蘇州市2015屆高三數(shù)學(xué)必過(guò)關(guān)題1函數(shù)(1)

1、高三必過(guò)關(guān)題1 函數(shù)（1）一、填空題例1 函數(shù)的定義域?yàn)?答：3，+)提示：要使有意義，則，解得例2 若函數(shù)為奇函數(shù)，則= 答：提示：由函數(shù)為奇函數(shù)，則，解得例3 設(shè)，則 答：提示：，所以，即例4 若 ，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在（，0）上單調(diào)遞增的值為 答：提示：利用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得到答案例5 函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 答：提示：配方得，再利用二次函數(shù)的圖像，抓住與對(duì)稱(chēng)軸的比較以及值域得出范圍例6 若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是 答：提示：（1）當(dāng)m=0時(shí)滿(mǎn)足條件； （2）當(dāng)時(shí)，則；解得例7 = 答：2提示：例8 若是R上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）和B

2、（3，1），則不等式的解集是 答：提示：由題知，即 再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案例9 已知，則的值等于 答：2008提示： 例10 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是 答： 提示： 例11 設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 答：提示：例12 定義在R上的偶函數(shù)在上遞增，則滿(mǎn)足0的x的取值范圍是 答：提示：由是定義在R上的偶函數(shù)，得，則0即，于是，解此得例13 已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿(mǎn)足 ，若，則 答：提示：由條件可得：，即，由此解得，所以，例14 設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 答：提示：若，則，即，所以，若則，即，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，即例15 若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則

3、該函數(shù)的解析式為 答：提示：當(dāng) 當(dāng)，所以例16 已知函數(shù)y=的最大值為,最小值為,則的值為 答：提示：由， 又，且，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)取最小值 例17 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 答：提示：設(shè)函數(shù)且和函數(shù), 則函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), 就是函數(shù)（且）與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)由圖象可知，當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn), 不符合, 當(dāng)時(shí), 因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0, 1), 而直線所過(guò)的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0, 1)的上方, 所以一定有兩個(gè)交點(diǎn)所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是例18 已知關(guān)于x的方程（為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)正根，那么這兩個(gè)根的倒數(shù)和的最小值是 答： 提示：設(shè)，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)正根，設(shè)兩正根為,則，因此，當(dāng)時(shí)取最小值例1

4、9 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為 答：提示：設(shè)的兩根為，由題得，即，得到，即例20 設(shè)函數(shù)對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 答：提示：不等式化為，即，整理得，因?yàn)椋?，設(shè)，于是題目化為，對(duì)任意恒成立的問(wèn)題為此需求，的最大值設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，因而在處取得最大值，所以，整理得，即，所以，解得或，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是二、解答題例21 已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 由條件可知，即 解得 （2）當(dāng)時(shí)， 即， ，故的取值范圍是 例22 設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合.(1)若，且，求M

5、和m的值；(2)若，且，記，求的最小值.解：（1）由 又 （2） 例23 已知函數(shù)，其中常數(shù)滿(mǎn)足（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時(shí)的的取值范圍解：（1） 當(dāng)時(shí)，任意，則 ， ，函數(shù)在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，同理函數(shù)在上是減函數(shù)（2），當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則例24 提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車(chē)流

6、密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)的表達(dá)式為=（2）依題意并由（）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)例25 已知函數(shù)滿(mǎn)足，其中且 （1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍解：（1）令，則，所以，即 ，故所以在上是奇函數(shù)，而且當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性易得在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增也是單調(diào)遞增，因此當(dāng)且，在始終單調(diào)遞增由及是奇函數(shù)，得，再由的單調(diào)性及定義域得， 解得（2）因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以在上也是增函數(shù)由，得要使在上恒為負(fù)數(shù)，只需，即，解得 例26 已知二次函數(shù)，且同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：； 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有； 當(dāng)時(shí)，有 （1）求的值；（