八下平行四邊形所有知識點總結(jié)和?？碱}型練習題

1、平行四邊形知識點一、四邊形相關(guān) 1、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180°； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。2、多邊形的對角線條數(shù)的計算公式設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線條數(shù)為。3三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.二、平行四邊形 1定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的定義既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個判定方法2平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形

2、的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從 邊、角、對角線 三個方面的特征進行簡述的（1）角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補；（2）邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；（3）對角線：平行四邊形的對角線互相平分；（4）面積：； 平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形3平行四邊形的判別方法定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 方法1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形方法2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 方法3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形方法4：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形三、矩形1. 矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。2. 矩形性質(zhì)邊：對邊平行且相等； 角：

3、對角相等、鄰角互補，矩形的四個角都是直角；對角線：對角線互相平分且相等； 對稱性：軸對稱圖形（對邊中點連線所在直線，2條）3. 矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形； 對角線相等的平行四邊形； 四個角都相等識別矩形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線相等 說明四邊形ABCD的三個角是直角4. 矩形的面積 設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長分別為a,b，則S矩形=ab四、菱形1. 菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2. 菱形性質(zhì)邊：四條邊都相等；

4、 角：對角相等、鄰角互補；對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角； 對稱性：軸對稱圖形（對角線所在直線，2條）3. 菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形； 對角線互相垂直的平行四邊形； 四條邊都相等識別菱形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直 說明四邊形ABCD的四條相等4. 菱形的面積設(shè)菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為a,b，則S菱形=五、正方形1. 正方形定義：有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形

5、叫做正方形。它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形。2. 正方形性質(zhì)邊：四條邊都相等； 角：四角相等；對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為450； 對稱性：軸對稱圖形（4條）3. 正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形 有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形 有一組鄰邊相等的矩形； 對角線互相垂直的矩形 有一個角是直角的菱形對角線相等的菱形；識別正方形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等 先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩

6、形的一組鄰邊相等 先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個角為直角4. 正方形的面積 設(shè)正方形ABCD的一邊長為a，則S正方形=；若正方形的對角線的長為a，則S正方形=六、梯形1. 梯形定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等的梯形。特殊梯形還有直角梯形（有一個角是直角）。2. 等腰梯形性質(zhì)邊：上下底平行但不相等，兩腰相等； 角：同一底邊上的兩個角相等；對角互補；對角線：對角線相等； 對稱性：軸對稱圖形（上下底中點所在直線）梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。3. 等腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是

7、等腰梯形 同一底兩個底角相等的梯形； 對角線相等的梯形識別等腰梯形的常用方法 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明兩腰相等 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明同一底上的兩個內(nèi)角相等 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明對角線相等4. 梯形的面積 設(shè)梯形ABCD的上底為a，下底為b，高為h，則S梯形=一、學習目標 復(fù)習平行四邊形、特殊平行四邊形、梯形的性質(zhì)與判定，能利用它們進行計算或證明.二、學習重難點 重點：性質(zhì)與判定的運用；難點：證明過程的書寫。1平行四邊形是特殊的；特殊的平行四邊形包括、。2梯形（是否）特殊平行四邊形，（是否）特殊四邊形。3特殊的梯形包括梯形和梯形。4、本章學過的四邊形中，屬于

8、軸對稱圖形的有；屬于中心對稱圖形的有。四、復(fù)習過程 （一）知識要點1：平行四邊形的性質(zhì)與判定OABCD1.平行四邊形的性質(zhì)：（1）從邊看：對邊，對邊；（2）從角看：對角，鄰角；（3）從對角線看：對角線互相；（4）從對稱性看：平行四邊形是圖形。2、平行四邊形的判定：（1）判定1：兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形。（定義）（2）判定2：兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形。（3）判定3：一組對邊且的四邊形是平行四邊形。（4）判定4：兩組對角分別的四邊形是平行四邊形。（5）判定5：對角線互相的四邊形是平行四邊形?！净A(chǔ)練習】1.已知ABCD中，B=70°，則A=_，C=_，D=_2.已知O是A

9、BCD的對角線的交點，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么BOC的周長等于_ _.3.如圖1，ABCD中，對角線AC和BD交于點O，若AC=8，BD=6，則邊AB長的取值范圍是（ ）.A.1AB7 B.2AB14 C.6AB8 D.3AB44.不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（ ）A.AB=CD,AD=BC B.ABCDC.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC5.在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周長為40，則ABCD的面積是 （ ）A、36 B、48 C、 40 D、24【典型例題】OABCD例1、若平行四邊形AB

10、CD的周長是20cm,AOD的周長比ABO的周長大6cm.求AB,AD的長.例2、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BCD的平分線CF交邊AB于F，ADC的平分線DG交邊AB于G。（1）求證：AF=GB；（2）請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個條件，使得EFG為等腰直角三角形,并說明理由【課堂練習】：BEFCAD1、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，（1）試判斷BE、CF的關(guān)系；（2）若E、F是平行四邊形ABCD對角線AC延長線上的兩點，上述結(jié)論還成立嗎？說明理由2、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，M,N分別從D到從B到C運動，速度相同，E,F分別從A到B，

11、從C到D運動，速度相同，它們之間用繩子連緊。（1）沒有出發(fā)時，這兩條繩子有何關(guān)系？（2）若同時出發(fā)，這兩條繩子還有（1）中的結(jié)論嗎？為什么？（二）知識要點2：特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定1矩形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四個角都是，對角線互相平分而且，也是圖形。（2）判定：從角出發(fā)：有個角是直角的平行四邊形或有個角是直角的四邊形。從對角線出發(fā)：對角線的平行四邊形或?qū)蔷€且互相的四邊形。2菱形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四條邊都，對角線互相且每一組對角，也是圖形。（2）判定：從邊出發(fā)：一組邊相等的平行四邊形或有條邊相等的四邊形。從對角線出發(fā)：對角線互相的

12、平行四邊形或?qū)蔷€互相且的四邊形。 3正方形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)證明證明證明（2）判定方法步驟： 矩形四邊形 平行四邊形 正方形 菱形【基礎(chǔ)練習】 OADBC1、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AOD=120，AC=12cm，則AB的長_2、菱形的周長為100 cm，一條對角線長為14 cm，它的面積是_.3、若菱形的周長為16 cm，一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為_cm2。4、兩直角邊分別為12和16的直角三角形,斜邊上的中線的長是。5、下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）A.兩組對邊分別相等 B.兩條對角線互相平分且相等C.兩條對角

13、線相等且互相垂直D.兩條對角線互相垂直平分6、在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AO=CO，BO=DO，增加一個條件可以判定四邊形是矩形；增加一個條件可以判定四邊形是菱形。ABCDE7、四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，能判定它是正方形的是（）.A.AOOC，OBODB.AOBOCODO，ACBDC.AOOC，OBOD，ACBDD.AOOCOBOD8、如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點，如果ABE為等邊三角形，則DCE=°.【典型例題】BDCPEA例3：如圖，BD，BE分別是ABC與它的鄰補角ABP的平分線，AEBE，ADBD，E，D為垂足求證：四邊形AEBD是矩

14、形例5：如圖，點E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF. AE與BF相等嗎？為什么？ AE與BF是否垂直？說明你的理由?！菊n堂練習】1、如圖，矩形ABCD中(AD2)，以BE為折痕將ABE向上翻折，點A正好落在DC的A點，若AE=2，ABE=30°，則BC=_.2.如圖2，菱形ABCD的邊長為2，ABC=45°，則點D的坐標為_ 1 題圖 2題圖 4.在ABC中，ADBC于D，E、F分別是AB、AC的中點，連結(jié)DE、DF，當ABC滿足條件_時，四邊形AEDF是菱形(填寫一個你認為恰當?shù)臈l件即可). 5、如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別

15、交于點E、F，試說明四邊形AFCE是菱形.6、如圖，分別以ABC的邊AB，AC為一邊向外畫正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE，BG.試判斷CE、BG的關(guān)系.GCBEDAF平行四邊形練習1、一個多邊形的內(nèi)角和為1620°，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A27B35C44D542一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化,若1=75°,則2的大小是（）A75º B115º C65º D105º 第4題圖12(第2題圖)第3題圖3如圖3，在ABCD中，BM是ABC的平分線交CD于點M，且MC=2，

16、ABCD的周長是在14，則DM等于（）A1B2C3D44. 如圖4，在ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：25. ABCD中，對角線AC與BD交于點O，DAC=42°，CBD=23°，則COD是（）A61°B63°C65°D67°6過ABCD對角線交點O作直線m，分別交直線AB于點E，交直線CD于點F，若AB=4，AE=6，則DF的長是 (第7題圖) 7. 如圖7，ABCD中，ABC=60°，E、F分別在CD、BC的延長線上，AEBD，EFBC，DF=2，

17、則EF=第5題圖8. 在ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，EBD=20°，則A的度數(shù)為9. 在ABCD中，ABBC，已知B=30°，AB=2，將ABC沿AC翻折至ABC，使點B落在ABCD所在的平面內(nèi)，連接BD若ABD是直角三角形，則BC的長為ABCDEFG10如圖，已知：ABCD中，BCD的平分線CE交AD于點E，ABC的平分線BG 交CE于點F，交AD于點G求證：AE=DG11如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點F，E為四邊形ABCD外一點，且ADE=BAD，AEAC（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如果DA平分BDE，AB=5，AD

18、=6，求AC的長12如圖，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30°，則菱形ABCD的面積是（）A18B18C36D36第15題圖第14題圖第13題圖第12題圖13如圖，將矩形紙帶ABCD，沿EF折疊后，C、D兩點分別落在C、D的位置，經(jīng)測量得EFB=65°，則AED的度數(shù)是（）A65°B55°C50°D25°14如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（）ABCD615如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60°，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接

19、EF，則的AEF的面積是（）A4B3C2D16如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，如果對角線AC與BD相交于點O，AOB、BOC、COD、DOA的面積分別記作S1、S2、S3、S4，那么下列結(jié)論中，不正確的是（）AS1=S3BS2=2S4CS2=2S1DS1S3=S2S4第17題圖第16題圖第18題圖17如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，BE=1，F(xiàn)為AB上一點，AF=2，P為AC上一點，則PF+PE的最小值為18已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BCCDDA向終點A運動

20、，設(shè)點P的運動時間為t秒，當t的值為或秒時ABP和DCE全等19已知，如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE=CF，DFBE，AC平分BAD求證：四邊形ABCD為菱形20我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB=CB，AD=CD對角線AC，BD相交于點O，OEAB，OFCB，垂足分別是E，F(xiàn)求證OE=OF21.如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE（1）求證：DEAG；（2）正方形ABCD固定，將正方形OE

21、FG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角（0°360°）得到正方形OEFG，如圖2在旋轉(zhuǎn)過程中，當OAG是直角時，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF長的最大值和此時的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由22.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點，（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：APBEPC；（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求CPF的面積中位線專練例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？