一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)例題

1、海豚教育個(gè)性化簡(jiǎn)案學(xué)生姓名：年級(jí)：科目：授課日期： 月 日上課時(shí)間： 時(shí) 分 - 時(shí) 分 合計(jì)： 小時(shí)教學(xué)目標(biāo)1. 能確定簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的一次函數(shù)解析式及函數(shù)定義域；2. 經(jīng)歷一次函數(shù)的知識(shí)分析和解決問題的過(guò)程，初步感受建模思想；3. 在畫一次函數(shù)實(shí)際問題的圖像時(shí)，感受定義域的重要性。重難點(diǎn)導(dǎo)航1. 實(shí)際問題中一次函數(shù)解析式及其定義域的確定；2. 運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題.教學(xué)簡(jiǎn)案：1、 真題演練2、 個(gè)性化教案3、 個(gè)性化作業(yè)四、錯(cuò)題匯編授課教師評(píng)價(jià)： 準(zhǔn)時(shí)上課：無(wú)遲到和早退現(xiàn)象（今日學(xué)生課堂表 今天所學(xué)知識(shí)點(diǎn)全部掌握：教師任意抽查一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生能完全掌握現(xiàn)符合共 項(xiàng)） 上課態(tài)度認(rèn)真：上

2、課期間認(rèn)真聽講，無(wú)任何不配合老師的情況（大寫） 海豚作業(yè)完成達(dá)標(biāo)：全部按時(shí)按量完成所布置的作業(yè)，無(wú)少做漏做現(xiàn)象 審核人簽字：學(xué)生簽字：教師簽字：備注：請(qǐng)交至行政前臺(tái)處登記、存檔保留，隔日無(wú)效 （可另附教案內(nèi)頁(yè)） 大寫：壹 貳 叁 肆 簽章：海豚教育個(gè)性化教案（真題演練）1.（2013鄂州）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？（2）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式（3）轎

3、車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間再與貨車相遇（結(jié)果精確到0.01）海豚教育個(gè)性化教案一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)和面積問題1：交點(diǎn)問題一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)?！镜湫屠}】1直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是2直線y=x1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是3函數(shù)y=x+1與x軸交點(diǎn)為（）A（0，-1） B（1，0） C（0，1） D（-1，0）4直線y=-x+3與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為（）A3 B6 C D5直線y=-2x-4交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則SAOB=。6若直線y=

4、3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6個(gè)單位，則b的值是。7如圖所示，已知直線y=kx-2經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，求此直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)和直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積2：面積問題面積：一次函數(shù)y=kx+b與x、y軸所交的兩點(diǎn)與原點(diǎn)組成的三角形的面積為(1)：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解。(2)：復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）。(3)：往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高。1. 直線經(jīng)過(guò)（1,2）、（-3,4）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2. 已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4,

5、3），且OA=OB（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；3. 已知：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，-2），它與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B、A，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），且與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），它與x軸交于點(diǎn)D（1）求直線的解析式；（2）若直線與交于點(diǎn)P，求的值。4. 如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0,2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，AOP的面積為6；（1）求COP的面積；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；（3）若BOP與DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。5. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：與x、y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)

6、A、B，過(guò)點(diǎn)C（-4，-4）畫平行于y軸的直線交直線AB于點(diǎn)D，CD=10（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l的解析式；（2）求證：ABC是等腰直角三角形；（3）如圖2，將直線l沿y軸負(fù)方向平移，當(dāng)平移適當(dāng)?shù)木嚯x時(shí)，直線l與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，在直線CD上存在點(diǎn)P，使得ABP是等腰直角三角形請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必書寫解題過(guò)程）知識(shí)點(diǎn)二：一次函數(shù)應(yīng)用題一次函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟：(1)認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系；(2)若具有一次函數(shù)關(guān)系，則建立一次函數(shù)的關(guān)系式；(3)利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題。題型1：一次函數(shù)圖象的應(yīng)用例1：甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲同學(xué)和乙同

7、學(xué)沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過(guò)程中，各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過(guò)程中路程（千米）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)處，求點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；（3）在（）的條件下，設(shè)乙同學(xué)從處繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時(shí)，沿原路下山，在點(diǎn)處與乙相遇，此時(shí)點(diǎn)與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自按原來(lái)的路線下山和上山，求乙到達(dá)山頂時(shí)，甲離山腳的距離是多少千米？例2：為了促進(jìn)節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案，圖中折線反映了每戶每月用電電費(fèi)y

8、（元）與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系式（1）根據(jù)圖象，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，填寫下表：  檔次 第一檔 第二檔 第三檔 每月用電量x（度） 0x140  （2）小明家某月用電120度，需交電費(fèi)元；（3）求第二檔每月電費(fèi)y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）在每月用電量超過(guò)230度時(shí)，每多用1度電要比第二檔多付電費(fèi)m元，小剛家某月用電290度，交電費(fèi)153元，求m的值【同步訓(xùn)練】1. 甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來(lái)的2倍兩組各自加工零件的數(shù)量

9、(件)與時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式（2分）（2）求乙組加工零件總量的值（3分）（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第2箱？（5分）題型2：表格信息類例1：為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市決定對(duì)居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯價(jià)”，即當(dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)（包括15噸），采用基本價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)部分每噸采用市場(chǎng)價(jià)收費(fèi)小蘭家4、5月份的用水量及收費(fèi)情況如下表：（1）求該市每噸水的基本價(jià)和市場(chǎng)價(jià)（2）設(shè)每月用水量為n噸，應(yīng)繳水費(fèi)為m元，請(qǐng)寫

10、出m與n之間的函數(shù)關(guān)系式（3）小蘭家6月份的用水量為26噸，則她家要繳水費(fèi)多少元？例2：小明練習(xí)100米短跑，訓(xùn)練時(shí)間與100米短跑成績(jī)記錄如下：（1）請(qǐng)你為小明的100米短跑成績(jī)y（秒）與訓(xùn)練時(shí)間x（月）的關(guān)系建立函數(shù)模型；（2）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)小明訓(xùn)練6個(gè)月的100米短跑成績(jī)；（3）能用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)小明訓(xùn)練3年的100米短跑成績(jī)嗎？為什么？【同步訓(xùn)練】1. 濕地公園計(jì)劃在園內(nèi)坡地上造一片有A，B兩種樹的混合林，需要購(gòu)買這兩種樹苗2 000棵，種植A，B兩種樹苗的相關(guān)信息如下表：設(shè)購(gòu)買A種樹苗x棵，造這片林的總費(fèi)用為y元，解答下列問題：（1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)

11、關(guān)系式及x的取值范圍（2）假設(shè)這批樹苗種植后剛好成活1980棵，則造這片林的總費(fèi)用需多少元？題型3：實(shí)際問題中的一次函數(shù)【典型例題】例1：小明受烏鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：請(qǐng)根據(jù)圖2中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個(gè)小球量桶中水面升高_(dá)；（2）求放入小球后量桶中水面的高度（）與小球個(gè)數(shù)（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）量桶中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？例2：如圖，某花園的護(hù)欄是用直徑80cm的條形剛組制而成，且每增加一個(gè)半圓形條鋼，半圓護(hù)欄長(zhǎng)度增加acm，（a0）設(shè)半圓形條鋼的個(gè)數(shù)為x（x為正整數(shù)），護(hù)欄總長(zhǎng)為ycm（1）當(dāng)

12、a=60時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）若護(hù)欄總長(zhǎng)度為3380cm，則當(dāng)a=50時(shí)，所用半圓形條鋼的個(gè)數(shù)為；（3）若護(hù)欄總長(zhǎng)度不變，則當(dāng)a=60時(shí)，用了n個(gè)半圓形條鋼，當(dāng)a=50時(shí)用了（n+k）個(gè)半圓形條鋼，請(qǐng)求出n，k之間的關(guān)系式題型4：文字信息類例1：某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)廣告宣傳費(fèi)用共50000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元。（1）試寫出總費(fèi)用y（元）與銷售套數(shù)x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果每套定價(jià)700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本。例2：某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購(gòu)買商品有兩種方案，方案

13、一：用168元購(gòu)買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購(gòu)買會(huì)員卡，則購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員（1）若小敏不購(gòu)買會(huì)員卡，所購(gòu)買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？（2）請(qǐng)幫小敏算一算，所購(gòu)買商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？【同步訓(xùn)練】1. 我州某教育行政部門計(jì)劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時(shí)，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案甲家是35人（含35人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)35人的，超出部分按九折

14、收費(fèi)；乙家是45人（含45人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)45人的，超出部分按八折收費(fèi)如果你是這個(gè)部門的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館更實(shí)惠些？題型5：一次函數(shù)最優(yōu)化問題例1：庫(kù)爾勒某鄉(xiāng)A，B兩村盛產(chǎn)香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元；從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的香梨為x噸，A，B兩村運(yùn)香梨往兩倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元，yB元（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求出yA，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，A村的運(yùn)費(fèi)較少？（3）

15、請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最小？求出最小值【同步訓(xùn)練】1. 現(xiàn)從A，B向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜，A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運(yùn)費(fèi)60元/噸，到乙地45元/噸（1）設(shè)A地到甲地運(yùn)送蔬菜x噸，請(qǐng)完成下表：（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，請(qǐng)寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式（3）怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使運(yùn)費(fèi)最少？【鞏固訓(xùn)練】1. 某單位急需用車,但又不準(zhǔn)備買車,他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司其中的一家訂月租車合同.設(shè)汽車每月行駛x千米,應(yīng)付給個(gè)體車主月租費(fèi)是y1元,應(yīng)付給出租車公司的月租費(fèi)是y2元,y1和y2分別

16、與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線）如圖4,觀察圖象回答下列問題：（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí),租國(guó)營(yíng)公司的車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時(shí),兩家車的費(fèi)用相同？（3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米,那么這個(gè)單位租那家的車合算2. 我市某商場(chǎng)有甲、乙兩種商品，甲種每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元（1）若商家同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品100件，設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤(rùn)為y 元寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）該商家計(jì)劃最多投入3000元用于購(gòu)進(jìn)此兩種商品共100件，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲種商品？若售完這些商品，商家可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？（3）

17、“五一”期間，商家對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行表中的優(yōu)惠活動(dòng)，小王到該商場(chǎng)一次性付款324元購(gòu)買此類商品，商家可獲得的最小利潤(rùn)和最大利潤(rùn)各是多少？3. 工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬(wàn)元/件）25利潤(rùn)（萬(wàn)元/件）13（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)海豚教育錯(cuò)題匯編1. 均勻地向一個(gè)瓶子注水，最后把瓶子注滿在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個(gè)瓶子的形狀是下列

18、的（）ABCD海豚教育個(gè)性化作業(yè)1.某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)、廣告宣傳費(fèi)用共50000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元.（1）試寫出總費(fèi)用y(元)與銷售套數(shù)x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每套定價(jià)700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本？2.某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的營(yíng)銷員的個(gè)人月收入與該營(yíng)銷員每月的銷量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示. 根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： (1)求出營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入y元與該營(yíng)銷員每月的銷售量x萬(wàn)件(x0)之間的函數(shù)關(guān)系式: 1600x(萬(wàn)件)y(元)014002(2)已知該公司營(yíng)銷員李平5月份的銷售量為1.2萬(wàn)件，求李平5月份的收入.3.如圖是某汽車行駛的路程S(km)與時(shí)間t(min) 的函數(shù)關(guān)系圖.