FEC原理及應(yīng)用

1、FEC原理及原理及應(yīng)用應(yīng)用第四組第四組差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 1 引言引言 2 常用簡(jiǎn)單分組碼常用簡(jiǎn)單分組碼 3 線性分組碼線性分組碼 4 循環(huán)碼循環(huán)碼 5 BCH碼碼 6 RS碼碼 1.1 引言引言 1.1.1 信源編碼與信道編碼的基本概念信源編碼與信道編碼的基本概念 在數(shù)字通信系統(tǒng)中，為了提高數(shù)字信號(hào)在數(shù)字通信系統(tǒng)中，為了提高數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)挠行远扇〉木幋a稱為信源編碼；傳輸?shù)挠行远扇〉木幋a稱為信源編碼；為了提高數(shù)字通信的可靠性而采取的編碼稱為了提高數(shù)字通信的可靠性而采取的編碼稱為信道編碼。為信道編碼。 1、信源編碼、信源編碼 2、信道編碼（差錯(cuò)控制編碼）信道編碼（差錯(cuò)控制編碼） 差

2、錯(cuò)控制編碼是在信息序列上附加上一差錯(cuò)控制編碼是在信息序列上附加上一些監(jiān)督碼元，利用這些冗余的碼元，使原來(lái)些監(jiān)督碼元，利用這些冗余的碼元，使原來(lái)不規(guī)律的或規(guī)律性不強(qiáng)的原始數(shù)字信號(hào)變?yōu)椴灰?guī)律的或規(guī)律性不強(qiáng)的原始數(shù)字信號(hào)變?yōu)橛幸?guī)律的數(shù)字信號(hào)；差錯(cuò)控制譯碼則利用這有規(guī)律的數(shù)字信號(hào)；差錯(cuò)控制譯碼則利用這些規(guī)律性來(lái)鑒別傳輸過(guò)程是否發(fā)生錯(cuò)誤，或些規(guī)律性來(lái)鑒別傳輸過(guò)程是否發(fā)生錯(cuò)誤，或進(jìn)而糾正錯(cuò)誤。進(jìn)而糾正錯(cuò)誤。 1.1.2 糾錯(cuò)編碼的分類糾錯(cuò)編碼的分類 （1）按照信道編碼的不同功能，可以將）按照信道編碼的不同功能，可以將它分為檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼。它分為檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼。 （2）按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的檢按照信息

3、碼元和監(jiān)督碼元之間的檢驗(yàn)關(guān)系，可以將它分為線性和非線性碼。驗(yàn)關(guān)系，可以將它分為線性和非線性碼。 （3）按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式不同，可以將它分為分組碼和卷積碼。束方式不同，可以將它分為分組碼和卷積碼。 （4）按照信息碼元在編碼后是否保持原按照信息碼元在編碼后是否保持原來(lái)的形式，可以將它分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。來(lái)的形式，可以將它分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。 （5）按照糾正錯(cuò)誤的類型不同，可以將按照糾正錯(cuò)誤的類型不同，可以將它分為糾正隨機(jī)錯(cuò)誤碼和糾正突發(fā)錯(cuò)誤碼它分為糾正隨機(jī)錯(cuò)誤碼和糾正突發(fā)錯(cuò)誤碼。 （6）按照信道編碼所采用的數(shù)學(xué)方法不按照信道編碼所采用的數(shù)學(xué)方法不

4、同，可以將它分為代數(shù)碼、幾何碼和算術(shù)碼。同，可以將它分為代數(shù)碼、幾何碼和算術(shù)碼。 隨著數(shù)字通信系統(tǒng)的發(fā)展，可以將信道隨著數(shù)字通信系統(tǒng)的發(fā)展，可以將信道編碼器和調(diào)制器統(tǒng)一起來(lái)綜合設(shè)計(jì)，這就是編碼器和調(diào)制器統(tǒng)一起來(lái)綜合設(shè)計(jì)，這就是所謂的網(wǎng)格編碼調(diào)制。所謂的網(wǎng)格編碼調(diào)制。 1.1.2 差錯(cuò)控制方式差錯(cuò)控制方式 發(fā)發(fā)可以糾正錯(cuò)誤的碼(a) 前向糾錯(cuò)(FEC)收收發(fā)能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼應(yīng)答信號(hào)(b) 檢錯(cuò)重發(fā)(ARQ)收可以發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤的碼應(yīng)答信號(hào)(c) 混合糾錯(cuò)檢錯(cuò)(HEC)檢錯(cuò)重發(fā)方式：檢錯(cuò)重發(fā)方式：檢錯(cuò)重發(fā)（檢錯(cuò)重發(fā)（ARQ）的優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)在：）的優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)在： （1）只需要少量的冗余碼，就可以得

5、到）只需要少量的冗余碼，就可以得到極低的輸出誤碼率；極低的輸出誤碼率； （2）有一定的自適應(yīng)能力；有一定的自適應(yīng)能力； 信源編碼器和緩沖存儲(chǔ)器重發(fā)控制雙向信道解碼器指令產(chǎn)生器輸出緩沖存儲(chǔ)器收信者正確時(shí)輸出錯(cuò)誤時(shí)刪除某些不足主要表現(xiàn)在：某些不足主要表現(xiàn)在： （1）需要反向信道，故不能用于單向傳需要反向信道，故不能用于單向傳輸系統(tǒng)，并且實(shí)現(xiàn)重發(fā)控制比較復(fù)雜；輸系統(tǒng)，并且實(shí)現(xiàn)重發(fā)控制比較復(fù)雜； （2）通信效率低，）通信效率低，不適合嚴(yán)格實(shí)時(shí)傳輸不適合嚴(yán)格實(shí)時(shí)傳輸系統(tǒng)。系統(tǒng)。 混合糾錯(cuò)方式是前向糾錯(cuò)方式和檢錯(cuò)重混合糾錯(cuò)方式是前向糾錯(cuò)方式和檢錯(cuò)重發(fā)方式的結(jié)合。發(fā)方式的結(jié)合。 1.1.2 糾錯(cuò)編碼的基本原

6、理糾錯(cuò)編碼的基本原理 信道編碼有關(guān)的基本概念：信道編碼有關(guān)的基本概念： 碼長(zhǎng)：碼字中碼元的數(shù)目；碼長(zhǎng)：碼字中碼元的數(shù)目； 碼重：碼字中非碼重：碼字中非0數(shù)字的數(shù)目；數(shù)字的數(shù)目； 碼距：兩個(gè)等長(zhǎng)碼字之間對(duì)應(yīng)位不同的數(shù)碼距：兩個(gè)等長(zhǎng)碼字之間對(duì)應(yīng)位不同的數(shù)目，有時(shí)也稱作這兩個(gè)碼字的漢明距離。目，有時(shí)也稱作這兩個(gè)碼字的漢明距離。 最小碼距：在碼字集合中全體碼字之間距最小碼距：在碼字集合中全體碼字之間距離的最小數(shù)值。離的最小數(shù)值。 糾錯(cuò)碼的抗干擾能力完全取決于許用碼糾錯(cuò)碼的抗干擾能力完全取決于許用碼字之間的距離，碼的最小距離越大，說(shuō)明碼字之間的距離，碼的最小距離越大，說(shuō)明碼字間的最小差別越大，抗干擾能力

7、就越強(qiáng)。字間的最小差別越大，抗干擾能力就越強(qiáng)。 分組碼的最小漢明距離分組碼的最小漢明距離d0與檢錯(cuò)和糾錯(cuò)與檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力之間滿足下列關(guān)系：能力之間滿足下列關(guān)系： （1）當(dāng)碼字用于檢測(cè)錯(cuò)誤時(shí)，如果要檢）當(dāng)碼字用于檢測(cè)錯(cuò)誤時(shí)，如果要檢測(cè)測(cè)e個(gè)錯(cuò)誤，則個(gè)錯(cuò)誤，則 d0 e+1； （2）當(dāng)碼字用于糾正錯(cuò)誤時(shí)，如果要糾當(dāng)碼字用于糾正錯(cuò)誤時(shí)，如果要糾正正t個(gè)錯(cuò)誤，則個(gè)錯(cuò)誤，則 d0 2t+1； （3）若碼字用于糾若碼字用于糾t個(gè)錯(cuò)誤，同時(shí)檢個(gè)錯(cuò)誤，同時(shí)檢e個(gè)個(gè)錯(cuò)誤時(shí)（錯(cuò)誤時(shí)（et），則），則 d0 t+e+1。 編碼效率編碼效率Rc可以用下式表示：可以用下式表示：nrnrnnkRc1eBAd0tAtB1t

8、AeB1(a)(b)(c)d0d0 1.2 常用簡(jiǎn)單分組碼常用簡(jiǎn)單分組碼 1.2.1 奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼 可以表示成為（可以表示成為（n，n-1）。如果是奇）。如果是奇監(jiān)督碼，在附加上一個(gè)監(jiān)督元以后，碼長(zhǎng)監(jiān)督碼，在附加上一個(gè)監(jiān)督元以后，碼長(zhǎng)為為n的碼字中的碼字中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)；如果的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)；如果是偶監(jiān)督碼，在附加上一個(gè)監(jiān)督元以后，是偶監(jiān)督碼，在附加上一個(gè)監(jiān)督元以后，碼長(zhǎng)為碼長(zhǎng)為n的碼字中的碼字中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)。的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)。 an-1+an-2+ +a1+a0 = 0 奇偶監(jiān)督碼的編碼可以用軟件實(shí)現(xiàn)，也奇偶監(jiān)督碼的編碼可以用軟件實(shí)現(xiàn)，也可用硬件電路實(shí)現(xiàn)?？捎糜布娐穼?shí)現(xiàn)。

9、 如果碼組如果碼組B無(wú)錯(cuò)，無(wú)錯(cuò)，BA，則，則M0；如果；如果碼組碼組B有單個(gè)（或奇數(shù)個(gè)）錯(cuò)誤，則有單個(gè)（或奇數(shù)個(gè)）錯(cuò)誤，則M1。 a4a3a2a1a0a4a3a2a1信息組編碼輸出b0b4b3b2b1接收碼組檢錯(cuò)信號(hào)SBAM 1.2.2 行列監(jiān)督碼行列監(jiān)督碼 行列監(jiān)督碼又稱水平垂直一致監(jiān)督碼或行列監(jiān)督碼又稱水平垂直一致監(jiān)督碼或二維奇偶監(jiān)督碼，有時(shí)還被稱為矩陣碼。二維奇偶監(jiān)督碼，有時(shí)還被稱為矩陣碼。1 1 0 0 1 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 1 1 0 10 1 1 1 1 0 0 0 0 11 0 0 1 1 1 0 0 0 01 0 1 0 1 0 1 0 1 000101

10、1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 二維奇偶監(jiān)督碼適于檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)碼。二二維奇偶監(jiān)督碼適于檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)碼。二維奇偶監(jiān)督碼不僅可用來(lái)檢錯(cuò)，還可用來(lái)糾維奇偶監(jiān)督碼不僅可用來(lái)檢錯(cuò)，還可用來(lái)糾正一些錯(cuò)碼。正一些錯(cuò)碼。 1.2.3 恒比碼恒比碼 恒比碼又稱等重碼，該碼的碼字中恒比碼又稱等重碼，該碼的碼字中1和和0的位數(shù)保持恒定的比例。具體情況見表的位數(shù)保持恒定的比例。具體情況見表8-3。 目前我國(guó)電傳通信中普遍采用目前我國(guó)電傳通信中普遍采用3：2碼，碼，國(guó)際上通用的國(guó)際上通用的ARQ電報(bào)通信系統(tǒng)中，采用電報(bào)通信系統(tǒng)中，采用3：4碼即碼即7中取中取3碼。碼。 1.3 線性分組碼線性分組碼 1.3.1

11、基本概念基本概念 分組碼是一組固定長(zhǎng)度的碼組，可表分組碼是一組固定長(zhǎng)度的碼組，可表示為（示為（n , k），通常它用于前向糾錯(cuò)。在），通常它用于前向糾錯(cuò)。在編碼時(shí)，編碼時(shí)，k個(gè)信息位被編為個(gè)信息位被編為n位碼組長(zhǎng)度，位碼組長(zhǎng)度，而而n-k個(gè)監(jiān)督位的作用就是實(shí)現(xiàn)檢錯(cuò)與糾錯(cuò)。個(gè)監(jiān)督位的作用就是實(shí)現(xiàn)檢錯(cuò)與糾錯(cuò)。 這樣，一個(gè)這樣，一個(gè)k比特信息的線性分組碼可比特信息的線性分組碼可以映射到一個(gè)長(zhǎng)度為以映射到一個(gè)長(zhǎng)度為n碼組上。碼組上。 線性分組碼的主要性質(zhì)如下：線性分組碼的主要性質(zhì)如下： （1）任意兩許用碼之和仍為一許用碼，）任意兩許用碼之和仍為一許用碼，也就是說(shuō)，線性分組碼具有封閉性；也就是說(shuō)，線性分

12、組碼具有封閉性； （2）碼組間的最小碼距等于非零碼的最碼組間的最小碼距等于非零碼的最小碼重。小碼重。 對(duì)偶校驗(yàn)時(shí)的監(jiān)督關(guān)系。在接收端解碼時(shí)，對(duì)偶校驗(yàn)時(shí)的監(jiān)督關(guān)系。在接收端解碼時(shí)，實(shí)際上就是在計(jì)算：實(shí)際上就是在計(jì)算： S = bn-1+bn-2+ +b1+b0 若若S0，則無(wú)錯(cuò)；若，則無(wú)錯(cuò)；若S1就認(rèn)為有錯(cuò)。就認(rèn)為有錯(cuò)。 當(dāng)當(dāng)r個(gè)監(jiān)督方程式計(jì)算得到的校正子有個(gè)監(jiān)督方程式計(jì)算得到的校正子有r位，可以用來(lái)指示位，可以用來(lái)指示2r-1種誤碼圖樣。種誤碼圖樣。 如果希望用如果希望用r個(gè)監(jiān)督位構(gòu)造出個(gè)監(jiān)督位構(gòu)造出r個(gè)監(jiān)督關(guān)系個(gè)監(jiān)督關(guān)系式來(lái)指示一位錯(cuò)碼的式來(lái)指示一位錯(cuò)碼的n種可能，則要求：種可能，則要求：

13、例如例如r 3，若取，若取r = 3，則，則n = k+r = 7。假。假設(shè)設(shè)S3、S2、S1三位校正字碼組與誤碼位置的三位校正字碼組與誤碼位置的關(guān)系如表關(guān)系如表8-4。根據(jù)表。根據(jù)表8-4，可以構(gòu)成如下關(guān)，可以構(gòu)成如下關(guān)系式：系式：1212rknrr或S1= a6+a5+a4+a2 , S2= a6+a5+a4+a2 , S3= a6+a4+a3+a0 進(jìn)而得到進(jìn)而得到下面的方程組形式：下面的方程組形式： 接收端收到每個(gè)碼組后，計(jì)算出接收端收到每個(gè)碼組后，計(jì)算出S3、S2和和S1，如不全為，如不全為0，則可按表，則可按表8-4確定誤碼的確定誤碼的位置，然后予以糾正。不難看出，上述（位置，然后

14、予以糾正。不難看出，上述（7，4）碼的最小碼距）碼的最小碼距dmin3。000034613562456aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa034613562456 1.3.2 監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣H和生成矩陣和生成矩陣G 將（將（7，4）碼的三個(gè)監(jiān)督方程式可以重）碼的三個(gè)監(jiān)督方程式可以重新改寫為如下形式：新改寫為如下形式：上式可以記作：上式可以記作：HAT=0T或或AHT=0 ，其中，其中 010011010010101100010111012345601234560123456aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa0001001101010101100101110123456Ta

15、aaaaaarIPH1001101010101100101110000aaaaaaa0123456A也可以用矩陣形式來(lái)表示：也可以用矩陣形式來(lái)表示：或表示成為：或表示成為： 這時(shí)這時(shí)Q = PT，如果在，如果在Q矩陣的左邊在加上一矩陣的左邊在加上一個(gè)個(gè)kk的單位矩陣，就形成了一個(gè)新矩陣的單位矩陣，就形成了一個(gè)新矩陣G： 3456012110110110111aaaaaaa Q34563456012110101011111aaaaaaaaaaa1101000101010001100101110001QIGk 這里這里G稱為生成矩陣，利用它可以產(chǎn)生整稱為生成矩陣，利用它可以產(chǎn)生整個(gè)碼組：個(gè)碼組：G

16、GMA3456aaaa 1.3.3 校驗(yàn)子校驗(yàn)子S 設(shè)發(fā)送組碼設(shè)發(fā)送組碼A，在傳輸過(guò)程中有可能出，在傳輸過(guò)程中有可能出現(xiàn)誤碼，這時(shí)接收到的碼組為現(xiàn)誤碼，這時(shí)接收到的碼組為B。則收發(fā)碼。則收發(fā)碼組之差為：組之差為：其其中：中： 則接收端利用接收到的碼組則接收端利用接收到的碼組B計(jì)算校正子：計(jì)算校正子： S=BHT=(A+E)HT= AHT + EHT = EHT 因此，校正子僅與因此，校正子僅與E有關(guān)，即錯(cuò)誤圖樣與校有關(guān)，即錯(cuò)誤圖樣與校正子之間有確定的關(guān)系。正子之間有確定的關(guān)系。 021021021eeeaaabbbnnnnnnEABiiiiiababe10 1.3.4 漢明碼漢明碼 漢明碼是一

17、種能夠糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性漢明碼是一種能夠糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼。它有以下特點(diǎn)：分組碼。它有以下特點(diǎn)： （1）最小碼距）最小碼距dmin3，可糾正一位錯(cuò)誤；，可糾正一位錯(cuò)誤； （2）碼長(zhǎng)碼長(zhǎng)n與監(jiān)督元個(gè)數(shù)與監(jiān)督元個(gè)數(shù)r之間滿足關(guān)系之間滿足關(guān)系式：式： 。 通常二進(jìn)制漢明碼可以表示為：通常二進(jìn)制漢明碼可以表示為： 12 rnrknrr1212, （7，4）系統(tǒng)漢明碼的編碼器和譯碼器）系統(tǒng)漢明碼的編碼器和譯碼器電路：電路：6a6a5a4a3a5a4a3a2a1a0a6b5b4b3b校正子計(jì)算器3-8 譯碼器6a5a4a3a2b1b0b3S2S1S誤碼指示1.4 循環(huán)碼循環(huán)碼 循環(huán)碼是線性分組碼的一

18、個(gè)重要子集，循環(huán)碼是線性分組碼的一個(gè)重要子集，是目前研究得最成熟的一類碼，它有許多是目前研究得最成熟的一類碼，它有許多特殊的代數(shù)性質(zhì)。特殊的代數(shù)性質(zhì)。 1.4.1 循環(huán)碼的特點(diǎn)循環(huán)碼的特點(diǎn) 循環(huán)特性是指：循環(huán)碼中任一許用碼循環(huán)特性是指：循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過(guò)循環(huán)移位后，所得到的碼組仍然是組經(jīng)過(guò)循環(huán)移位后，所得到的碼組仍然是許用碼組。許用碼組。 則可以寫為：則可以寫為：F(x)R(x) （模（模N(x)）。）。 在循環(huán)碼中，若在循環(huán)碼中，若A(x)是一個(gè)長(zhǎng)為是一個(gè)長(zhǎng)為n的許用的許用碼組，則在按模碼組，則在按模 運(yùn)算運(yùn)算下，亦是一個(gè)許用下，亦是一個(gè)許用碼組。例如，碼組。例如， 其對(duì)應(yīng)的碼組為其對(duì)

19、應(yīng)的碼組為0101110，它正是下表中，它正是下表中第第3碼字。碼字。 xNxRxQxNxF1nx 1172353589256373xxxxxxxxxxxxxxAx模 為了利用代數(shù)理論研究循環(huán)碼，可以將為了利用代數(shù)理論研究循環(huán)碼，可以將碼組用代數(shù)多項(xiàng)是來(lái)表示，這個(gè)多項(xiàng)式被稱碼組用代數(shù)多項(xiàng)是來(lái)表示，這個(gè)多項(xiàng)式被稱為碼多項(xiàng)式，為碼多項(xiàng)式，對(duì)于許用循環(huán)碼對(duì)于許用循環(huán)碼A=(an-1 an-2 a1 a0)，可以將它的碼多項(xiàng)式表示為：可以將它的碼多項(xiàng)式表示為： 若一個(gè)整數(shù)若一個(gè)整數(shù)m可以表示為可以表示為: : 則在模則在模n運(yùn)算下，有運(yùn)算下，有mp（模（模n），同樣），同樣對(duì)于多項(xiàng)式而言：對(duì)于多項(xiàng)式而

20、言： 012211axaxaxaxAnnnn是整數(shù)QnpnpQnm1.4.2循環(huán)碼的表示方法循環(huán)碼的表示方法 一種（7，3）循環(huán)碼的全部碼字 表中的第7碼字可以表示為： 1.4.3 模模N運(yùn)算運(yùn)算 在整數(shù)運(yùn)算中，有模n運(yùn)算。例如，在模2運(yùn)算中，有1+120（模2），1+231（模2），2360（模2）等。因此，若一個(gè)整數(shù)m可以表示為: 在模n運(yùn)算下，有mp（模n），也就是說(shuō)，在模n運(yùn)算下，一整數(shù)m等于其被n除所得的余數(shù)。 模模N運(yùn)算運(yùn)算 碼多項(xiàng)式系數(shù)可按模2運(yùn)算，即只取值0和1，假設(shè)：計(jì)算x4+x2+1除以x3+1的值可得： 在上述運(yùn)算中，由于是模2運(yùn)算，因此，加法和減法是等價(jià)的，在式子中通常

21、用加法運(yùn)算符，具體模2運(yùn)算的規(guī)則定義如下： 通過(guò)上述分析和演算可以得到了一個(gè)重要的結(jié)論：一個(gè)長(zhǎng)度為n的循環(huán)碼，它必為按模（）運(yùn)算的一個(gè)余式。 循環(huán)碼中次數(shù)最低的碼多項(xiàng)式稱為生成多循環(huán)碼中次數(shù)最低的碼多項(xiàng)式稱為生成多項(xiàng)式，用項(xiàng)式，用g(x)表示?？梢宰C明生成多項(xiàng)式表示?？梢宰C明生成多項(xiàng)式g(x)具有以下特性：具有以下特性： （1） g(x)是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為1的的 次次多項(xiàng)式；多項(xiàng)式； （2） g(x)是是 的一個(gè)因式；的一個(gè)因式； （3）該循環(huán)碼中其它碼多項(xiàng)式都是）該循環(huán)碼中其它碼多項(xiàng)式都是g(x)的倍式。的倍式。 knr1nx 為了保證構(gòu)成的生成矩陣為了保證構(gòu)成的生成矩陣G的各行線

22、性的各行線性不相關(guān)，通常用不相關(guān)，通常用g(x)來(lái)構(gòu)造生成矩陣，來(lái)構(gòu)造生成矩陣， 顯然，上式不符合顯然，上式不符合 形式，所以形式，所以此生成矩陣不是典型形式。此生成矩陣不是典型形式。 xgxgxxgxxgxxkk21G 因此，一旦生成多項(xiàng)因此，一旦生成多項(xiàng)式式g(x)確定以后，該循環(huán)確定以后，該循環(huán)碼的生成矩陣就可以確定。碼的生成矩陣就可以確定。 1111xaxaxxgrrrQIGk 利用循環(huán)碼的特點(diǎn)來(lái)確定監(jiān)督矩陣?yán)醚h(huán)碼的特點(diǎn)來(lái)確定監(jiān)督矩陣H： 由于（由于（n,k）循環(huán)碼中）循環(huán)碼中g(shù)(x)是是xn +1的因式，的因式，因此可令：因此可令： 監(jiān)督矩陣表示為：監(jiān)督矩陣表示為： 11111x

23、hxhxxgxxhkkkn xhxhxxhxxhxxHknkn21 1.4.5 循環(huán)碼的編、譯碼方法循環(huán)碼的編、譯碼方法 1、編碼過(guò)程、編碼過(guò)程 首先需要根據(jù)給定循環(huán)碼的參數(shù)確定生首先需要根據(jù)給定循環(huán)碼的參數(shù)確定生成多項(xiàng)式成多項(xiàng)式g(x) ，然后，利用循環(huán)碼的編碼特然后，利用循環(huán)碼的編碼特點(diǎn)，即所有循環(huán)碼多項(xiàng)式點(diǎn)，即所有循環(huán)碼多項(xiàng)式A(x)都可以被都可以被g(x)整整除，來(lái)定義生成多項(xiàng)式除，來(lái)定義生成多項(xiàng)式A(x)。下面就將以上。下面就將以上各步處理加以解釋：各步處理加以解釋： （1）用用xn-k乘乘m(x)。這一運(yùn)算實(shí)際上是。這一運(yùn)算實(shí)際上是把信息碼后附加上（把信息碼后附加上（n-k）個(gè)）個(gè)

24、“0”。 （2）求求r(x)。由于循環(huán)碼多項(xiàng)式。由于循環(huán)碼多項(xiàng)式A(x)都可都可以被以被g(x)整除，也就是：整除，也就是：上式也等效于：上式也等效于：這樣我們就得到了這樣我們就得到了r(x)。 （3）編碼輸出系統(tǒng)循環(huán)碼多項(xiàng)式編碼輸出系統(tǒng)循環(huán)碼多項(xiàng)式A(x)為：為： xgxrxgxmxxgxrxmxxQxgxAknkn xgxrxQxgxmxkn xrxmxxAkn 上述三步編碼過(guò)程，在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可上述三步編碼過(guò)程，在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以利用除法電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。以利用除法電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。 2、譯碼過(guò)程、譯碼過(guò)程 循環(huán)碼的譯碼可以分三步進(jìn)行：循環(huán)碼的譯碼可以分三步進(jìn)行： （1）由接收到的碼多項(xiàng)式）由接收到

25、的碼多項(xiàng)式B(x)計(jì)算校正計(jì)算校正子（伴隨式）多項(xiàng)式子（伴隨式）多項(xiàng)式S(x)； abcd1122輸出輸入mef （2）由校正子由校正子S(x)確定錯(cuò)誤圖樣確定錯(cuò)誤圖樣E(x)； （3）將錯(cuò)誤圖樣將錯(cuò)誤圖樣E(x)與與B(x)相加，糾正相加，糾正錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。校正子計(jì)算電路錯(cuò)誤圖樣識(shí)別k級(jí)緩存器輸入糾錯(cuò)后輸出12n-k1.5 BCH碼碼 主講：廖云0121211( ) ( ) ()()()mnnnrmtn kdtXg x h xx px px p (2 )mGF2220,1, ,mF ()g X232,t ()0ii ()0iX()()iiXX122() ( ),( ),( )tg XLCMxx

26、x2lii2()lii1321( ) ( ),( ),( )tg xLCMxxx1011()kkuxuu XuX11011()n kn kn knkXu Xu Xu XuX ( )( )( )( )nkXu xa x g xb x( )( )( ) ( )n kXu xb xa x g x210121( )nnV xxxx210121()()()iiiinnV 210121( )nnr xrrxr xrx210121()()()iiiininsrrrrr()() ()()iiiiirab ()()() ()()iiiiiirbaV ()()()iiiisrbe12()vjjje XXXX121

27、22()()()()()()()vjjjiiiiijjjiiise(1)ljllv 12(12 )iiiivsit 122012( )(1)(1)(1)vvvxxxxxxx( )( )( )vjvsje xe xr x0112212231121vvvvv 1121 1231 22 13111 1111 210203000vvvvvvvvsssssssssssss(1)(2)(1)(1)(2)(2 )( )( )( )( )( )( )txxxxdxxx()()()2()12()1uullXXXX ()()()11211lldssss (1)( )10,( ),dxx ll111(1)()1()

28、()()(1)121120max(,)( )( )( )lldlllxxd dxxdsssFEC（前向糾錯(cuò)）的應(yīng)用主講：?，揊EC（前向糾錯(cuò)）的應(yīng)用 在目前的數(shù)字通信系統(tǒng)中，前向糾錯(cuò)技術(shù)FEC (Forward Error Correction)得到了廣泛的應(yīng)用。這一技術(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展源于通信系統(tǒng)本身的需求，在工程實(shí)踐中并不存在理想的數(shù)字信道，信號(hào)在各種媒體的傳輸過(guò)程中總會(huì)產(chǎn)生畸變和非等時(shí)時(shí)延，對(duì)數(shù)字信號(hào)來(lái)說(shuō)就意味著產(chǎn)生誤碼和抖動(dòng)，而抖動(dòng)的最終效果也反映在系統(tǒng)的誤碼上。FEC編解碼可以用硬件實(shí)現(xiàn)也可用軟件實(shí)現(xiàn)，采用FEC技術(shù)可較好地改善誤碼性能。 前向糾錯(cuò)是指信號(hào)在被傳輸之前預(yù)先對(duì)其進(jìn)行按一定的

29、格式處理，在接收端則按規(guī)定的算法進(jìn)行解碼以達(dá)到找出錯(cuò)碼并糾錯(cuò)的目的。FEC（前向糾錯(cuò)）的應(yīng)用 FEC在光纖通信中的應(yīng)用 FEC在EPON中的應(yīng)用FEC在光纖通信中的應(yīng)用 前向糾錯(cuò)技術(shù)是指信號(hào)在被送入傳輸信道之前預(yù)先進(jìn)行編碼處理, 加入帶有信號(hào)特征的冗碼, 在接收端按照相應(yīng)算法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行解碼, 從而找出傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤碼并將其糾正的技術(shù)。 按照FEC編碼和SDH 之間的關(guān)系, 目前主要有三種方式: 帶內(nèi)FEC、帶外FEC、超級(jí)FEC。帶內(nèi)FEC 帶內(nèi)FEC 方案是ITU-T 在2000 年10 月通過(guò)的G.707 建議中提出的。所謂帶內(nèi)，是指將FEC 的冗余監(jiān)督位置于SONET/SDH 原有幀格式開銷中的未定義位上，無(wú)須增加額外的帶寬，利用SDH 幀中的一部分開銷字節(jié)裝載FEC碼的監(jiān)督碼元。 為了便于接收機(jī)區(qū)分發(fā)送端是否用了FEC，在開銷中加了兩比特的FEC 狀態(tài)指示器（FSI），若FSI 為01，便表明用了FEC，若為00，則表示未用FEC。帶內(nèi)FEC SDH設(shè)備中帶內(nèi)FEC的位置帶外FEC 所謂帶外FEC，是指在SDH層下面另外增加一個(gè)FEC層，專門用于FEC的處理。這種方式要進(jìn)行碼速調(diào)整，增加了線路碼率，從而提高了系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性；帶內(nèi)編碼是指將監(jiān)督碼元映射到SDH幀結(jié)構(gòu)中示使用的開銷字節(jié)中，即利用未使用的開銷字節(jié)傳送FEC的校驗(yàn)位