2020屆天津市河北區(qū)高三數(shù)學(xué)線上測(cè)試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、b2第 1 1 頁(yè)共 1414 頁(yè)【解析】 將雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程表示為x2a 0,bb0，由題意得出一的值,a2020屆天津市河北區(qū)高三數(shù)學(xué)線上測(cè)試數(shù)學(xué)試題、單選題1 1.已知集合A 2, 1,0,1,2,BX| y、X，則AI B()【答案】【詳解】【點(diǎn)睛】【答案】【詳解】故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定的改寫(xiě)，要注意量詞和結(jié)論的變化，屬于基礎(chǔ)題2X3 3 .已知雙曲線一42仏1 m 0的漸近線方程為- 3X y 0,則雙曲線的離心率m為（）_廠c 2罷.3A A .2B B.3.3C C.D D.32【答案】A AB B.0,1,2C C.2, 1D D.2, 1,0【解析】 先利

2、用定義域的求法，求得集合B的范圍，然后因?yàn)锳2,1,0,1,，所以AI B2, 1,0 故選 D.D.本題考查集合屬于基礎(chǔ)題2 2 .命題X 10 ”的否定是X2R,x2C C .X02X0X0X0R,x2X0【解析】根據(jù)全稱命題的否定：改變量詞，否定結(jié)論,可得出結(jié)論命題“xR,x2x 1 0”為全稱命題，其否定為“X0R,x010第2 2頁(yè)共 1414 頁(yè)由于該雙曲線的漸近線方程為故選：A.A.【點(diǎn)睛】計(jì)算更為便捷，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 4 4 用數(shù)字2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（A A . 120120【答案】B B【解析】根據(jù)題意知，個(gè)位數(shù)必為偶數(shù)，其

3、它數(shù)位沒(méi)有限制，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可 得出結(jié)果. .【詳解】由于五位數(shù)為偶數(shù)，則個(gè)位數(shù)必為偶數(shù)，可在2、4、6種任選一個(gè)數(shù)，有C；種選擇， 其它數(shù)位任意排列，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，所求偶數(shù)的個(gè)數(shù)為C；A：3 24 72. .故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的排列問(wèn)題， 涉及分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題. .5 5.已知拋物線y24x與x22 py p 0的焦點(diǎn)間的距離為2，則P的值為（）A A .2 3B B.4C C.6D D.12【答案】A A【解析】 求出兩拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出正數(shù)P的值 【詳解】再利用離心率公式e2可求出雙曲線的離心率

4、e e 的值. .【詳解】將雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程表示為2y21 a 0,b0,b因此，該雙曲線的離心率為a2b222. .本題考查利用利用離心率公式eB B. 7272第3 3頁(yè)共 1414 頁(yè)故選：A.A.【點(diǎn)睛】屬于基礎(chǔ)題. .6 6 .已知函數(shù)f(x) 3x 2cosx，若a f(3返)，b f (2),c f (log27),則a,b,c的大小關(guān)系是().A A.a b cB B.cabC C.b a cD D.b c a【答案】D D2 2 loglog24 4 loglog27 73 33 32，利用單調(diào)性可得結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f x 3x 2cosx,所以導(dǎo)數(shù)函數(shù)f x 3 2si

5、nx, 可得f x 3 2si nx 0在R上恒成立,所以f x在R上為增函數(shù)，又因?yàn)?2 2 loglog24 4 loglog27 7 3 3,所以b c a，故選 D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小 函數(shù)的單調(diào)性常用判斷方法有定義法，求導(dǎo)法，基本函數(shù)的單調(diào)性法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法， 圖象法等 7 7 某人通過(guò)普通話二級(jí)測(cè)試的概率是1-，若他連續(xù)測(cè)試43 3 次（各次測(cè)試互不影響）那么其中恰有1 1 次通過(guò)的概率是11273A A .B B.C.D D .6416644拋物線y 4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為i,o，拋物線2Px2py p 0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

6、，由已知條件可得1020pQ p 0,解得p 3.本題考查利用涉及兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力,【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可得x在R上為增函數(shù)，由第4 4頁(yè)共 1414 頁(yè)【答案】C Ck可得結(jié)果. .【詳解】1y cosX2【解析】利用 n n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A A 恰好發(fā)生一次的概率計(jì)算公式求解.【詳解】1解：T某人通過(guò)普通話二級(jí)測(cè)試的概率是，他連線測(cè)試 3 3 次,4二其中恰有 1 1 次通過(guò)的概率是：C32764故選：C C.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意 事件 A A 恰好發(fā)生一次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.n n 次獨(dú)立重復(fù)

7、試驗(yàn)中8 8.將f（x） COS（X）I I 3圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 2 倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移-個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象關(guān)于X對(duì)稱，則6 625A A.12B B.3【答案】【解析】 函數(shù)fCOSX圖象經(jīng)過(guò)放縮變換與平移變換后可得2y cos函數(shù)fCOSX圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 2 倍后得到第5 5頁(yè)共 1414 頁(yè)再向左平移后得到6cos因?yàn)閥1COS X2的圖象關(guān)于于X對(duì)稱,2第6 6頁(yè)共 1414 頁(yè)k，解得當(dāng)k 0時(shí)，“故選 B.B.3 3【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題，反映

8、學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度 9 9.已知函數(shù)f (x)，若函數(shù) g(x)g(x) f(x)f(x) X X a a 有 3 3 個(gè)零點(diǎn)，貝y實(shí)數(shù)a的lnx, x 0取值范圍是()A A . 00 , 2)2)B B. 00 , 1)1)C C. ( (, 22D D. ( (, 11【答案】A A【解析】本道題先繪制f X圖像，然后將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，計(jì)算a a 的范圍，即可.【詳解】繪制出f X的圖像，f X X a有 3 3 個(gè)零點(diǎn)，令h X X a與f x有三個(gè)交點(diǎn),則hX介于 1 1 號(hào)和 2 2 號(hào)之間，2 2 號(hào)過(guò)原點(diǎn)，則a 0, 1 1 號(hào)與fX相切，則重點(diǎn)考查學(xué)生

9、對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌2f X3X2 1,X1,y 1，代入h x中，計(jì)算出a 2，所以第7 7頁(yè)共 1414 頁(yè)a a 的范圍為0,2，故選 A A.第8 8頁(yè)共 1414 頁(yè)【點(diǎn)睛】 本道題考查了數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，難度中等.二、填空題1010.i是虛數(shù)單位，則 ”丄彳的值為_(kāi)【答案】22【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查計(jì)算能力,61111.2.X1-的展開(kāi)式中，丄項(xiàng)的系數(shù)為Vxx【答案】60【解析】求出展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr 1，令x的指數(shù)為1，求出r的值，然后代入通項(xiàng)即可求1得一項(xiàng)的系數(shù). .x【詳解】2、x16 的

10、展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)r 1C；r2d 1-C；1r26 rx3 r,x令3 r1，得r 4，因此，展開(kāi)式中-項(xiàng)的系數(shù)為c；142260. .x故答案為:60.【點(diǎn)睛】本題考杳二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，考查二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用， 考查計(jì)算能力，【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將復(fù)數(shù)化為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可1 i屬于基礎(chǔ)題的值. .求出li，因此,2第9 9頁(yè)共 1414 頁(yè)1 a b 0的離心率為 一3，焦距為2 3，則橢圓的方2程為2【答案】1 y214【解析】 根據(jù)題意求出a、b的值，即可得出橢圓C的方程 【詳解】 設(shè)橢圓C的半焦距為c c 0，則2c 2 3 c . 3，橢圓C的離心

11、率為e - 33，可得a 2，ba2c21，a a 22因此，橢圓C的方程為 y21. .42故答案為：乞y21. .4【點(diǎn)睛】 本題考查根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的方程，一般要結(jié)合題意求出 查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 1313 某重要路段限速 70km/h70km/h，現(xiàn)對(duì)通過(guò)該路段的 n n 輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)并繪成頻率分布直方圖（如圖）若速度在60km/h60km/h70km/70km/h h 之間的車輛為 15150 0 輛，則這 n n 輛汽車中車速高于限速的汽車有 _輛 【解析】 根據(jù)頻率之和為1列方程，解方程求得x的值，進(jìn)而求得n的值，求得車速高 于限速的汽車的頻率，由此求得這

12、n n 輛汽車中車速高于限速的汽車數(shù) . .屬于基礎(chǔ)題1212 已知橢圓2C：篤aa、b、c的值，考第1010頁(yè)共 1414 頁(yè)【詳解】 依題意0.008 0.01 0.024 0.028 x 10 1，解得x 0.03，所以150.、n500，車速高于限速的汽車的頻率為0.01 0.028 10 0.38，所以0.03 10這 n n 輛汽車中車速高于限速的汽車數(shù)為500 0.38 190輛 故答案為：190【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)全頻率分布直方圖，考查利用頻率分布直方圖進(jìn)行估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題1414 若一個(gè)圓柱的軸截面是面積為4 4 的正方形，則該圓柱的外接球的表面積為 _【答案】8. .【

13、解析】作出圓柱與其外接球的軸截面，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，求出外接球半徑，再由球的表面積公式，即可得出結(jié)果所以球的表面積為S 4 J故答案為8【點(diǎn)睛】【答案】2r,所以軸截面的面積為S正方形ABCD2r因此，該圓柱的外接球的半徑BD本題主要考查圓柱外接球的相關(guān)計(jì)算,熟記公式即可,屬于常考題型1515 .已知0,且-a1,1的最小值為【解析】1,1以及b，代入丄a 1 a 1可得出【詳解】解得r 1,第1111頁(yè)共 1414 頁(yè)14因此，的最小值為4. .a 1 b 1故答案為：4. .【點(diǎn)睛】屬于中等題ujur1616 .已知矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為4，若AP【答案】3【解析】作出圖形，設(shè)ACI BD

14、0,可知P為0C的中點(diǎn)，利用AC和BD表示向量PB和PD，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律即可計(jì)算出結(jié)果【詳解】因此,uuuuuur1 uuu1 uuu1 uuir1 uur1 uuLT21 uur2PB PD ACBD AC-BDAC-BD 1 43424216411口.aQ a 0,b 0，且一-1，得a 1,b1以及baba 114141d/14 a 12- 4 a 1a 1 b 1 a 1a1a 1ya 1a 13當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，等號(hào)成立，24a 1 b 1 a 1【詳解】4 a 1，利用基本不等式可求得結(jié)果本題考查利用基本不等式求最值,解題時(shí)注意對(duì)定值條件進(jìn)行化簡(jiǎn)變形,考查計(jì)算能力,umr

15、uuu uu3PC，貝V PB PD的值為設(shè)AC I BDuuuQ APuum3PC，則P為0C的中點(diǎn)，且O為AC、BD的中點(diǎn),uuu uuu uuu 1 uuurPB PO OB AC4由已知條件得uuuruuur1 uuuruuuBD，同理可得PD24,1 uuur 1 ujuAC BD,42如下圖所示:第1212頁(yè)共 1414 頁(yè)故答案為：3. .【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是選擇合適的基底表示向量，考查計(jì)算能力，屬于中等題 1717 .已知函數(shù)f Xaxln x bx a,b R在點(diǎn)e, f e處的切線方程為y 3x e,則a、b的值分別為【答案】a a 1 1,

16、b【解析】將點(diǎn)e, f e代入切線方程得出f e2e,由2e可得出關(guān)于a、3b的的方程組,即可解出這兩個(gè)未知數(shù)的值【詳解】將點(diǎn)e, f代入直線y 3x e的方程得e 3e e 2e,axln xbx，貝U f xaln x由題意得故答案為:【點(diǎn)睛】2ab e 2ea，解得b 3b1. .本題考查利用函數(shù)的切線方程求參數(shù),般要注意兩點(diǎn)：一是切點(diǎn)為函數(shù)圖象與切線的公共點(diǎn)，二是函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于中等題 1818 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Snn n N，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an 設(shè)bn132 n 12n-，則數(shù)列anan 1bn的前n項(xiàng)

17、和Tn【答案】n11 -1【解析】由anS,n 1Sn 1, n2可求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再由bnn2n【詳解】1n，利用裂項(xiàng)求和法可求出Tn. .第1313頁(yè)共 1414 頁(yè)第1414頁(yè)共 1414 頁(yè)三、解答題1919在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c. .2(l l)若a 3c,b .2，cosB，求邊c的值；(H(H )若2bsinA acosB，求sin 2B3的值. .【解析】(l l)禾U用余弦定理可得出關(guān)于c的方程，即可解出邊c的值;(II(II)由正弦定理邊角互化思想結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出sinB、cosB的方程組，解出這兩個(gè)量的值，然后利用二倍角的

18、正、余弦公式，結(jié)合兩角和的正弦公式可 求得結(jié)果. .【詳解】acosB，由正弦定理得2si n As in B sin AcosB,Q Q 0 0 A A ,sisi nAnA 0 0,同理知sin B 0,cosB 2si n B. .1時(shí),aiSi1212時(shí)，a6SiSn2n 1 n 1- n. .ai1適合ann，所以,對(duì)任意的nQbn1ana2n 1an 1n2n 1n n 1因此，Tn故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用Sn求an，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法,考查計(jì)算能力,屬于中等題【答案】(I I)c(ll(ll)sin 2B4 3.310(I)由余弦定理得b22 2a c 2accosB,

19、即10c22 3c c -32，即6c22，解得c(II(II)Q 2bsin A第1515頁(yè)共 1414 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題2020如圖，在四棱錐P ABCD中，PA AD，底面ABCD為直角梯形，BC 3AD，AD/BC,BCD 90o，M為線段PB上一點(diǎn) 3(II(II )若PA 2,AD 1，異面直線PA與CD成90角，二面角 B B PCPC D D 的余弦 值為.，求CD的長(zhǎng)及直線PC與平面ABCD所成角的正弦值 102【答案】(I I)證明見(jiàn)解析；(IIII)C

20、D 2，直線PC與平面ABCD所成角的正弦值為 -.3【解析】(I I)過(guò)點(diǎn)M作MN/BC，交PC于點(diǎn)N,連接DN,通過(guò)證明四邊形ADNM為平行四邊形得出AM /DN，然后利用線面平行的判定定理可得出結(jié)論；(IIII)證明出PA平面ABCD,過(guò)點(diǎn)A作AE/CD交BC于點(diǎn)E，并以點(diǎn)A為坐標(biāo) 原點(diǎn)，AE、AD、AP所在直線分別為x、y、z z 軸建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)CD a, 利用空間向量法結(jié)合二面角 B B PCPC D D 的余弦值為 一10求出a的值，再利用空間向10cosB 2sin B所以cosB sin2Bsin B 0sin B551，解得5-2庚cosB5由二倍角公式得sin2B 2sin BcosBcos2Bcos2B sin2B因此，sin 2B3sin 2Bcoscos2Bs in334 3,310第1616頁(yè)共 1414 頁(yè)量法