2020屆吉林省高三第二次模擬數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁共 2121 頁2020 屆吉林省高三第二次模擬數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題21 1.已知集合A xx 3x 100,集合B x 1 x 6，則AI B等于（）A A.x1x 5B B.x 1 x 5C C.x2x 6D D.x 2 x 5【答案】B B【解析】 求出A中不等式的解集確定出集合A，之后求得AI B. .【詳解】2由A x x 3x 100 x x 2 x 50 x 2 x 5,所以A B x 1 x 5,故選：B.B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，涉及到的知識點(diǎn)有一元二次不等式的解法，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目 2 2 .復(fù)數(shù)z互（i為虛數(shù)單位），則z等于（1

2、i)A A . 3 3B B.2 2C C . 2 2D D.【答案】D D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡Z，從而求得 z z，然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解 【詳解】-2i 2i 1 izi 1 i 1 i,1i 1 i 1 i所以z 1 i,z近,故選：D.D.【點(diǎn)睛】3【點(diǎn)睛】第 2 2 頁共 2121 頁該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，3【點(diǎn)睛】第 2 2 頁共 2121 頁復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題目 3 3已知a (1,3),b(2, 2),c (n, 1),若(a c) b，則n等于()A A 3 3B B. 4 4C C 5 5D D

3、 6 6【答案】C C【解析】 先求出a c (1 n, 4)，再由(a c) b，利用向量數(shù)量積等于0 0,從而求得n. .【詳解】r r由題可知a c (1n,4)，因?yàn)?a c) b，所以有1n 2 2 40，得n5，故選：c.c.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點(diǎn)有向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算公式，向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題目. .【詳解】4 4 .設(shè)tan14cos()-(0,)，則tan(2)的值為()257A.-245C C .24【答案】D D5B B.247D D.24【解析】利用倍角公式求得tan2的值，利用誘導(dǎo)公式求得cos的值， 禾U用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得s

4、in的值, 進(jìn)而求得tan的值，最后利用正切差角公式求得結(jié)果3【點(diǎn)睛】第 2 2 頁共 2121 頁故選：D.D.tantan22ta n1 tan2coscos,(0,cos,sin3tan5tan 2tan2tan1 tan2 tan344313434724，第5 5頁共 2121 頁該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)求值問題，涉及到的知識點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，正切倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，正切差角公式，屬于基礎(chǔ)題目5 5 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為()19A A 3B B. 4 425C.4【答案】A A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x,M的值，當(dāng)x 3,M4，退出循環(huán)，輸

5、出結(jié)果3【詳解】221 11x3,M0;x,M一 ；x x,M-；332 2619223x3,Mx,M636x x1 1,M10 x 3,M194，退出循環(huán)，輸出結(jié)果為2 233程序運(yùn)行過程如下:故選：A.A.193【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題,涉及到的知識點(diǎn)有判斷程序框圖輸出結(jié)果,礎(chǔ)題目2x6 6 連接雙曲線C1:2ab21及C2:b22x1 1 的 4 4 個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為a接 4 4 個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為S S，則當(dāng)取得最大值時(shí),S：雙曲線C1的離心率為屬于基S，連( )第6 6頁共 2121 頁第7 7頁共 2121 頁A A. -5B B.4141C C、3 3D D

6、、.2 22 22【答案】D D【解析】先求出四個(gè)頂點(diǎn)、四個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)菱形， 求出菱形的面積, 四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正方形，求出其面積，利用重要不等式求得 從而求得其離心率【詳解】故選：D.D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的問題，涉及到的知識點(diǎn)有共軛雙曲線的頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，菱形面積公式，重要不等式求最值，等軸雙曲線的離心率，屬于簡單題目3 x7 7 .在區(qū)間3,3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得0成立的概率為等差數(shù)列an的公差，X 1且a2a64，若an0，則n的最小值為（）A A. 8 8B B. 9 9C C. 1010D D. 1111【答案】D D【解析】由題意，本題符合幾何概型

7、，只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的X的范圍區(qū)間長度，利用幾何概型公式可得概率， 即等差數(shù)列的公差，利用條件a2a62a4,【詳解】S取得最大值時(shí)有a b，2 2 2雙曲線7b1與b2X1互為共軛雙曲線,a四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,0）,（0, b），四個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（c,0）,（0, c），四個(gè)頂點(diǎn)形成的四邊形的面12a 2b2ab，212S2c 2c 2c，2所以魚S22ab2c2aba2b2ab2ab當(dāng)S取得最大值時(shí)有ab，c 2a，離心率e求得a42，從而求得an10號，解不等式求得結(jié)果33第8 8頁共 2121 頁3使得3x0成立的x的范圍為1,3，區(qū)間長度為 2 2,x1故使得3x2

8、0成立的概率為1 d,x163又a2a64 2a4,a42,an2 n 4令an0則有n 10，故n的最小值為 1111,故選： D.D.由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間3,3長度為 6 6,【點(diǎn)睛】10 n33，該題考查的是有關(guān)幾何概型與等差數(shù)列的綜合題,涉及到的知識點(diǎn)有長度型幾何概型概率公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題目8 8. 已知函數(shù)fa 1 x 4, x 7x 6a , x 7是R上的減函數(shù)，當(dāng)a最小時(shí)，若函數(shù)f(x) kx4恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1(2,0)B B.(2g)(1,1)D D.（1，1）【答案】A A【解析】首先根據(jù)f X為R上的減函數(shù),列出不等式組,

9、1求得a 1,所以當(dāng)a最21小時(shí)，a,之后將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,2數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果 畫出圖形,【詳解】由于f X為R上的減函數(shù)，則有1，可得丄a 1,2所以當(dāng)a最小時(shí)，a函數(shù)y fkx4恰有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程kx 4有兩個(gè)實(shí)根,等價(jià)于函數(shù)與y kx 4的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).畫出函數(shù)f的簡圖如下，而函數(shù)y kx 4恒過定點(diǎn)0,4,第9 9頁共 2121 頁本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。第 6 6 頁共 2121 頁數(shù)形結(jié)合可得k的取值范圍為2 2 k k 0 0.故選：A.A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有分段函數(shù)在定義域上單調(diào)減求參

10、數(shù)的取值范圍，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,9 9 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(【答案】A A【解析】觀察可知，這個(gè)幾何體由兩部分構(gòu)成 ，：一個(gè)半圓柱體，底面圓的半徑為1 1,高 為2 2； 個(gè)半球體，半徑為 1 1,按公式計(jì)算可得體積?！驹斀狻繉儆谥袡n題目 4B B.434 23A . 2本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。第 6 6 頁共 2121 頁【點(diǎn)睛】設(shè)半圓柱體體積為V，半球體體積為V2，由題得幾何體體積為12253,故選 A A。第1212頁共 2121 頁點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2），若將函數(shù) f f（x x）向右平移 m m（m

11、m 0 0）個(gè)單位后函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為（）通過平移變換函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，求得m的最小值. .【詳解】由于AB 5，函數(shù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為4,所以函數(shù)fx的半個(gè)周期T3，所以T2-6 -,23又A 1,2,0，則有2si n1 -52，可得,36所以f x2sinx2si n x2cos x 1,363323所以m的最小值為 1 1,故選：B.B.【點(diǎn)睛】該題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決該題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變換關(guān)系，屬于簡單題目1111.等腰直角三角形 BCDBCD 與等邊三角形 ABDABD 中，C 90,BD 6，

12、現(xiàn)將ABD沿 BDBD 折起，則當(dāng)直線 ADAD 與平面 BCDBCD 所成角為45時(shí)，直線 ACAC 與平面 ABDABD 所成角 的正弦值為1010 .函數(shù)f (x) 2sin( x )(0,0）的部分圖像【解析】根據(jù)圖象以及題中所給的條件,求出A,和，即可求得x的解析式，再將函數(shù)f x向右平移m個(gè)單位后函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，即平移后為偶函數(shù),【答案】B B第1313頁共 2121 頁（）第1414頁共 2121 頁233223【答案】A A【解析】設(shè) E E 為 BDBD 中點(diǎn)，連接 AEAE、CECE，過 A A作AO CE于點(diǎn) 0 0 璉接 DODO ,得到ADO即為直線 ADAD

13、與平面 BCDBCD 所成角的平面角，根據(jù)題中條件求得相應(yīng)的量，分析得到CAE即為直線 ACAC 與平面 ABDABD 所成角，進(jìn)而求得其正弦值，得到結(jié)果【詳解】 設(shè) E E 為 BDBD 中點(diǎn)，連接 AEAE、CECE，由題可知AE BD，CE BD，所以BD平面 AECAEC，過 A A 作AO CE于點(diǎn) O O,連接 DODO,則A0平面BDC，所以sin ADO上2也，可得 AOAO 3 3 2 2，2AD在厶AOE中可得OE 3，1又OC -BD 3，即點(diǎn) O O 與點(diǎn) C C 重合，此時(shí)有AC平面BCD，2過 C C 作CF AE與點(diǎn) F F，又BD平面AEC，所以BD CF，所以

14、CF平面ABD，故選：A.A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)平面圖形翻折問題，涉及到的知識點(diǎn)有線面角的正弦值的求解，在解題的過程中，注意空間角的平面角的定義，屬于中檔題目13211212 .已知函數(shù)f (x) ax x (a 0).若存在實(shí)數(shù)xo(1,0)，且x0，使得321f (Xo) f(-)，則實(shí)數(shù) a a 的取值范圍為()2所以ADO即為直線ADAD 與平面 BCDBCD 所成角的平面角,從而角CAE即為直線 ACAC 與平面 ABDABD 所成角,sin CAECE _3_仝AE 333A AB B遼第1515頁共 2121 頁【答案】D D【詳解】其單調(diào)性及極值情況如下:X X2Ja2a

15、2-,oa0 00,f X+ +0 00 0+ +f XZ極大值極小值ZA A .(?5)B B.(|,3)(3,5)18(,4)(4,6)C C.(號,6)【解析】首先對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的符號分析函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值,根據(jù)題意,列出參數(shù)所滿足的不等關(guān)系, 求得結(jié)果x ax22x，令f2x 0，得X10,X2-若存在Xo1,，使得fXo（如圖(圖 1 1)第1616頁共 2121 頁于是可得a,44,6,7故選：D.D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)值的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍的問題，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，畫出圖象數(shù)形結(jié)合，屬于較難題目二、填空題1313 .(1仮)n展開式中的系數(shù)的

16、和大于8 8 而小于 3232,則n _.【答案】4 4【解析】由題意可得項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是相等的，利用題意，得出不等式組，求得結(jié)果 【詳解】觀察式子可知Q8 C：C：C：2n32,n 4，故答案為：4.4.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式定理的問題，涉及到的知識點(diǎn)有展開式中項(xiàng)的系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題目 1414.已知數(shù)列a：的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足ai1,ak iakai.(i k,k 1,2, 3,L ,n 1)，若a：是等比數(shù)列，數(shù)列a：的通項(xiàng)公式a： _ .【答案】2：1【解析】 利用遞推關(guān)系，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果【詳解】（圖 2 2）涉及到的知識點(diǎn)有利用第1717頁共 2121

17、頁因?yàn)閍2aiai，所以a?2a“,因?yàn)閍n是等比數(shù)列，所以數(shù)列an的公比為 2 2.又ak iakaQ k, k 1,2,3,L ,n 1),所以當(dāng)i k時(shí)，有ak i2ak.這說明在已知條件下，可以得到唯一的等比數(shù)列，所以an= 2n-1,【點(diǎn)睛】于簡單題目值為_ .1【答案】丄7【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z x y的最小值為2，確定出m的值，進(jìn)而確定出 C C 點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)y幾何意義，從而求得結(jié)果x【詳解】此時(shí)直線為y X 2x2，故答案為:2n該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題,涉及到的知識點(diǎn)有根據(jù)遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,y1515.實(shí)數(shù)x，y滿足y12x 1，

18、如果目標(biāo)函數(shù)z x y的最小值為2，則的最小x先做y 1 y2xABCABC 區(qū)域內(nèi),x z可知，直線的截距最大時(shí),z z 取得最小值,1的區(qū)域如圖可知在三角形第1818頁共 2121 頁作出直線y x 2，交y 2x 1于 A A 點(diǎn),y 2x 1x 3由，得，代入x y m，得m 35 8,y x 2y 5所以點(diǎn) C C 的坐標(biāo)為7,1.-等價(jià)于點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)連線的斜率，x所以當(dāng)點(diǎn)為點(diǎn) C C 時(shí)，y取得最小值，最小值為-，x71故答案為：丄. .7【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在解題的過程中， 注意正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，根據(jù)最值求出參數(shù)，結(jié)合分式型目標(biāo)函數(shù)的意義求得

19、最優(yōu)解，屬于中檔題目 1616已知M是拋物線寸2x上一點(diǎn)，N是圓x2(y 2)21關(guān)于直線x y 0對 稱的曲線C上任意一點(diǎn)，貝U |MN的最小值為 _.【答案】、3 1【解析】由題意求出圓的對稱圓的圓心坐標(biāo)，求出對稱圓的圓坐標(biāo)到拋物線上的點(diǎn)的距離的最小值，減去半徑即可得到MN的最小值. .【詳解】假設(shè)圓心0,2關(guān)于直線x y 0對稱的點(diǎn)為Xo,y。，心1Qx0 xo2則有，解方程組可得C，丸yo20yo02 2所以曲線C的方程為x 2y21，圓心為C 2,0，設(shè)M x, y (x 0)，則|MC2x 22y2，, 2 2 2 2 2 2又y 2x，所以MC x 2 y =x 2x 4 x 1

20、3，MC|：in3，即|MC43，所以MNmin逅1，故答案為：.3 1. .由圖象可知，目標(biāo)函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，所以直線x y m也過 A A 點(diǎn),第1919頁共 2121 頁【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)動(dòng)點(diǎn)距離的最小值問題，涉及到的知識點(diǎn)有點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離的最小值為到圓心的距離減半徑，屬于中檔題目第2020頁共 2121 頁(1(1)求角 A A 的值;【答案】(1 1)3； ( 2 2) y ymaX【解析】(1 1)利用正弦定理，結(jié)合題中條件，可以得到b b2定理即可求得A-；3(2 2)利用正弦定理求得b 2sin，求出三角形的周長，利用三角函數(shù)的最值求解即可【詳解

21、】(1(1)由已知 b basinAcsinC可得bsinB bsinc asinAsinB sinC0,，二Aymax【點(diǎn)睛】該題主要考查的是有關(guān)解三角形的問題，解題的關(guān)鍵是掌握正余弦定理,A B1C1中，VABC與VBjBC是全等的等邊三角形三、解1717 .已知在VABC中，a a、asin A csin Cb b、c c 分別為角 A A、B B、C C 的對邊，且bsin B sin C(2)若a . 3，設(shè)角B,VABC周長為 y y,求yf ()的最大值.c c2a a2bebe ,之后應(yīng)用余弦csinC,結(jié)合正弦定理可得 b b22 2c c a a bcbc ,二cosAb2

22、c2a22bc(2)-及正弦定理得b3si nBsinCsinA2sinB2sin,2si nC 2sin2sin 32sin2sin 3，即y2.3sin屬于簡單題目 0第2121頁共 2121 頁1(2)若cos BB1A，求二面角B BiCA的余弦值.4【答案】(1 1)證明見解析；(2 2)_1 .5 5【解析】(1 1)取 BCBC 的中點(diǎn) O O,則BiO BC,由VABC是等邊三角形，得AO從而得到 BCBC 丄平面BiAO，由此能證明BC ABi(2)以O(shè)A,OB,OBi分別為 x x, y y, z z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得角的余弦值，得到結(jié)果 【詳解】(1(

23、1)取 BCBC 的中點(diǎn) O O,連接AO,BiO, 由于VABC與VBiBC是等邊三角形， 所以有AOBC,BQ BC,且AOI B1O O,所以 BCBC 丄平面BiAO,ABi平面BiAO，所以BC ABi.(2 2)設(shè) ABAB = = a a ,VABC與VBC是全等的等邊三角形，所以BB1AB BC AC B1C a,1222132又cos BB1A，由余弦定理可得AB1a a 2a aa,442在VABC中，有AB12AO2B1O2,所以以O(shè)A,OB,OBi分別為 x x, y y, z z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,BC,B吟0B 0,0，2r設(shè)平面ABBi的一個(gè)法向量為

24、nx, y,z，則vuuvn ABvuuuvn AB131ax ay22一3. 3ax az2 20第2222頁共 2121 頁令x 1，則n 1/- 3,1,第2323頁共 2121 頁ir又平面BCBi的一個(gè)法向量為m 1,0,0,【點(diǎn)睛】用向量法求二面角的余弦值，屬于中檔題目1919 移動(dòng)支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購物消費(fèi)的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動(dòng)支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)對 100100 位市民做問卷調(diào)查得到2 2列聯(lián)表如下:35歲以下（含貂歲）笳歲以上討使用移動(dòng)支付4050不使用移動(dòng)支付40合汁100（1 1）將上2 2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并請說明在犯錯(cuò)誤的概率不超過0

25、0. 1010 的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡是否有關(guān)？（2 2）在使用移動(dòng)支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取1010 人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查， 從這 1010 人隨機(jī)中選出 3 3 人頒發(fā)參與獎(jiǎng)勵(lì)，設(shè)年齡都低于 3535 歲（含 3535 歲）的人數(shù)為X, 求X的分布列及期望.惑k)(h 500. 40h 250. 150. 10050.血0* OLD(k M50. 001k0. 45570S1. 3232* 0722. ?063, 415. 0244. 6357. 87910, S2B2【答案】（1 1）列聯(lián)表見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0 0. 1010 的前提下，認(rèn)為支付方式與12年齡有關(guān)

26、；（2 2）分布列見解析，期望為 .5【解析】（1 1）根據(jù)題中所給的條件補(bǔ)全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求出觀測值，把觀測值同臨 界值進(jìn)行比較，得到能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0 0. 1010 的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).（2 2）首先確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】所以二面角B BiC A的余弦值為cos該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點(diǎn)有利用線面垂直證明線性垂直,（參考公式：k2n ad bcabed aebd(其中n abed)第2424頁共 2121 頁（1 1）根據(jù)題意及2 2列聯(lián)表可得完整的2 2列聯(lián)表如下：3535 歲以下（含 3535 歲）353

27、5 歲以上合計(jì)第2525頁共 2121 頁使用移動(dòng)支付404010105050不使用移動(dòng)支付101040405050合計(jì)50505050100100其分布列為X1 12 23 3P81205612056120【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)K2的值結(jié)合附表數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，另外，離散型隨機(jī)變量的分布列，在求解的過程中，注意變量的取值以及對應(yīng)的概率要計(jì)算正確，注意離散型隨機(jī)變量的期望公式的使用，屬于中檔題目（1 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;根據(jù)公式可得100 40 40 10 1050 50 50 5036 6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0 0. 1010 的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).（2 2）根據(jù)分層

28、抽樣，可知3535 歲以下（含 3535 歲）的人數(shù)為 8 8 人，3535 歲以上的有 2 2 人,所以獲得獎(jiǎng)勵(lì)的 3535 歲以下（含 3535 歲）的人數(shù)為X，則X的可能為 1 1, 2 2，3 3，且CTc；c5610，C；56G3。120EX1旦2竺3竺1212012012052 22020 .已知橢圓C :Xy7 1 (aa b0）的離心率為2，且以原點(diǎn)2O O 為圓心，橢圓C C 的長半軸長為半徑的圓與直線X y 20相切.12第2626頁共 2121 頁UUUUUU UJIDUJID ，亠 求 QAQA QBQB 的值.(2(2)分直線的斜率存在是否為0 0 與不存在三種情況討

29、論，寫出直線的方程，與橢圓方 程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件求得結(jié)果【詳解】(1(1)由離心率為2，可得eE E上 2 2 ,2a2，且以原點(diǎn) O O 為圓心，橢圓 C C 的長半軸長為半徑的圓的方程為X2y2a2,由于1(2(2)已知?jiǎng)又本€ I I 過右焦點(diǎn) F F，且與橢圓5C C 交于 A A、B B 兩點(diǎn)，已知Q點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，2【答案】(1 1)L y21； (2 2)716【解析】(1 1)根據(jù)橢圓的離心率為得到c a，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系,2得到原心到直線的距離等于半徑,得到a,2，從而求得b 1，進(jìn)而求得橢圓的方程;第2727頁共 2121 頁716；由

30、x ty因與直線x0相切，則有.2，c故而橢圓方程為y21.(2(2)當(dāng)直線I I的斜率不存在時(shí),1,716；當(dāng)直線I I 的斜率為 0 0 時(shí),A -2,0當(dāng)直線的斜率不為 0 0 時(shí)，設(shè)直線I I 的方程為xty1，A Xi,yi，B X2,y2，得t22 y22ty0，有，二y1y22t廠 51t22Q x1ty11，X2ty21,第2828頁共 2121 頁554 1 41.2 .1 ,1X1-, y1X2-, y2ty1ty2y2t 1 y2-t y1y2122 1 2 1,2 1 2 1 244444162111t2tt224 t2212t22 t217162 t221616，uu

31、v mv7綜上所述：QA QB16【點(diǎn)睛】該題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系,求向量數(shù)量積，在解題的過程中，注意對直線方程的分類討論，屬于中檔題目22121 .已知函數(shù)f(x) bx 2ax 21 nx.(1)(1) 若曲線y f (x)在(1,f(1)處的切線為y 2x 4，試求實(shí)數(shù) a a ,b的值；5(2)(2)當(dāng)b 1時(shí)，若y f (x)有兩個(gè)極值點(diǎn) 人,X2，且為 X X2,a-，若不等式f(捲)mx2恒成立，試求實(shí)數(shù) m m 的取值范圍.9【答案】(1 1)a b 6; (2 2)mln 2.8【解析】(1 1 )根據(jù)題意，求得f(1), f

32、(1)的值，根據(jù)切點(diǎn)在切線上以及斜率等于f(1),構(gòu)造方程組求得a, b的值;(2(2)函數(shù)f x有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于方程x2axf x.式f咅mx2恒成立，等價(jià)于m恒成立，x231h x x 2x 2xlnx,(0 x )，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到h(x)的范圍,2即m的范圍. .【詳解】(1 1)由題可知f 12 146b 2a,fx 2bx2a -Xf12b 2a 22，聯(lián)立可得a b6.(2 2) 當(dāng)b 1時(shí)，f x2x 2ax2lnx,fx 2x2a -r2/2 x ax 1XXQ fX有兩個(gè)極值點(diǎn)X1,X2，且 X X1X2,X1,X2是方程X2ax 10的兩個(gè)正根,1 0的兩個(gè)正根 花,X2，不等f化)x12x-i2x1ln，令X2第2929頁共 2121 頁x-ix21,X2不等式f x1mx2恒成立，即m恒成立,X2f (Xi)X23XiXi【點(diǎn)睛】2xi2a 2lnxi2xiX22xilnxi,042 xix2x；2x1n5,xix222x 2xln x,(0上是減函數(shù),該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的問題,i得xiXiXi3x22lnx9ln2，故89 ln2涉及到的知識點(diǎn)