全等三角形基礎(chǔ)知識(shí)鞏固與同步練習(xí)

1、假期第一講：認(rèn)識(shí)全等三角形，三角形全等的判定目標(biāo)一：認(rèn)識(shí)全等形，及全等三角形的性質(zhì)1.全等形的、相同.2.一個(gè)圖形經(jīng)過、后得到另一個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形一定是全等形.3.全等三角形的性質(zhì)是：，.4.“全等”用符號(hào)“ ”表示，讀作“ ”；記兩個(gè)三角形全等時(shí)通常把表示對(duì)應(yīng)定點(diǎn)的字母寫在 的位置上.【目標(biāo)一典型例題】例1.下列圖形中，和左圖全等的圖形是（ ）例2.如圖，ABCDEC，CA和CD，CB和CE是對(duì)應(yīng)邊.ACD和BCE相等嗎？為什么？【堂上練習(xí)】1.若DEFABC, A=70°,B=60°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,AB=DE,那么F的度數(shù)為（ ）A.50° B.60&

2、#176; C.50° D.以上都不對(duì)2.已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70°，AB=15cm，則有：C=_，AB=_.3.如圖，EFGNMH，F(xiàn)和M是對(duì)應(yīng)角，在EFG中，F(xiàn)G是最長邊。在NMH中，MH是最長邊.EF=2.1，EH=1.1，HN=3.3.（1）寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.（2）求線段NM及線段HG的長度.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）全等三角形的周長相等 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的面積相等 面積相等的兩個(gè)三角形全等A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)2. 如圖，ABCADE，若B80°，C30°，DAC

3、35°，則EAC的度數(shù)為 （ ）A40° B35° C30° D25°3.下列命題中：形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有( ) A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)4ABCDEF，且ABC的周長為100，A、B分別與D、E對(duì)應(yīng)，且AB35，DF30，則EF的長為（）A35 B30 C45 D555. 在ABC中，BC，與ABC全等的三角形有一個(gè)角是120°，那么在ABC中與這個(gè)120°的角對(duì)應(yīng)相等的角是 （

4、 ）A.A B.B C.C D.B或C6.如圖，ABEACD,ABAC, BECD, B50°,AEC120°，則DAC的度數(shù)為 （ ） A.120° B.70 ° C.60° D.50°二、填空題7. 如圖，把ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到，交AC于點(diǎn)D，則.8. 如圖，ABCADE，如果AB5，BC7，AC6，那么DE的長是_.9.如圖，ABCADE，則，AB，E ；若BAE120°，BAD40°，則BAC_.10. 將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD分別為折痕，則CBD的度數(shù)為_.

5、11. ABC中，ACB432，且ABCDEF，則DEF_12.如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O，AOBCOD，則AB與CD的位置關(guān)系是.三、解答題13. 如圖，ABC中，ACB90°，ABCDFC，你能判斷DE與AB互相垂直嗎？說出你的理由.14. 如圖，E為線段BC上一點(diǎn)，ABBC，ABEECD.判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.15.如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，（1）寫出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫出它們的所有對(duì)應(yīng)角；（2）設(shè)的度數(shù)為，的度數(shù)為，那么1，2的度數(shù)分別是多少？（用含有或的代數(shù)式表示）（3）A與12之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出

6、這個(gè)規(guī)律.目標(biāo)二:全等三角形的判定判定一：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡寫為“邊邊邊”，或簡記為（S.S.S.）?！灸繕?biāo)二典型例題】例1. 如圖,AB=CD,AE=DF,BF=CE.求證：ABEDCF ABCD,AEDF例2如圖所示，已知AB=CD，AC=BD，求證：A=D過關(guān)同步測(cè)試題一、填空1、能夠完全的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的相等，全等三角形的相等.3、完成下面的證明過程： 如圖，OAOB，ACBC. 求證：AOCBOC. 證明：在AOC和BOC中，（SSS）.AOCBOC（ ）（ ）.4、 ABC和中，若，則需要補(bǔ)充條件可得 到ABC5、

7、如圖所示，在ABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)， 則ABDACD，根據(jù)是_，AD與BC的位置關(guān)系是_ 二、選擇1、如圖，ABDB，BCBE，欲證ABCDBC，則需補(bǔ)充的條件是（）ADECACAEDC2、全等三角形是( )A三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形B周長相等的兩個(gè)三角形C面積相等的兩個(gè)三角形D三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形3、如圖所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE，則由“SSS”可以判定( )AABDACD BBDECDE CABEACE D以上都不對(duì)4、下列各組條件中能判定ABCDEF的是（）A、AB=DE，BC=EF B、A=D，C=FC、AB=DE,BC=EF,ABC的周長等于DEF的周長

8、D、A=D，B=E, C=F3、 解答題已知：如圖，A、B、E、F在一條直線上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。求證：（1）ACEBDF (2) AC/BD2、已知：如圖，B、E、C、F在一條直線上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。求證：(1)ABCDEF (2)AC/DF3、已知：如圖，AB=DC，AD=BC，求證：(1)B=D(2)AB/CD 4、已知：如圖 , AB=AC , AD=AE , BD=CE求證：BAC=DAE判定二：如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡寫成“邊角邊”或簡記為（S.A.S.）例3如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，

9、AB=DE，且ABDE ,AD=CF，求證：ABCDEF例4如圖，AB=AC,AD=AE, BAD=CAE,求證: ABEACD同步練習(xí)1、如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標(biāo)，ABO和CDO是否能完全重合呢？猜想：如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形。2、上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：(1)讀句畫圖：畫DAE45°，在AD、AE上分別取 B、C，使 AB3.1cm，AC2.8cm。連結(jié)BC，得ABC。按上述畫法再畫一個(gè)ABC。(2)把ABC剪下來放到ABC上，觀察ABC與ABC是否能夠完全重合？3、邊角邊公理

10、(簡稱“邊角邊”或“SAS”)一、例題與練習(xí)1、填空：(1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個(gè)條件_(這個(gè)條件可以證得嗎？)。(2)如圖4，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：一是_,二是_還需要一個(gè)條件_(這個(gè)條件可以證得嗎？)。2、例1 、已知：ADBC，AD CB(圖3)。求證：ADCCBA問題：如果把圖3中的ADC沿著CA方向平移到ADF的位置(如圖5)，那么要證明ADFCEB，除了ADBC、ADCB的條件外，

11、還需要一個(gè)什么條件(AF CE或AE CF)？怎樣證明呢？例2、已知：ABAC、ADAE、12(圖4)。求證：ABDACE。1、已知：如圖，ABAC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：ABEACF。2、已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDF3、已知：如圖AB=AC,AD=AE,BAC=DAE，求證： ABDACE4、如圖，ABC中，ABAC，AD平分BAC，試說明ABDACD。AB D C5、已知：如圖，。求證：。6、已知：如圖，。求證：。7、已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，垂足分別是A、D。求證：8、 已知：如圖，。求證：。9、如

12、圖，在中，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，與有什么位置關(guān)系？說明你判斷的理由。10、已知：如圖，。求證C=D11、已知：如圖，和相交于點(diǎn)，。求證：。12、已知：如圖，和相交于點(diǎn)，。求證：。13、已知：如圖,D、E分別是ABC的邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在DE的延長線上,且EF=DE求證：(1)BD=FC (2)ABCF14、已知: 如圖 , AB=AC , EB=EC , AE的延長線交BC于D求證：BD=CD15、已知:如圖,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE.求證:BD=CE16、已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=ADE17、如圖，已知，ABDE，AB=DE，A

13、F=DC。請(qǐng)問圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。判定三：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡記為“角邊角”或簡記為( A.S.A.)。例5如圖，O是AB的中點(diǎn)，A=B，求證：AOCBOD例6.已知如圖，CEAB于點(diǎn)E，BDAC于點(diǎn)D，BD、CE交于點(diǎn)O，且AO平分BAC， 求證BE=CD同步練習(xí)1、如圖，ABC=DCB，ACB=DCB，試說明ABCDCB.ADBC2、已知：如圖，DAB=CAB，DBE=CBE。求證：AC=AD.DABEC4、如圖：在ABC和DBC中,ABD=DCA,DBC=ACB,求證：AC=DB.ADB C6、如圖，已知：AE=CE，

14、A=C，BED=AEC，求證：AB=CD.A EC BD9、如圖, ABCD, AD、BC交于O點(diǎn), EF過點(diǎn)O分別交AB、CD于E、F，且AE=DF, 求證：O是EF的中點(diǎn)A E B o CFD1. 已知：如圖 , FB=CE , ABED , ACFD.F、C在直線BE上求證：AB=DE , AC=DF2.已知：如圖 , ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求證：AC=EF.3. 已知：如圖ACCD于C , BDCD于D , M是AB的中點(diǎn) , 連結(jié)CM并延長交BD于點(diǎn)F。求證：AC=BF4. 已知：如圖 , E、D、B、F在同一條直線上 , ADCB , BA

15、D=BCD , DE=BF求證：AECF.5.如圖在ABC和DBC中 , 1=2 , 3=4 ,P是BC上任意一點(diǎn)求證：PA=PD.6.已知：如圖 , AE=BF , ADBC , AD=BC.AB、CD交于O點(diǎn)求證：OE=OF判定四：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一組角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等寫成：“角角邊”或簡記為(A.A.S.)例7.已知：12 , 34，求證：ABCDCB判定五：（直角三角特有判定定理：HL）如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一組直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等例8如圖,在RtABC中，ACB90°，CA CB ，點(diǎn)D在BC的延長線上，點(diǎn)E在AC

16、上，AD BE 延長BE交AD于點(diǎn)F. 求證：BFAD. 同步練習(xí)：一、選擇題1.ABC中，C=90°，AD為角平分線，BC=32，BDDC=9 7, 則點(diǎn)D到AB的距離為( )A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm2在ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P使得點(diǎn)P到ABC的三邊距離相等，則點(diǎn)P應(yīng)是ABC的哪三條線交點(diǎn)（）（A）高（B）角平分線（C）中線（D）邊的垂直平分線3已知，如圖，ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個(gè)（）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD；（3）BD=CD；（4）ADBC（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)二、填空題4如

17、圖，在ABC和ABD中，C=D=90°，若利用“AAS”證明ABCABD，則需要加條件_或；若利用“HL”證明ABCABD，則需要加條件或第4題 第5題 第6題5.如圖，有一個(gè)直角ABC，C=90°，AC=10，BC=5，一條線段PQ=AB，P.Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP= 時(shí),才能使ABCPQA.6.如圖,在ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB，交BC于 D,DEAB于E，且AB6 cm，則DEB的周長為_cm.三、解答題7.如圖，在ABC中，已知D是BC中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，DEDF. 求證：AB

18、=AC8.已知：如圖，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能說明BE與DF相等嗎？9已知：如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB于D，A=30°.求證:BD=AB10.如圖，在ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖）且AD=CE，說明：BAAC（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖）其他條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)予證明，若不是請(qǐng)說明理由 課后練習(xí)：1.下列說法正確的是（ ）A.全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B. 全等三角形是指面積相同的兩個(gè)三角形C.全等三角形的周長、面積分別相等

19、 D. 兩個(gè)等邊三角形是全等三角形2.如圖，OBC=OCB, OBA=OCD，則下列結(jié)論中:ABCDCB，ABDDCA，AOBDOC，AODCOB，正確的結(jié)論有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)3.一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）A帶其中的任意兩塊去都可以 B帶1、2或2、3去就可以了C帶1、4或3、4去就可以了 D帶1、4或2、4或3、4去均可4.如圖,ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=50°，AEC=120°，則DAC的度數(shù)等于( ).A B C D5.如圖在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)、E在AD上，求