《多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式》典型例題

1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式典型例題例3 (1)已知一多項(xiàng)式與單項(xiàng)式7x5y4 的積為 21x5y76532 328x y 7y 2x y ，例1 計(jì)算:(1)44 322；(2)3 214 514 3336xx9x9x0.25a ba aa b0.5a b32 6例2計(jì)算:(1)n 13a6an29ann 13a(2)2 a b5 3 ab 4ab 1計(jì)算(P q)3 2(p q)2 -(p q) -(p q) 3a a b 3求這個(gè)多項(xiàng)式.(2)已知一多項(xiàng)除以多項(xiàng)式a24a 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 ,求這個(gè)多項(xiàng)式.例45ab23a2a2 ；5ab231b2例5計(jì)算題：(1)(16x4 8

2、x34x)4x ；(2)(3)(4am 1 8a1m 2 12am)4ami 1例6化簡：(1)(2x y)2y(y4x)8x2x -(2)4(4x2 2xdG1)(4x63、x )5a2b 2.323 22.4a 12a b 7a b )( 4a );13)(;x)參考答案例1分析：此題應(yīng)先利用法則把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算,解：（1）原式進(jìn)而求出最后的結(jié)果.4x3 9x2 9x2 9x2 336x4 9x24xc3小 Ax27（2）原式320.25a b3 20.5a b4b53 20.5a b*4b3品2aba 2a 3aab311ab3212ab3說明：運(yùn)算結(jié)

3、果，應(yīng)當(dāng)按某一字母的降幕（或升幕）排列，這樣對于檢驗(yàn)運(yùn)算的正確性極有好處.例2分析：（1）題利用法則直接計(jì)算.（2）題把a(bǔ) b看作一個(gè)整體，就是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.解：（1）原式n 1n 1n 23a 3a 6an 13an9an3a（2）原式54=2 a b 3 a ba b 3a a b 3.23b1a ba222.2331a 2abbaa -22 2例3 解:(1)所求的多項(xiàng)為21x765975421x y 28x y 56x y 7x y7y28x3y3 4xy 8x4y3(2)所求多項(xiàng)式為2a 4a 3 2a 1 2a 8y57y 2x3y2 32a3 a2 3a7x5y2a3 8a2

4、 6a a2 4a 3 2a 8322a 9a 5說明：乘法和除法互為逆運(yùn)算在多項(xiàng)式中經(jīng)常運(yùn)用。 根據(jù)是“被除式=除式X商式+余式”.分析：本題為混合運(yùn)算，要按運(yùn)算順序逐步計(jì)算.25a4b22 2323 61解:原式 25a b a 2a 125a b b252574225a b 125a b 25a ba 5ab5分析：此三題均是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,應(yīng)先利用法則把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，進(jìn)而求出最后結(jié)果.解：(1)原式 16x4 4x 8x3 4x 4x 4x4x 2x 1原式=(4a3) ( 4a2) 12a2b ( 4a2) 7a'b2 ( 4a2)=a

5、 3b 7ab2.(3)m 1,m1m 2,m1m ,m1原式=4a 4a 8a 4a 12a 4a2小3八32八=a 2a 3a 2a a 3a.說明：將多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)， 要注意各項(xiàng)的符號(hào).例6 分析：題(1)不能先用2x去除各項(xiàng)，應(yīng)先對括號(hào)內(nèi)進(jìn)行化簡；題(2) 則體現(xiàn)了對知識(shí)的綜合運(yùn)用.解：(1)原式= (4x24xy2 2y y4xy8x) 2x= (4x28x)2x 8x2x2x 4.(2)原式= (4x22x1)(2x 1)4x6(4 x3) x3(= 8x3113、16x3 48x3 5 .例7 分析：把p q當(dāng)成單項(xiàng)式，運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則.解:1 12 1 原式=(p q)3 3(P q) 2(p q)2 3(p q) - (p q) §(P q)23(p q) 6( p q) 2223(p 2pq q ) 6p 6q 2223p 6pq