數(shù)學形態(tài)學去噪

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上目 錄2.1.1結(jié)構(gòu)元素32.1.2膨脹與腐蝕3一 緒論1.1數(shù)學形態(tài)學簡介數(shù)學形態(tài)學作為一門新興的圖像處理與分析學科，1964年由法國的G.Mathern和J.Serra在積分幾何的基礎上首次創(chuàng)立。70年代初，采用數(shù)學形態(tài)學的學者們開拓了圖像分析的一個新的領(lǐng)域。經(jīng)過十多年的理論與實踐探索，G.Mathern和J.Serra等人在研究中認識到，對圖像先作開運算接著再作閉運算，可以產(chǎn)生一種冪等運算;采用遞增尺寸的交變開閉序列作用于圖像，可有效地消除圖像的噪聲，1982年他們正式提出了形態(tài)學濾波器的概念。90年代數(shù)學形態(tài)學有兩個顯著的發(fā)展趨勢，第一個是致力于運動分析，包括

2、編碼與運動景物描述;第二個是算法與硬件結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)發(fā)展，用于處理數(shù)值函數(shù)的形態(tài)學算子的開發(fā)與設計。目前國內(nèi)許多有效的圖像處理系統(tǒng)有的是基于數(shù)學形態(tài)學方法原理設計的，有的是把數(shù)學形態(tài)學算法納入其基本軟件，并以其運算速度作為系統(tǒng)性能的重要標志之一1.2數(shù)學形態(tài)學與數(shù)字圖像處理數(shù)學形態(tài)學在圖像處理中屬于非線性濾波方法，現(xiàn)在數(shù)學形態(tài)學的方法已經(jīng)發(fā)展成為圖象處理技術(shù)的一個重要方面，并且被廣泛的應用到圖象處理的各個領(lǐng)域，利用數(shù)學形態(tài)學可以進行圖像去噪、圖象分割、增強、邊緣檢測、形態(tài)分析、圖象壓縮等各個方面。可以通過以下幾個步驟來實現(xiàn)數(shù)學形態(tài)學算法對數(shù)字圖像的處理：步驟 1、提取圖像的幾何結(jié)構(gòu)特征，也就是針對

3、所要處理的圖像找出相應的幾何結(jié)構(gòu)模式。步驟 2、根據(jù)步驟 1 找出的幾何結(jié)構(gòu)模式選合適的結(jié)構(gòu)元素，這里結(jié)構(gòu)元素的選擇標準擇首先是要能最有效的展現(xiàn)該幾何結(jié)構(gòu)模式，其次該結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)還應該盡量的最簡。步驟 3、為了得到比原始圖像更能顯著突出物體特征信息的圖像，用步驟 2 選取的結(jié)構(gòu)元素對目標進行相應的數(shù)學形態(tài)學變換，如果能對結(jié)構(gòu)元素給予合適的變量，則還能夠定量的表示出目標的幾何結(jié)構(gòu)模式。步驟 4、通過上面的三個步驟，相對于我們的處理需求，目標圖像會變得更加清晰、明了，并且更有利于我們提取出相應的圖像信息?，F(xiàn)在，數(shù)學形態(tài)學處理圖像已經(jīng)發(fā)展成為一個專門的圖像科學領(lǐng)域。該領(lǐng)域已經(jīng)形成了一個理論概念、非

4、線性濾波、設計算法以及應用系統(tǒng)相互連貫而有廣闊的整體。與其他很多圖像處理技術(shù)相比，數(shù)學形態(tài)學技術(shù)的理論框架完善、算法效率高、易于在專門硬件上使用并且適合處理很多與形狀相關(guān)的問題。例如對于圖像噪聲去由于可以在去除噪聲前有效的探究目標圖像的幾何結(jié)構(gòu)模式，盡可能的解決去除噪聲與保護圖像邊緣細節(jié)信息相沖突的基本矛盾。再如在提取圖像邊緣時，與其他算法相比，數(shù)學形態(tài)學方法提取的邊緣更為連續(xù)，間斷點也會少很多。所以很多學術(shù)機構(gòu)及工業(yè)研究所在處理數(shù)字圖形圖像、計算機視覺、模式識別等很多問題時都會重點考慮數(shù)學形態(tài)學方法。1.3本次課程設計的目的與要求（1）通過形態(tài)學方面的知識處理各種圖像。（2）學會應用形態(tài)學知

5、識處理加有高斯噪聲與椒鹽噪聲的圖像。（3）理解不同的形態(tài)學運算在處理圖像方面的應用。（4）通過運用MATLAB軟件實現(xiàn)仿真。二 數(shù)學形態(tài)學的基本運算2.1基本概念數(shù)學形態(tài)學是由一組形態(tài)學的代數(shù)運算子組成的，它的基本運算有4個： 膨脹（或擴張）、腐蝕（或侵蝕）、開運算和閉運算， 它們在二值圖像和灰度圖像中各有特點?；谶@些基本運算還可推導和組合成各種數(shù)學形態(tài)學實用算法，用它們可以進行圖像形狀和結(jié)構(gòu)的分析及處理，包括圖像分割、特征抽取、邊界檢測、 圖像濾波、圖像增強和恢復等。數(shù)學形態(tài)學方法利用一個稱作結(jié)構(gòu)元素的“探針”收集圖像的信息，當探針在圖像中不斷移動時，

6、0;便可考察圖像各個部分之間的相互關(guān)系，從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征。數(shù)學形態(tài)學基于探測的思想，與人的FOA(Focus Of Attention)的視覺特點有類似之處。作為探針的結(jié)構(gòu)元素，可直接攜帶知識（形態(tài)、大小、甚至加入灰度和色度信息）來探測、研究圖像的結(jié)構(gòu)特點。2.1.1結(jié)構(gòu)元素所謂結(jié)構(gòu)元素就是一定尺寸的背景圖像，通過將輸入圖像與之進行各種形態(tài)學運算，實現(xiàn)對輸入圖像的形態(tài)學變換。結(jié)構(gòu)元素沒有固定的形態(tài)和大小，它是在設計形態(tài)變換算法的同時根據(jù)輸入圖像和所需信息的形狀特征一并設計出來的，結(jié)構(gòu)元素形狀、大小及與之相關(guān)的處理算法選擇得恰當與否，將直接影響對輸入 圖像的處

7、理結(jié)果。通常結(jié)構(gòu)元素的形狀有正方形、矩形、圓盤形、菱形、球形以及線形等。2.1.2膨脹與腐蝕膨脹在數(shù)學形態(tài)學中的作用是把圖像周圍的背景點合并到物體中。如果兩個物體之間距離比較近，那么膨脹運算可能會使這兩個物體連通在一起，所以膨脹對填補圖像分割后物體中的空洞很有用。腐蝕在數(shù)學形態(tài)學運算中的作用是消除物體邊界點，它可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體去除，選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素可以去掉不同大小的物體。如果兩個物體之間有細小的連通，當結(jié)構(gòu)元素足夠大時，通過腐蝕運算可以將兩個物體分開。2.2二值形態(tài)學圖像處理二值圖像數(shù)學形態(tài)學的運算就是基于上述集合論的理論，進行擊中與否變換（HMT），在定義了 HMT 及其基本運

8、算膨脹（Dilation）和腐蝕(Erosion)后，再從積分幾何和體視學移植一些概念和理論，根據(jù)圖像分析的各種要求，構(gòu)造出統(tǒng)一的、相同的或變化很小的結(jié)構(gòu)元素進行各種形態(tài)變換。數(shù)學形態(tài)學中有兩種最基本的操作即膨脹和腐蝕，其他的所有形態(tài)學操作都是基于這兩個操作的組合或級聯(lián)。如開運算和閉運算就都是膨脹和腐蝕的最基本組合。膨脹、腐蝕、開運算和閉運算構(gòu)成了整個數(shù)學形態(tài)學變換的基礎，下面分別對這四種基本形態(tài)學變換進行具體的分析。 圖2.1 膨脹與腐蝕示意圖2.2.1膨脹膨脹操作是指一個集或?qū)ο竽繕藦钠湓瓉淼男螤顢U大的過程。該目標擴大的方式是由結(jié)構(gòu)元素決定的。和待處理的對象相比較，結(jié)構(gòu)元素的大小更小，一般

9、用于膨脹的結(jié)構(gòu)元素大小取到 3×3。膨脹的過程類似于卷積，結(jié)構(gòu)元素在目標圖像內(nèi)從左到右、從上到下的移動，在每次移動的過程之中，都會尋找結(jié)構(gòu)元素與目標對象之間重疊的像素，只要存在重疊的像素點，結(jié)構(gòu)元素所在的中心位置點的像素值都會被標為 1。用集合論該過程可表示如下：A，B 為Z²中的集合， 為空集， A 被 B 的膨脹，記為 A B，為膨脹算子，膨脹的集合定義式為： （2.1）該式表示的膨脹過程首先是B做關(guān)于原點的映射，然后平移 x。A被B 膨脹也就是被所有x平移后于 A至少有一個公共非零元素的集合。根據(jù)上述對膨脹過程的解釋，公式(2.2.1)也可以被寫作下面的形式： （2.

10、2）和其他的形態(tài)學操作一樣，公式中集合B 在膨脹運算中一般被叫做結(jié)構(gòu)元素。膨脹運算的實質(zhì)是遍歷待膨脹圖像中的每個像素點，根據(jù)所選取的結(jié)構(gòu)元素的值以及要處理像素點周圍點的灰度值進行計算。比較局部范圍內(nèi)的像素點與結(jié)構(gòu)元素中所對應點的灰度值之和。根據(jù)比較的結(jié)果，選取所計算的這些和中的最大值。所以經(jīng)過膨脹，圖像邊緣的像素點灰度值會增加，圖像邊緣向外擴張，最終達到圖像膨脹的視覺效果。不同的數(shù)學形態(tài)學文獻對膨脹都有著不同的定義，公式(2.2.1)不是現(xiàn)在形態(tài)學文獻中膨脹的唯一定義。然而，相比其它定義，這個定義存在一個明顯的好處，即當把結(jié)構(gòu)元素B 被當做卷積模板時，膨脹的概念會更加的形象化。因為雖然膨脹的本

11、質(zhì)是集合運算，而卷積本質(zhì)上屬于算術(shù)運算，但由于結(jié)構(gòu)元素B 做相對于原點的“映射”后在集合 A(圖像 A)上的平移是連續(xù)的，因此可以近似的將它滑過集合 A的整個過程近似看做卷積過程。 圖2.2 膨脹操作2.2.2腐蝕腐蝕可以看做膨脹的逆運算或反過程。如果說膨脹是擴張了圖像，那么腐蝕的作用則是使圖像收縮。圖像目標收縮的方式也是有結(jié)構(gòu)元素決定的。和膨脹一樣，腐蝕所選取的結(jié)構(gòu)元素也要比目標要小，一般也是取 3×3 的大小。選取結(jié)構(gòu)元素的尺寸較小的好處是可以減少腐蝕算法運行的時間。和膨脹相似，腐蝕操作也是將結(jié)構(gòu)元素從左到右、從上到下在待處理圖像中移動，以結(jié)構(gòu)元素的中心點作為運算的中心，檢驗圖像

12、周圍像素是否與結(jié)構(gòu)元素完全重合。只要沒有完全重疊，則該中心點像素就被標為 0。該過程同樣可以用集合論的方法表示如下：A ，B 為Z²中的集合， A 被 B 腐蝕，記為 AB ，其定義公式為： （2.3）也就是說 A被B 的腐蝕的結(jié)果為所有使B 被 x平移后包含于 A的點 x的集合。和膨脹一樣，腐蝕運算的實質(zhì)也是遍歷待腐蝕圖像中的每個像素點，根據(jù)所選取的結(jié)構(gòu)元素的值以及要處理像素點周圍點的灰度值進行計算。比較局部范圍內(nèi)的像素點與結(jié)構(gòu)元素中所對應點的灰度值之差。根據(jù)比較的結(jié)果，選取所計算的這些差中的最小值。經(jīng)過腐蝕，圖像邊緣的像素點灰度值會降低，從而圖像邊緣會向內(nèi)收縮，最終達到腐蝕的視覺

13、效果。膨脹和腐蝕的關(guān)系可以看做集合補和反轉(zhuǎn)的對偶，可以用下面的公式表示： （2.4） 圖2.3 腐蝕操作 對一幅圖像進行膨脹和腐蝕操作結(jié)果如下圖： 圖2.4這兩種運算具有對偶性，即一種運算對目標的操作相當于另一種運算對圖像背景的操作。由圖2.2.4可知，膨脹操作后，圖像相當于膨脹了一圈，而腐蝕操作后，圖像則像被剝掉了一層。2.2.3開運算設 A是原始圖像，B 是結(jié)構(gòu)元素圖像，則集合 A被結(jié)構(gòu)元素B 做開運算，記為：AoB，其公式為：AoB=(AB)B (2.5)從公式(3.2.13)可以看出 A被結(jié)構(gòu)元素B 做開運算就是 A被B 腐蝕后的結(jié)果再被B 膨脹。同膨脹和腐蝕一樣，我們也可以用用集合論

14、的概念來定義開運算。A被結(jié)構(gòu)元素B 做開運算就是B 在 A內(nèi)的平移所得到的集合的并集，即： （2.6） 開運算一般能平滑圖像的輪廓，削弱狹窄的部分，去掉細的突出。根據(jù)開運算的這種作用，我們可以利用開運算來去除圖像的噪聲。 圖2.5 開運算示意圖2.2.4閉運算設 A是原始圖像，B 是結(jié)構(gòu)元素圖像，則集合 A被結(jié)構(gòu)元素B 做閉運算，記為：AB，可用下面公式給出閉運算的定義：AB=(AB)B （2.7）從公式(3.2.15)可以看出 A被結(jié)構(gòu)元素B 做閉運算就是 A被B 膨脹后的結(jié)果再被B 腐蝕。閉運算的效果基本上與開運算相反，它一般是能填充背景中狹窄以及凹陷的部分，消除小洞，還可以填充輪廓上空白

15、的部分，使圖像的輪廓得到一定的平滑。我們同樣可以利用閉運算的這些作用來去除圖像的噪聲。和膨脹和腐蝕一樣，開運算和閉運算也是關(guān)于集合補和反轉(zhuǎn)的對偶，可用下面公式表示這種關(guān)系： （2.8）對一幅二值圖像進行開運算與閉運算的結(jié)果如下圖：圖2.6由圖2.6可知，開運算能夠去除孤立的小點、毛刺和小橋，而閉運算能夠填平小孔，彌合小裂縫。2.3灰度形態(tài)學圖像處理前面所提到的形態(tài)學方法都是基于二值圖像的，下面把這些基本的形態(tài)學操作推廣到灰度圖像。這里把 設為輸入圖像, 為結(jié)構(gòu)元素。2.3.1膨脹用b對函數(shù)f進行的灰度膨脹表示為 fb，定義式為： （2.9）其中 ， 分別是 f 和b 的定義域，這里的 f 和b

16、 表示的是函數(shù)而不再是二值形態(tài)學中所說的集合。在灰度膨脹中，每個結(jié)構(gòu)元素的位置上，在這一點的膨脹值是在跨度b 的區(qū)間內(nèi) f 于b 之和的最大值。為通常對灰度圖像進行膨脹處理會把圖像中白色的部分擴張，而且會帶來雙重的效果：(1)若使用的所有結(jié)構(gòu)元素的值均為正，則輸出圖像會的亮度將會大于輸入圖像的亮度；(2) 膨脹過程中所用的結(jié)構(gòu)元素的值和形狀決定圖像中暗的細節(jié)是部分全部減少了還是被消除。2.3.2腐蝕同樣的道理，用b 對函數(shù) f 進行的灰度腐蝕表示為 fb ，定義式為： （2.10）和灰度膨脹一樣，這里 ，分別是 f 和b 的定義域。在灰度腐蝕中，每個結(jié)構(gòu)元素的位置上，在這一點的腐蝕值是在跨度b

17、 的區(qū)間內(nèi) f 于b 之差的最小值。為通常對灰度圖像進行腐蝕處理會把圖像中黑色的部分擴張，而且會帶來雙重的效果：(1)若使用的所有結(jié)構(gòu)元素的值均為正，則輸出圖像會的亮度將會小于輸入圖像的亮度；（2）在輸入圖像中如果結(jié)構(gòu)元素的面積比亮的細節(jié)的面積大，則亮的效果將被削弱。環(huán)繞于亮細節(jié)周圍的灰度值和結(jié)構(gòu)元素自身的形態(tài)結(jié)構(gòu)和幅值決定著最終消弱的程度。灰度膨脹和腐蝕與二值膨脹和腐蝕一樣也滿足對偶關(guān)系。對一幅灰度圖像進行膨脹與腐蝕的結(jié)果如下圖所示：圖2.7由圖2.7可知，灰值圖像的腐蝕，如果結(jié)構(gòu)元素的值都為正，則輸出圖像會比輸入圖像暗；如果輸入圖像中亮細節(jié)的尺寸比結(jié)構(gòu)元素小，則其影響會被減弱，減弱的程度取

18、決于這些亮細節(jié)周圍的灰度值的結(jié)構(gòu)元素的形狀和幅值?；叶葓D像的膨脹運算，如果結(jié)構(gòu)元素的值都為正，則輸出圖像會比輸入圖像亮，根據(jù)輸入圖像中暗細節(jié)的灰度值以及它們的形狀相對于結(jié)構(gòu)元素的關(guān)系，它們在膨脹中或被消減或被除掉。2.3.3開運算與閉運算用結(jié)構(gòu)元素b 對圖像 f 進行開操作即先用b 對 f 進行腐蝕操作再進行膨脹，記為fob，定義式為： （2.11）用結(jié)構(gòu)元素b 對圖像 f 進行閉操作即先用b 對 f 進行膨脹操作再進行腐蝕，記為f b，定義式為：fb = (fb)b （2.12）用幾何的方法可以解釋灰度形態(tài)學的開、閉運算。用b 對 f 進行開操作的原理可以解釋為：順著曲面的下側(cè)面推動小球上下

19、滾動，使球體能夠在曲面的整個下側(cè)面來回移動。這時球體表面的所有接觸到曲面部分的最高點就組成了開操作的曲面。相對應的，閉操作就是在曲面的上側(cè)面滾動，以便球體能在曲面的整個上側(cè)面來回移動。當球體的任何部分接觸到曲面的最高點就構(gòu)成了閉操作的曲面。如下圖2.8就詳細的解釋了這一過程： 圖2.8灰度形態(tài)學的開、閉運算和二值形態(tài)學一樣都滿足對偶關(guān)系。并且灰度開、閉運算的作用效果也基本上于二值形態(tài)學中的一樣。其中灰度開運算一般能平滑圖像的輪廓，消減圖像中狹窄的部分，抹平突出的細節(jié)?；叶乳]運算的效果基本上與灰度開運算相反，它一般是能填充背景中狹窄以及凹陷的部分，消除小洞，還可以填充輪廓上空白的部分，使圖像的輪

20、廓得到一定的平滑。我們同樣可以利用灰度開、閉運算的這些作用來去除圖像中不希望看到的摻雜細節(jié)（如噪聲）對一幅加有椒鹽噪聲的灰度圖像進行開運算與閉運算的結(jié)果如下： 圖2.9開運算操作消除與結(jié)構(gòu)元素相比尺寸較小的亮細節(jié)，而保持圖像整體灰度值和大的亮區(qū)域基本不受影響。閉運算操作消除與結(jié)構(gòu)元素相比尺寸較小的暗細節(jié)，而保持圖像整體灰度值和大的暗區(qū)域基本不受影響。所以，開-閉運算可用于圖像的去噪，特別是對于加有椒鹽噪聲的圖像的去噪效果更為明顯。詳細過程見下一章。對一幅加有高斯噪聲的圖像進行開運算與閉運算的結(jié)果如下： 圖3.0單獨運用開運算或閉運算對一幅加有高斯噪聲的圖像進行去噪效果并不理想。2.4綜述本章首

21、先對數(shù)學形態(tài)學的大致發(fā)展歷程及基本原理進行了概括性的介紹。說明了數(shù)學形態(tài)學在圖像處理中的應用領(lǐng)域、處理步驟及其在圖像處理中的獨有優(yōu)勢。數(shù)學形態(tài)學是用數(shù)學集合論中的語言來描述的，也即集合論是數(shù)學形態(tài)學的基礎，所以本章對集合論的主要內(nèi)容做了介紹。然后基于集合論的基本原理，本章重點討論了形態(tài)學中最基本的部分二值形態(tài)學。用集合論的基本理論給出了二值形態(tài)學的四種基本運算膨脹、腐蝕、開運算和閉運算的公式；說明了這四種基本二值形態(tài)學變換在處理圖像時的運算原理；通過實驗（主要是去噪實驗）給出了四種形態(tài)學變換對圖像的處理效果并對其處理噪聲的效果進行了討論。分別對膨脹和腐蝕、開運算和閉運算的關(guān)系以集合論公式的形式

22、給予了介紹。然后本章把二值形態(tài)學的基本理論推廣到灰度圖像，以交叉對比的形式把灰度形態(tài)學中膨脹、腐蝕、開運算及閉運算的基本集合論公式、原理等進行了介紹。并同樣通過實驗說明了膨脹和腐蝕對圖像的處理效果以及開運算和閉運算在去除圖像噪聲時所表現(xiàn)出的特點。通過本章的介紹，可以明確數(shù)學形態(tài)學的基本理論；對數(shù)學形態(tài)學在圖像處理，特別是去除噪聲時的優(yōu)勢有了進一步的說明。本章是下一章關(guān)于形態(tài)學去噪的理論基礎，特別是其中的開-閉運算，在圖像去噪方面有著十分重要的應用。三 數(shù)學形態(tài)學濾波器去噪3.1概述通過圖像去噪（也可稱之為圖像清潔）來對圖像進行增強是圖像處理中的一個基本問題。于這個問題，研究者們已經(jīng)進行了長達多

23、年的研究。大多數(shù)的圖像處理書籍中都會有涉及到圖像去噪的章節(jié)。從本質(zhì)上講，圖像去噪屬于圖像恢復問題中的一類，目的是將一個受到噪聲侵蝕的圖像版本恢復到其原先完善的版本。這個問題看似很簡單，但是由于我們常常無法對恢復后圖像的實際結(jié)構(gòu)作出合理的分析，而會變得異常復雜。而且不同的去噪方法往往會根據(jù)圖像的不同類型以及去噪的不同目標來分析推斷恢復圖像的具體結(jié)構(gòu)特征。因此，在圖像去噪領(lǐng)域沒有一種適用于所有去噪問題的圖像去噪技術(shù)。在大多數(shù)情況下，要針對具體情況制定專門的去噪算法。在圖像處理中，數(shù)學形態(tài)學是一種對圖像進行分析的數(shù)學工具，其分析的基礎是圖像的形態(tài)。運用數(shù)學形態(tài)學處理圖像時，要根據(jù)不同的圖像類別單獨的

24、設計出整套的變換算法，當然這些算法也都是基于前文提到的膨脹、腐蝕、開運算、閉運算等基本變換。通過這些基本變換而設計出的算法應該能有效地描述待處理圖像各個元素與部分之間的關(guān)系。通過數(shù)學形態(tài)學的應用，應該最終達到在簡化圖像數(shù)據(jù)、取出圖像不相干結(jié)構(gòu)的同時，保留住圖像基本形狀特征并且更加適合人眼視覺特征的目的。圖3.1 形態(tài)學處理圖像的基本過程3.2噪聲模型數(shù)字圖像的噪聲主要來源于圖像的獲?。〝?shù)字化過程）和傳輸過程。圖像傳感器的工作情況受各種因素的影響，如圖像獲取中的環(huán)境條件和傳感元器件自身的質(zhì)量。例如，使用CCD攝像機獲取圖像，關(guān)照程度和傳感器溫度是生成圖像中產(chǎn)生大量噪聲的主要因素。圖像在傳輸過程中

25、主要由于所用的傳輸信道的干擾受到噪聲污染。比如通過無線網(wǎng)絡傳輸?shù)膱D像可能因為光或其其它大氣因素的感染被污染。3.2.1高斯噪聲在現(xiàn)實中這種噪聲比較普遍，所以我們對其考慮甚多。事實上，這種易處理性比較方便，考慮時這種模型經(jīng)常居于臨界情況下。高斯隨即變量Z的PDF由下式給出： p(z)= （3.1）其中z表示灰度值，表示z的平均值或期望值，表示z的標準差。標準差的平方2稱為z的方差。高斯函數(shù)的曲線如圖3-1（a）所示。當z服從式（3-1）的分布時候，其值有70落在(-),(+)內(nèi)，且有95落在(-2),( +2)范圍內(nèi)。3.2.2椒鹽噪聲椒鹽噪聲的PDF可由下式給出：P(z)= (3.2)如果b&

26、gt;a，灰度值b在圖像中將顯示為一個亮點，相反，a的值將顯示為一個暗點。若或為零，則脈沖噪聲稱為單極脈沖。如果和均不可能為零，尤其是它們近似相等時，脈沖噪聲值將類似于隨機分布在圖像上的胡椒和鹽粉微粒。由于這個原因，雙極脈沖聲也稱為椒鹽噪聲。同時，它們有時也稱為散粒和尖峰噪聲。3.3形態(tài)學濾波器前文提到了四種數(shù)學形態(tài)學的基本變換：膨脹、腐蝕、開運算以及閉運算。其中開運算和閉運算經(jīng)常被用來去除圖像的噪聲。而這兩種運算最典型的特征是它們都具有冪等性，因此作為濾波器，開運算和閉運算能夠完全的完成濾波，沒有必要進行重復操作。而很多其他濾波器不具有這一性質(zhì)。例如中值濾波器會產(chǎn)生震蕩，在有限次迭代之后會進

27、一步的改變圖像并不能保證得到一個穩(wěn)定的結(jié)果。開運算可以有效地濾除圖像中的正噪聲，即濾除目標中的噪聲部分，特別是一些小的結(jié)構(gòu)。而閉運算可以被用來濾除負噪聲，既是能填充背景中狹窄以及凹陷的部分，尤其是小的孔洞。通過對開運算和閉運算的組合運用，可以得到四種新的形態(tài)學濾波器：開運算后閉運算、閉運算后開運算、開運算后閉運算再開運算、閉運算后開運算再閉運算。這四種新的形態(tài)學變換具有冪等性，因此在進行其他的組合并不會得到新的形態(tài)學濾波。這四種變換可以作為濾波器來去除正噪聲以及負噪聲，例如可以使用它們來替代中值濾波法來濾除圖像中的斑點噪聲。而且在去除圖像噪聲方面，上面的四種新的形態(tài)學組合運算一般會比單純使用形

28、態(tài)學開運算和閉運算會取得更好的去噪峰值信噪比以及視覺效果，即具有更佳的去噪效果。形態(tài)濾波器是用一個結(jié)構(gòu)元素B對初始圖像串聯(lián)地使用開、閉操作。這樣圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的游離的噪聲將被濾除。若初始圖像為A，結(jié)構(gòu)元素為B，則形態(tài)濾波器可以這樣來構(gòu)成:OC(A,B)=C(O(A,B),B)或CO(A,B)=O(C(A,B),B) (3.3) 形態(tài)濾波器的詳盡描述如下:(AB)B)BB或(AB)B)B)B (3.4) 如果結(jié)構(gòu)元素包括原點(0,0)，則腐蝕和膨脹滿足以下性質(zhì):性質(zhì)1: ABAAB (3.5) 這一性質(zhì)表明，在B包括原點的前提下，腐蝕后的結(jié)果只會使A的點數(shù)減少或者不變，而膨脹則使A的點數(shù)增加

29、或者不變。利用前一點，可以通過設計適當?shù)慕Y(jié)構(gòu)元素B，使得腐蝕后得以消除A中的微小顆粒，即噪聲點。利用后一點，又可以對腐蝕結(jié)果再用B進行膨脹，以恢復有用信息(細節(jié)部分)。 性質(zhì)2:對開運算和閉運算，恒有O(A,B)AC(A,B) (3.6)即開運算使原圖形縮小而閉運算使原圖形增大。根據(jù)上面的討論以及開閉運算的性質(zhì)不難證明形態(tài)開一閉(OC)和形態(tài)閉一開(CO)濾波器具有如下一些重要性質(zhì): (l)平移不變性: OC(A+x,B)=OC(A,B)+xCO(A+x,B)=CO(A,B)+x (3.7) (2)遞增性: 如果是的子集，則: OC(A,B)OC(A,B) CO(A,B)CO(A,B) (3.

30、8) (3)冪等性: OC(CO(A,B)=CO(OC(A,B) CO(OC(A,B)=OC(CO(A,B) (3.9) (4)對偶性: (OC(A,B)=CO(A,B)(CO(A,B)=OC(A,B) (3.10) 形態(tài)濾波器的輸出不僅取決于變換的形式，而且取決于結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀，一般只有與結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀相匹配的基元才能被保留。如我們在同一個圖像中都加入 6椒鹽噪聲，分別使用開運算、閉運算、閉運算后開運算、開運算后閉運算四種形態(tài)學變換進行去噪處理，如下圖： 圖3.2由圖可知，對于加有椒鹽噪聲的圖像，通過對開-閉運算的交替使用，可以有效得消除椒鹽噪聲，達到去噪的目的。我們在同一個圖像

31、中都加入 6高斯噪聲，分別使用開運算、閉運算、閉運算后開運算、開運算后閉運算四種形態(tài)學變換進行去噪處理，如下圖： 圖3.3由圖可知，對于加有高斯噪聲的圖像，通過對開-閉運算的交替使用，也能達到一定的去噪目的，但是效果要差與其處理椒鹽噪聲的結(jié)果。由圖2.9和圖3.2的對比可以看出，開-閉運算交替使用的形態(tài)學操作在除去圖像椒鹽噪聲時的效果要好于單獨使用開運算或閉運算的去噪效果。所以在設計數(shù)學形態(tài)學的去噪算法時的，一般都要把基本的形態(tài)學運算組合起來使用，來增強最終圖像去噪的實驗效果。3.4形態(tài)學圖像去噪原理灰度開運算可用于過濾最大噪聲（高亮度噪聲），因為被濾掉的噪聲位于信號的上方。如果將圖中信號上方

32、的尖峰視為噪聲，那么，開運算后可得到很好的濾波效果。根據(jù)對偶性，閉運算可以濾掉信號下方的噪聲尖峰。此外，如果信號中還混雜有不同尺寸的噪聲脈沖，并且噪聲之間并沒有很好地分離，那么，可以選用一種交變序列濾波器，這種濾波器使用逐漸加寬的結(jié)構(gòu)元素，交替地做開閉運算。在一般情況下，噪聲往往由信號上下凸起的尖峰組成。只要這些噪聲是很好分離的，則可以利用開運算和閉運算的迭代運算或閉運算或閉運算和開運算的迭代運算將其消除。所以開-閉運算的迭代運算對消除椒鹽噪聲的效果很不錯，但是消除高斯噪聲效果就不是很理想，如圖3.2與圖3.3所示。3.5形態(tài)學圖像去噪的應用圖像處理是當今計算機科學中最具有前景的領(lǐng)域之一，圖像

33、技術(shù)有非常廣泛的應用，而數(shù)學形態(tài)學是圖像處理中的重要方法之一。數(shù)學形態(tài)學的基本理論和方法在醫(yī)學成像、顯微鏡學、生物學、機器人視覺、自動字符讀取、金相學、地質(zhì)學、冶金學、遙感技術(shù)等諸多領(lǐng)域都取得了非常成功的應用。形態(tài)學去噪是一種很有效的圖像去噪手段，也應用于生活中的很多鄰域。如醫(yī)學中圖片的處理，航空航天鄰域，生物鄰域等等。由于各種原因，圖片總存在不同的噪聲，運用數(shù)學形態(tài)學可以很好地去除某些噪聲，從而更好的對圖像進行研究。所以，在以后的科學研究中，形態(tài)學去噪的應用將越來越廣泛。小結(jié)與體會數(shù)學形態(tài)學雖然是一門新興的學科，但由于其嚴謹?shù)乃悸放c簡單易懂的理論，很快應用與很多鄰域，其中在圖像處理方面也得到

34、的很有效的應用。在圖像去噪方面，它與中值濾波與形態(tài)學濾波一樣，對噪聲的濾除十分有效，且具有其它去噪方法所沒有的一些優(yōu)點。理解掌握數(shù)學形態(tài)學方面的知識是很有必要的。本文首先介紹了數(shù)學形態(tài)學的發(fā)展簡史及其現(xiàn)狀。從最基本的理論入手，對數(shù)學形態(tài)學在圖像處理中的理論基礎進行了詳盡的分析和討論，本文對形態(tài)學的算法用大量的篇幅進行敘述，詳細的描述了數(shù)學形態(tài)學的膨脹、腐蝕、開啟、閉合四大運算，指出了開啟和閉合是由膨脹和腐蝕運算結(jié)合使用而得出的算法，說明了開運算具有使圖像變小，閉運算使圖像增大的優(yōu)點。同時開閉運算有一個有趣的性質(zhì)等冪性，它意味著一次濾波就能把所有特定于結(jié)構(gòu)元素的噪聲濾除干凈。本文最后一章是全文的

35、重點，也是本文研究的目的。這一章以前章為基礎，介紹了形態(tài)學在去噪方面的一些方法，用實例給出了形態(tài)學在圖像去噪方面的效果。最后介紹了形態(tài)學的圖像去噪的應用鄰域。在本次的課程設計當中，我不僅學到了關(guān)于數(shù)學形態(tài)學方面的很多知識，而且也體會了認真完成一件事所帶來的喜悅。為了完成本次課程設計，我翻閱了很多書籍，上網(wǎng)查閱了很多資料，當然也得到了老師與同學們的熱心的幫助。在這里，我要感謝我的老師對我的教導，也要感謝我的同學對我提供的幫助。此次課程設計的過程讓我明白了只有虛心求教，才能更好地完成一件事，才能學到更多的知識。參考文獻1 孫即祥.圖像處理M.北京:科學出版社，2004.2 何東健.數(shù)字圖像處理M.

36、西安:西安電子科技大學出版社，2003.3 楊帆.數(shù)字圖像處理與分析（第二版）.北京航空航天大學出版社，2010.4 夏良正. 數(shù)字圖像處理. 南京:東南大學出版社，1999.5 劉志敏著.數(shù)學形態(tài)學在圖像分析中的應用研究.上海交通大學碩士學位論文，1998.6 戴青云，余英林.數(shù)學形態(tài)學在圖像處理中的應用進展.控制理論與應用，2001.7 崔屹.圖像處理與分析M.科學出版社, 2000.8 耿帥著.基于數(shù)學形態(tài)學的圖像去噪.山東師范大學碩士學位論文.2012.附 錄程序清單圖2.4對應程序： bw0=imread('zw2.jpg');subplot(2,3,1),imsho

37、w(bw0);title('原始圖像');bw1=im2bw(bw0,0.8); %變?yōu)殚撝禐?.8的二值圖像subplot(2,3,2),imshow(bw1);title('閾值為0.8的圖像');s=ones(3);bw2=imerode(bw1,s); %圖像腐蝕subplot(2,3,3),imshow(bw2);title('腐蝕后圖像1');bw3=imdilate(bw1,s); %圖像膨脹subplot(2,3,4),imshow(bw3);title('膨脹后圖像1');s1=strel('disk&#

38、39;,2); %構(gòu)造結(jié)構(gòu)元素bw4=imerode(bw1,s1);subplot(2,3,5),imshow(bw4);title('腐蝕后圖像2');bw5=imdilate(bw1,s);subplot(2,3,6),imshow(bw5);title('膨脹后圖像2');圖2.6對應程序：bw0=imread('c.jpg');subplot(2,3,1),imshow(bw0);title('原始圖像');bw1=im2bw(bw0,0.7);subplot(2,3,2),imshow(bw1);title('

39、閾值為0.7的二值圖像');s=ones(3);bw2=imopen(bw1,s); %開運算subplot(2,3,3),imshow(bw2);title('開運算后圖像1');bw3=imclose(bw1,s); %閉運算subplot(2,3,4),imshow(bw3);title('閉運算后圖像1');s1=strel('disk',2);bw4=imopen(bw1,s1);subplot(2,3,5),imshow(bw4);title('開運算后圖像2');bw5=imclose(bw1,s1);sub

40、plot(2,3,6),imshow(bw5);title('閉運算后圖像2');圖2.7對應程序bw0=imread('lg.jpg');bw1=rgb2gray(bw0); %變?yōu)榛叶葓D像subplot(2,3,1),imshow(bw1);title('原始圖像');s=ones(3,3);bw2=imerode(bw1,s); %圖像腐蝕subplot(2,3,2),imshow(bw2);title('腐蝕后圖像1');bw3=imdilate(bw1,s); %圖像膨脹subplot(2,3,3),imshow(bw3

41、);title('膨脹后圖像1');s1=strel('disk',2);bw4=imerode(bw1,s1);subplot(2,3,4),imshow(bw4);title('腐蝕后圖像2');bw5=imdilate(bw1,s1);subplot(2,3,5),imshow(bw5);title('膨脹后圖像2');圖2.9對應程序A=imread('m.jpg'); subplot(2,3,1),imshow(A); title('原始圖像'); bw1=imnoise(A,'s

42、alt & pepper',0.06); %加入%6的椒鹽噪聲 subplot(2,3,2),imshow(bw1); title('加入椒鹽噪聲'); s=ones(2,2); bw2=imopen(bw1,s); %開運算 subplot(2,3,3),imshow(bw2); title('開運算后圖像1'); bw3=imclose(bw1,s); %閉運算 subplot(2,3,4),imshow(bw3); title('閉運算后圖像1'); s1=strel('diamond',2); bw4=im

43、open(bw1,s1); subplot(2,3,5),imshow(bw4); title('開運算后圖像2'); bw5=imclose(bw1,s1); subplot(2,3,6),imshow(bw5); title('閉運算后圖像2');圖3.0對應程序A=imread('m.jpg'); subplot(2,3,1),imshow(A); title('原始圖像'); bw1=imnoise(A,'gaussian',0.06); %加入%6的高斯噪聲 subplot(2,3,2),imshow(bw1); title('加入高斯噪聲&#