(yùn)用。兩個(gè)模型都指出重新規(guī)劃一些倉(cāng)庫(kù)的位置以及重新分配各倉(cāng)庫(kù)惠及的客戶群將帶來實(shí)質(zhì)性的節(jié)約。關(guān)鍵詞：分配、道路運(yùn)輸1.分配問題本文主要處理一家比利時(shí)大型啤酒廠的產(chǎn)品分配問題?，F(xiàn)在我們所看到的公司是由幾年前

2、兩個(gè)小型啤酒廠合并而來。當(dāng)然，之前的每個(gè)小啤酒廠都有著自己的客戶。合并以后發(fā)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)過多以致管理層決定關(guān)閉其中的七個(gè)倉(cāng)庫(kù)。圖一中的地圖標(biāo)示了研究時(shí)還存在的20個(gè)倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的年生產(chǎn)量在1000-100000Hl之間。而圖二給出了每年銷售量的分布。由于每一個(gè)顧客的平均需求沒有考慮到區(qū)域性差異，圖二同時(shí)給出了一個(gè)較好的顧客需求密度的設(shè)想。管理層覺得20分倉(cāng)庫(kù)對(duì)于國(guó)家的北部地區(qū)來說仍然太多。所以在此研究中首要的研究對(duì)象是決定留多少倉(cāng)庫(kù)并且在哪留。同時(shí)要考慮另一個(gè)問題是否需要在國(guó)家的南部地區(qū)開設(shè)一個(gè)或兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)。在南部，公司份額仍然很少。第二個(gè)研究對(duì)象是對(duì)于現(xiàn)有顧客重新分配倉(cāng)庫(kù)?；诓煌臍v史性還有商業(yè)理由

3、，在研究的時(shí)候這分配不是最優(yōu)的。當(dāng)然這同時(shí)也帶來運(yùn)輸成本的增加。 圖三表示了總體的分配系統(tǒng)。本文主要解決右支較底層的問題。因?yàn)闀r(shí)間有限所以分配系統(tǒng)全部問題考慮欠佳。管理層對(duì)倉(cāng)庫(kù)分配問題給予優(yōu)先權(quán)并且希望通過解決此子問題得到客觀的收獲。在之后的平臺(tái)中會(huì)使用結(jié)構(gòu)化的查詢語(yǔ)言解決全部分配系統(tǒng)問題，比如包含初級(jí)的傳輸，庫(kù)存策略等等。2.決策模型以上討論的文獻(xiàn)里主要是介紹了兩種用來解決location-allocation問題的模型：一種是連續(xù)模型，一種是離散模型。連續(xù)模型認(rèn)為，可以在地圖上的任意點(diǎn)進(jìn)行倉(cāng)庫(kù)選址，離散模型認(rèn)為，倉(cāng)庫(kù)地址只能從一些滿足特定條件的候選地址中選擇。本研究將會(huì)綜合使用這兩種模型。

4、使用的離散模型是一種簡(jiǎn)單的工廠位置類型。具體如下所示：min+, (1) =1 , (2) , (3) (4)i=1,n顧客編號(hào)j=1,m潛在倉(cāng)庫(kù)地址的編號(hào)如果顧客i被分配到倉(cāng)庫(kù)j，則上式中的=1，否則=0；如果倉(cāng)庫(kù)j建立，則=1，否則=0 表示從倉(cāng)庫(kù)j為顧客i服務(wù)的可變運(yùn)輸成本，表示維持倉(cāng)庫(kù)j運(yùn)營(yíng)的固定費(fèi)用。（1）式表示這個(gè)模型主要是求運(yùn)輸成本和倉(cāng)庫(kù)費(fèi)用之和的最小值。（2）式表示每個(gè)顧客必須由一個(gè)倉(cāng)庫(kù)并且只能由一個(gè)倉(cāng)庫(kù)提供服務(wù)。（3）式表示一個(gè)顧客是不能由一個(gè)停止運(yùn)營(yíng)的倉(cāng)庫(kù)提供服務(wù)的。注意到在上述的公式中沒有有關(guān)容量的約束條件。有關(guān)容量的約束條件將使這個(gè)問題變得更加難以解決。盡管存在的倉(cāng)庫(kù)并

5、非真的沒有容量限制，它們的容量也應(yīng)該是靈活夠用的。例如，通過”put”就能夠很方便的實(shí)現(xiàn)增加或是減少容量。因此，不考慮容量問題的模型是能夠比較好的逼近實(shí)際情況的。問題（1）到（4）是整數(shù)規(guī)劃問題中的一種，整數(shù)規(guī)劃比較能有效地解決問題。成功的解決問題的技術(shù)往往基于拉格朗日松弛條件。在這類方法中，一些約束條件需要乘以一個(gè)懲罰因子，然后加入到目標(biāo)函數(shù)中去。由此產(chǎn)生的子問題通常更容易解決，并縮小了原始問題值域的范圍?？梢允褂梅种Ш瓦吔缢惴▉碛?jì)算這個(gè)縮小的邊界。成千上萬(wàn)的顧客仍然需要很長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，但是這篇文章所描述的問題（包括650個(gè)顧客和34個(gè)倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)）在IBM3033大型機(jī)上緊緊只需要一秒鐘就可以了

6、。這種規(guī)劃模型（DUALOC）是基于Erlenkotter基礎(chǔ)上發(fā)展的一種算法。使用的連續(xù)型模型（GRAVLOC）是一種重心算法。這種算法是基于這樣一種假設(shè)的，這個(gè)假設(shè)認(rèn)為倉(cāng)庫(kù)的合理選址應(yīng)該是在被分配到這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的所有顧客的重心上。重心通常通過每個(gè)顧客的權(quán)重因子來計(jì)算，這個(gè)權(quán)重因子指的就是每年服務(wù)這個(gè)顧客所需要的運(yùn)輸路程。對(duì)于那些已經(jīng)預(yù)定即將開放的倉(cāng)庫(kù)，（我們）已經(jīng)執(zhí)行了幾個(gè)計(jì)劃。保留N的最優(yōu)值作為N值的最終解。第一步為所有的顧客決定地球引力的重心，這會(huì)是不同試驗(yàn)的起點(diǎn)，每次試驗(yàn)都以一個(gè)假象的軸作為起始點(diǎn)，這個(gè)軸包括了全球重力的重心。如果一定要定位N倉(cāng)庫(kù)，覆蓋那個(gè)軸的相同的部分定義為N-1，可知

7、的重心取決于N-1的每一部分。地心引力的那些中心（N-1）連同全球的中心一起為N個(gè)倉(cāng)庫(kù)產(chǎn)生的初始位置（如圖4）。設(shè)重力中心N1為這N個(gè)倉(cāng)庫(kù)的初始值為0，現(xiàn)在我們?yōu)槊恳粋€(gè)倉(cāng)庫(kù)分配一個(gè)顧客，即沒有被分配的最近的顧客。這種分配方式改變了不同倉(cāng)庫(kù)的需要，因此，更新了重力的中心。常規(guī)的方法繼續(xù)一次為一個(gè)倉(cāng)庫(kù)分配顧客。為了避免不合理的結(jié)果，約束條件如下：只有在遠(yuǎn)處的距離少于R的顧客，R=那個(gè)倉(cāng)庫(kù)和最近倉(cāng)庫(kù)的距離，可以被分配到那個(gè)倉(cāng)庫(kù)。這是為了防止離倉(cāng)庫(kù)太遠(yuǎn)的顧客會(huì)被分配到那個(gè)倉(cāng)庫(kù)。當(dāng)沒有其他的顧客需要分配的時(shí)候這個(gè)過程停止。然后檢查是否所有的顧客都被分配了倉(cāng)庫(kù)。一些顧客與所有的倉(cāng)庫(kù)距離也許會(huì)大于R，因此不

8、能用上述的步驟進(jìn)行分配。那些顧客就會(huì)被分配到最近的倉(cāng)庫(kù)，相應(yīng)的重力的重心就改變了。在最后一步，我們會(huì)估算設(shè)立地點(diǎn)的費(fèi)用和分配情況，并與之前的試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行比較。在下一個(gè)試驗(yàn)中軸的位置旋轉(zhuǎn)了的角度（p=試驗(yàn)的次數(shù)），重復(fù)以上步驟。這個(gè)過程記錄在FORTRAN里，在IBM的個(gè)人電腦上執(zhí)行。這個(gè)過程的每一段時(shí)期需要考慮的問題上需要花兩分鐘。在一段時(shí)期內(nèi)，固定倉(cāng)庫(kù)數(shù)目的試驗(yàn)次數(shù)是10次。這個(gè)模型的結(jié)果確定了不連續(xù)DUALOC模型的測(cè)試結(jié)論，在第四部分將會(huì)有詳細(xì)解釋。3數(shù)據(jù)搜集（1）產(chǎn)品公司生產(chǎn)大約15種不同的產(chǎn)品，由于每個(gè)單元的分布費(fèi)用幾乎是一樣的，在數(shù)學(xué)模型上將產(chǎn)品合計(jì)為一種單獨(dú)的產(chǎn)品。（2）客戶大

9、約有24000個(gè)倉(cāng)庫(kù)客戶屬于5個(gè)不同的類型： 私人客戶，通過上門服務(wù)的送達(dá)廂式車 經(jīng)銷商，在倉(cāng)庫(kù)取他們的訂貨單 零售商店，每周班次的卡車送達(dá) 酒吧、飯店、賓館，每周的旅行服務(wù) 分銷商，每周的旅行服務(wù) 由于受問題大小的約束，這些客戶應(yīng)該合計(jì)為小的數(shù)目。而且，在24000個(gè)不同的顧客中計(jì)算所有的距離會(huì)是一項(xiàng)非常單調(diào)枯燥的工作，而且每個(gè)顧客有34個(gè)可能的倉(cāng)庫(kù)。因此決定把顧客合計(jì)為650個(gè)區(qū)域。第一步中，根據(jù)顧客的郵政編碼合計(jì)為各個(gè)市政地區(qū)。這一步會(huì)把客戶數(shù)降到3250.第二步是把五種類型的客戶合計(jì)為一種客戶。這一步把客戶人數(shù)減少到了650。在合計(jì)零售商店、酒吧、酒店和賓館、經(jīng)銷商方面沒有問題，因?yàn)樗?/p>

10、們的運(yùn)輸模式是一致的。商人在倉(cāng)庫(kù)取貨的時(shí)候能得到一定的折扣。如果要運(yùn)送貨物，這個(gè)優(yōu)惠的價(jià)值與運(yùn)輸費(fèi)用相比是相當(dāng)有價(jià)值的。因此，在模型上，商人可以與經(jīng)銷商做等同處理。如果倉(cāng)庫(kù)的數(shù)量會(huì)像預(yù)料的那樣增長(zhǎng)，私人客戶就不能享受從倉(cāng)庫(kù)開始用卡車運(yùn)送的經(jīng)濟(jì)的服務(wù)，有一項(xiàng)工作是必須與當(dāng)?shù)氐慕?jīng)銷商進(jìn)行合作的。在我們的模型中，我們假設(shè)給定自治區(qū)的所有的私人客戶都在那個(gè)區(qū)域的中心，我們可以把這個(gè)合計(jì)的客戶看做是當(dāng)?shù)氐囊粋€(gè)商人。用以上討論過的合計(jì)方式，所有的客戶都合計(jì)為一種類型，比如說：用卡車每周運(yùn)貨一次。剩下的客戶數(shù)量大概是650.（3）潛在的倉(cāng)庫(kù)地點(diǎn)管理上建議了34個(gè)潛在倉(cāng)庫(kù)地點(diǎn),例如20個(gè)已經(jīng)存在的倉(cāng)庫(kù)和14個(gè)

11、新的地點(diǎn)（如圖5），這項(xiàng)建議是基于以下考慮：對(duì)于需求集中性的地理分析是基于對(duì)于對(duì)顧客需求的基本分析和銷售密度分布圖（如圖2）。對(duì)于地圖的基本分析和地圖是用一個(gè)在IBM3033上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處理包（SAS）進(jìn)行處理的，用的是KU Leuven電腦中心的繪圖設(shè)備。策略方面：例如，為了通過提高服務(wù)質(zhì)量從而增大那個(gè)地區(qū)（阿迪恩斯）的市場(chǎng)份額，公司對(duì)于在阿迪恩斯（Ardennes，在國(guó)家的東北部）開設(shè)倉(cāng)庫(kù)?；A(chǔ)方面：一個(gè)公司會(huì)尋找一個(gè)靠近高速公路的地方，把倉(cāng)庫(kù)設(shè)置在這里，這樣就很容易進(jìn)行運(yùn)輸，這是很明顯的。工業(yè)倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)或者地點(diǎn)的有效利用是用必要的設(shè)備裝備的。（4）倉(cāng)庫(kù)營(yíng)運(yùn)費(fèi)用在我們的設(shè)址模型中，只把固定費(fèi)用

12、記在賬里。不同的倉(cāng)庫(kù)支出，例如處理費(fèi)用，是產(chǎn)量的一個(gè)線性函數(shù)。之后的支出幾乎是與所有的倉(cāng)庫(kù)一致的，因此可以刪除，固定支出包括：倉(cāng)庫(kù)的租金行政工作人員、倉(cāng)庫(kù)管理員工資等電費(fèi)、水費(fèi)、燃料費(fèi)、維修費(fèi)、電話費(fèi)等等。模型中用的固定費(fèi)用是從會(huì)計(jì)處得到的。這些數(shù)據(jù)是與幾位部門經(jīng)理討論檢查過的。隨著吞吐量的增加，花費(fèi)會(huì)在某些方面上突然增加，比如增加的叉車以及庫(kù)房的增加。（5）運(yùn)輸費(fèi)用 目前由于缺少關(guān)于運(yùn)費(fèi)的信息，比如：運(yùn)輸距離、運(yùn)輸時(shí)間以及裝卸貨物所需時(shí)間，這也為我們估計(jì)運(yùn)費(fèi)制造了很多麻煩。這也花去了相當(dāng)多的時(shí)間去建立一個(gè)能令人接受的方法來最終決定這些花費(fèi)以及收集一些必要的信息。不過幸運(yùn)的是，在靈敏度分析中（

13、第四部分）雖然向我們展示了最佳解決方案，但由于給出的條件過于寬泛，導(dǎo)致最后給出的是一個(gè)靈敏度相當(dāng)?shù)偷姆桨浮Ｆ渲羞\(yùn)費(fèi)是由以下方程所決定的：a=每年用于服務(wù)消費(fèi)者i到倉(cāng)庫(kù)j的運(yùn)費(fèi)（BF/km,年）=消費(fèi)者i到倉(cāng)庫(kù)j的距離（km）=每年到i城市的次數(shù)T=運(yùn)費(fèi)（BF/km） 我們用坐標(biāo)來計(jì)算距離，其中數(shù)據(jù)為整合所有Belgian地區(qū)內(nèi)城鎮(zhèn)的郵編。這個(gè)數(shù)據(jù)包括2500條記錄并且這些記錄被有組織的記錄在IBM中。同時(shí)，這些數(shù)據(jù)在KU Leuven地區(qū)的工業(yè)管理部門的記錄仍然在增長(zhǎng)。距離可以如下方式計(jì)算：= 其中,分別為城市i以及工廠j的坐標(biāo)，K為一個(gè)系數(shù)（校正因子）。K用于糾正道路的歐幾里得距離的反?，F(xiàn)象

14、。當(dāng)然這種現(xiàn)象是根據(jù)多種地理狀況得來的。而根據(jù)目前的道路情況調(diào)研得出一個(gè)比較可信的取值，F(xiàn)landers地區(qū) K=1.4，Wallonia地區(qū)K=1.6。此外，對(duì)于每次城鎮(zhèn)間的往返路程，我們都要加上10Km后，在進(jìn)行歐幾里得距離的計(jì)算。對(duì)于每次的旅途，平均的載有10名乘客。每年到城市i的次數(shù)，是基于以下等式計(jì)算的： 運(yùn)費(fèi)T包括司機(jī)的工資，以及卡車的相關(guān)費(fèi)用，其中P為卡車實(shí)際移動(dòng)的百分比4結(jié)論 首先，很多分散的位置模型已經(jīng)變成現(xiàn)實(shí)了。由于很多種類的花銷，在每次的最佳方案中，設(shè)立新的倉(cāng)庫(kù)的數(shù)量都是不同的。解決方案指出，在哪設(shè)立新的倉(cāng)庫(kù)以及給予他們相適應(yīng)的顧客分配和花費(fèi)。計(jì)算出6個(gè)具有代表性的總花費(fèi)

15、作為選擇設(shè)立多少個(gè)倉(cāng)庫(kù)的函數(shù)。最佳的倉(cāng)庫(kù)數(shù)量為17個(gè)，但是目前一共有20個(gè)倉(cāng)庫(kù)，卻給了我們一個(gè)參考值。解決方案在14到19個(gè)中間時(shí)，會(huì)比最佳方案17個(gè)倉(cāng)庫(kù)，多出5%的花費(fèi)。在14到19的區(qū)域內(nèi)，解決方案曲線是相當(dāng)平緩的。在數(shù)量為12或者少于12時(shí)，花費(fèi)由于高昂的運(yùn)費(fèi)所以上升得非?？?。圖7. 客戶的17個(gè)倉(cāng)庫(kù)的最優(yōu)解離散模型（數(shù)字表明這個(gè)倉(cāng)庫(kù)被關(guān)閉，在什么序列，使倉(cāng)庫(kù)的總數(shù)量減少到12個(gè)）管理部門計(jì)劃短時(shí)間大幅度的減少倉(cāng)庫(kù)數(shù)量可能不是明智的想法。估計(jì)通過減少倉(cāng)庫(kù)數(shù)量到17，并且重新分配客戶，每年可節(jié)省5* BF 到10* BF圖7所代表的最佳倉(cāng)庫(kù)區(qū)域。 很明顯,在最優(yōu)的17個(gè)倉(cāng)庫(kù)只有一個(gè)名為Ar

16、dennes的新倉(cāng)庫(kù),處在此之前該公司從未建過倉(cāng)庫(kù)的位置。目前的現(xiàn)實(shí)情況中，倉(cāng)庫(kù)周邊都有極高密度得客戶,這很可能是因?yàn)檫^去私人倉(cāng)儲(chǔ)經(jīng)營(yíng)者其活躍的商業(yè)活動(dòng)。這也表明了所有需要的是,剔除了一些效率低的、規(guī)模比較小的倉(cāng)庫(kù)，重新以最優(yōu)方式分配客戶以降低運(yùn)輸成本。對(duì)于整個(gè)系列的解決方案(從34到5個(gè)倉(cāng)庫(kù)開放)制成圖表抽出進(jìn)行重新組合,如下，即哪一個(gè)倉(cāng)庫(kù)保持開啟狀態(tài),哪一個(gè)倉(cāng)庫(kù)接手被關(guān)閉倉(cāng)庫(kù)的銷售份額。圖7顯示的是當(dāng)倉(cāng)庫(kù)數(shù)量從17降到12時(shí)，倉(cāng)庫(kù)關(guān)閉的數(shù)字序列。因?yàn)樾枰Ｃ艿脑?，更為詳?xì)的數(shù)據(jù)無(wú)法顯示。一些現(xiàn)存的倉(cāng)庫(kù)運(yùn)營(yíng)是非常穩(wěn)定的。這意味著它們將始終保持開啟狀態(tài)，甚至當(dāng)倉(cāng)庫(kù)的數(shù)量減少到5或6個(gè)。在只保

17、留了5或6個(gè)倉(cāng)庫(kù)情況下,一些新的最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)位置被提出,如圖8所示。只有少數(shù)原倉(cāng)庫(kù)保持的中心地位，與現(xiàn)有倉(cāng)庫(kù)相比，新提出建立的倉(cāng)庫(kù)開始主導(dǎo)客戶的關(guān)注。很明顯, 隨著倉(cāng)庫(kù)的的數(shù)量在減少，運(yùn)輸成本變得越來越重要。正如前文所說，隨著倉(cāng)庫(kù)的數(shù)量在減少，運(yùn)輸成本變得越來越重要。正如前文所說，運(yùn)輸費(fèi)用很難被評(píng)估。因此,一個(gè)廣泛的靈敏度分析被執(zhí)行。圖6也代表了運(yùn)輸成本曲線，及全球運(yùn)輸成本上升和下降20%曲線。在這個(gè)相當(dāng)大的變化范圍內(nèi),最優(yōu)解保持不變。許多假設(shè)分析問題在管理運(yùn)籌領(lǐng)域提出。例如,根據(jù)各種各樣的商業(yè)原因,將管理運(yùn)籌的思想運(yùn)用于實(shí)際倉(cāng)儲(chǔ)問題上，是非常有趣的事情 ,屬于在距此地大約20公里位置開設(shè)一家新的

18、倉(cāng)庫(kù)的求最優(yōu)解問題。正如我們預(yù)期的，運(yùn)輸成本將不會(huì)增加那么多。然而,DUALOC運(yùn)行表明,該提議將增加的成本大約4×BF/年。對(duì)于那些可能開設(shè)的倉(cāng)庫(kù)，這意想不到的高成本的增加的原因是，該地域分布的客戶導(dǎo)致了很高的運(yùn)費(fèi)。優(yōu)化倉(cāng)庫(kù)的位置離散和連續(xù)的位置模型(以15個(gè)倉(cāng)庫(kù)為例)由圖10可知：用連續(xù)模型（Gravloc）以及DUALOC模型（基于Erlenkotter基礎(chǔ)上發(fā)展的一種算法，用計(jì)算機(jī)計(jì)算）進(jìn)行選址，Gravloc很好地聲明了被DUALOC獲得的結(jié)果。這兩個(gè)模型都很像并且都是實(shí)際的倉(cāng)庫(kù)選址問題，這個(gè)位置僅僅在國(guó)家東北邊有一點(diǎn)點(diǎn)不同。此分布研究給出的管理建議為，將倉(cāng)庫(kù)的數(shù)量從20減少到5或者6個(gè)，但是這個(gè)建議并沒有完全被采納。根據(jù)全球最低成本（運(yùn)輸費(fèi)用+倉(cāng)庫(kù)操作費(fèi)用）計(jì)算出來的倉(cāng)庫(kù)的最優(yōu)數(shù)量是17，包括在Ardennes地區(qū)建一個(gè)新倉(cāng)庫(kù)。我們期望從這種解決方中以及對(duì)客戶和倉(cāng)庫(kù)的再分配中能盡量做到費(fèi)用的節(jié)約，其節(jié)約值每年在5到10百萬(wàn)比利時(shí)法郎之間。需要強(qiáng)調(diào)的是這個(gè)研究基于