必修二數(shù)學點直線平面位置關(guān)系知識點

1、必修二數(shù)學點直線平面位置關(guān)系知識點必修二數(shù)學點直線平面位置關(guān)系知識點 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行 直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點 直線和平面相交有且只有一個公共點 直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。 esp.空間向量法(找平面的法向量) 規(guī)定： a、直線與平面垂直時，所成的角為直角， b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角 由此得直線和平面所成角的取值范圍為0°，90° 最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角 三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個平

2、面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直 esp.直線和平面垂直 直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。 直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。 直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。 直線和平面平行沒有公共點 直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。 直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直

3、線和這個平面平行。 直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。 數(shù)學函數(shù)的概念知識點 1.常量與變量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量;在某一變化過程中保持數(shù)值不變的量叫做常量. 2.函數(shù)：在某一變化過程中的兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值和它對應，那么y就叫做x的函數(shù)，其中x做自變量，y是因變量. (1)自變量取值范圍的確定 整式函數(shù)自變量的取值范圍是全體實數(shù). 分式函數(shù)自變量的取值范圍是使分母不為0的實數(shù). 二次根式函數(shù)自變量的取值范嗣是使被開方數(shù)是非負數(shù)的實數(shù)，若涉

4、及實際問題的函數(shù)，除滿足上述要求外還要使實際問題有意義. 數(shù)學數(shù)列知識點 1.數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項與數(shù)列的前項和公式的關(guān)系 2.等差數(shù)列中 (1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性. (2)也成等差數(shù)列. (3)兩等差數(shù)列對應項和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列. (4) 仍成等差數(shù)列. (5)“首正的遞等差數(shù)列中，前 項和的最大值是所有非負項之和;“首負的遞增等差數(shù)列中，前 項和的最小值是所有非正項之和; (6)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和“奇數(shù)項和=總項數(shù)的一半與其公差的

5、積;若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和-偶數(shù)項和=此數(shù)列的中項. (7)兩數(shù)的等差中項惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，?？紤]選用“中項關(guān)系轉(zhuǎn)化求解. (8)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式). 3.等比數(shù)列中： (1)等比數(shù)列的符號特征(全正或全負或一正一負)，等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性. (2)兩等比數(shù)列對應項積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列. (3)“首大于1的正值遞減等比數(shù)列中，前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1的正值遞增等比數(shù)列中，前 項積的最小值是所有小于或等

6、于1的項的積; (4)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和=“奇數(shù)項和與“公比的積;若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和“首項加上“公比與“偶數(shù)項和積的和. (5)并非任何兩數(shù)總有等比中項.僅當實數(shù) 同號時，實數(shù) 存在等比中項.對同號兩實數(shù) 的等比中項不僅存在，而且有一對.也就是說，兩實數(shù)要么沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常優(yōu)先考慮選用“中項關(guān)系轉(zhuǎn)化求解. (6)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種

7、形式). 4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系 (1)如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列( 總有意義)必成等比數(shù)列. (2)如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列. (3)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件. (4)如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù). 如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法進行研討，且以其等比數(shù)列的項為主，探求等比數(shù)列中那些項是他們的公共項，并構(gòu)成新的數(shù)列. 5.數(shù)列求和的常用方法： (1)公式法：等差數(shù)列求和公式(三種形式)， 等比數(shù)列求和公式(三種形式)， (2)分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式中“同類項先合并在一起，再運用公式法求和. (3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前和公式的推導方法). (4)錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個新的的等比數(shù)列的和求解(注意：一般錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差