二元一次方程知識點總結與典型練習

1、二元一次方程組【知識點總結】知識點1：二元一次方程（組）概念含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程?！纠肯铝蟹匠棠膫€是二元一次方程？典題訓練：1.若是二元一次方程，求m和n的值。2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.B. C.D.知識點2.二元一次方程組 把兩個一次方程聯(lián)立在一起，那么這兩個方程就組成了一個二元一次方程組。有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數，且含未知的 項的次數都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組?！纠肯铝胁皇嵌淮畏匠探M的是（ ） A B C D典題訓練：1.下列是二元一次方程組的是（ ）A B C

2、D知識點3.二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做二元一次方程的解【例】判斷下列數值是否是二元一次方程3x+2y=24的解（）A. B.C.D.典題訓練：1. 判斷下列數值是否是二元一次方程3x+y=11的解（）A. B. C. D. 2.下列數值，是二元一次方程t-2s=-8的解的是（）A. B.C.D.知識點4.二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解【例】下列二元一次方程組中，以為解的是（ ） A B CD典題訓練： 下列各對數值是方程組的解的是（ ） A BCD知識點5.二元一次方程組的解的檢驗方法常用方法：將這對數值分別代入方程

3、組中的每個方程，只有這對數值滿足其中的所有方程時才能說這對數值是此方程組的解。否則不是【例】判斷下列各組數是不是二元一次方程組的解。A. B. C. D. 典題訓練： 以為解的方程是（ ） A B C D知識點6.代入消元法由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，在代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法?！纠坑么敕ń夥匠探M典題訓練： 用代入法解下列方程組（1）（2）知識點7.加減消元法兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程

4、，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。例7用加減法解方程組典題訓練： 用加減法解下列方程組（1）（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟（1）用適當的數去乘方程的兩邊，使方程組化成一個未知數的系數絕對值相等的形式（2）將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數，得到一個一元一次方程 （3）解這個一元一次方程，求出一個未知數得值（4）把求得的未知數的值代入方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數的值（5）將兩個未知數的致用“”聯(lián)立即可。提高訓練： 用加減法解下列方程組知識點8.列方程組解應用題的基本思想關鍵是找等量關系，有幾個未知數就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：（）方程兩邊表

5、示的是同類量（）同類量的單位要統(tǒng)一（）方程兩邊的數值要相等【例】敵我兩軍相距42km，如果敵軍向我軍進犯，我軍前去迎擊，2小時就可以相遇；如果敵人向后逃跑，我軍需要14小時才能追上，問我軍與敵軍的速度各是多少？典題訓練： 入夏以來，某市旱情嚴重，為緩解甲乙兩地旱情，某水庫計劃向甲乙兩地送水，甲地需水量為180萬立方米，乙地需水量為120萬立方米。現(xiàn)凡兩次送水，往甲地送水3天，乙地送水2天，共84萬立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共81萬立方米。問往甲乙兩地送水的任需要多少天？知識點9.列方程組解應用題的一般步驟一般步驟可分五步：（1） 審題，弄清題意及題目中的數量關系；（2） 設未知數，

6、可直接設元，也可間接設元；（3） 列出方程組，根據題目中能表示全部含義的相等關系列出方程，并組成方程組；（4） 解所列方程組，并檢驗正確性；（5） 寫出答案； 【例1】根據下圖提供的信息，每個熱水瓶和羽毛球的價格分別是（ ）合計94元合計43元A8元和35元B32元和11元C35元和8元D20元和23元考點透視本小題在考查二元一次方程的應用的同時考查了二元一次方程組的解法，而對于二元一次方程組的解法來說，可通過代入法或加減法來達到消元的目的進而轉化為我們熟悉的一元一次方程來解，解題關鍵是審清題意，尋找等量關系，正確列出方程組答案C【例2】某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾

7、材料商場出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價格為30元；小包裝每包30片，價格為20元，若大、小包裝均不拆開零售，那么怎樣制定購買方案才能使所付費用最少?考點透視本例主要是考查二元一次方程（組）和一次函數綜合背景下的方案優(yōu)化試題，并同時考查解：根據題意，可有三種購買方案；方案一：只買大包裝，則需買包數為：；由于不拆包零賣所以需買10包所付費用為30×10=300(元) 方案二：只買小包裝則需買包數為：所以需買1 6包，所付費用為1 6×20320(元)方案三：既買大包裝又買小包裝，并設買大包裝包小包裝包所需費用為W元。則；，且為正整數，9時，290(元)購買

8、9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費用最少為290元。答：購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費用最少為290元。典題訓練： 七年級同學去公園春游，若每輛汽車坐45人，則有15人沒座，若每輛汽車坐60人，則恰好空出一輛車，問有幾輛車？共有多少同學？【提高訓練】一、精心選一選：1下列不是二元一次方程組的是（） A BC D2由，可以得到用表示的式子是（）ABCD3方程組的解是（） A BCD4方程組的解是（） A BC D二、細心填一填：5在中，如果2= 6，那么=。6已知是方程的解，則=。7若方程m + n = 6的兩個解是，則m = ，n = 。8如果，那么=，=。三、認真答一答9解方程：（1） （2）10用16元買了60分、80分兩種郵票共22枚。60分與80分的郵票各買了多少枚？11已知梯形的面積是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，求梯形的上下底。12一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓