分數(shù)的意義和性質(zhì)知識點與配套練習題

1、分數(shù)的意義和性質(zhì)知識點及配套練習題分數(shù)的意義【導(dǎo)入】提問： 把一條線段平均分成5份,1份是它的( )/( );4份是它的( )/( )； 分數(shù)單位是（ ）。 把一塊餅平均分成2份,每份是它的( )/( )；分數(shù)單位是（ ）。 把一個正方形平均分成4份.1份是它的( )/( );3份是它的( )/( )； 分數(shù)單位是（ ）。 用一張長方形的紙,折出它的1/4,并涂上陰影.（畫出圖） 用一張正方形的紙,折出它的3/8,并涂上陰影.（畫出圖）【小結(jié)】 單位“1”：我們可以把許多物體看作一個整體,比如:一堆蘋果,一批玩具,一班學生,一個計量單位或是許多物體組成的一個整體,都可以用自然數(shù)1來表示,通常我

2、們把它叫做單位“1”. 分數(shù)：把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分數(shù).分數(shù)單位：把單位"1"平均分成若干份,表示其中一份的數(shù),叫做分數(shù)單位.【例題講解】例1: 文化路小學五年級一班有42人,其中有5人是三好學生.三好學生占全班人數(shù)的幾分之幾？分數(shù)與除法的關(guān)系【導(dǎo)入】提問: 7/8是什么數(shù)，它表示什么？ 7÷8是什么運算，它又表示什么？ 你發(fā)現(xiàn)7/8和7÷8之間有聯(lián)系嗎？【例題講解】例2: 把1米長的鋼管平均截成3段,每段長多少？例3: 把3塊餅平均分給4個孩子,每個孩子分得多少塊？【思考】把5塊餅平均分給8個

3、孩子,每個孩子分得多少？說一說自己的分法和想法. 【小結(jié)】分數(shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù) ÷ 除數(shù) = 被除數(shù) / 除數(shù)也可以用字母表示為：a÷b=a/b (b0)， 思考：b為什么不能等于0？ 當兩個自然數(shù)相除不能整除時,它們的商可以用分數(shù)表示,由于除法是一種運算,而分數(shù)是一種數(shù),因此,我們只能說被除數(shù)相當于分數(shù)的分子,除數(shù)相當于分數(shù)的分母.故此,分數(shù)與除法既有聯(lián)系,又有區(qū)別.在整數(shù)除法中零不能作除數(shù),那么,分數(shù)的分母也不能是零. 【練習】1、用分數(shù)表示下面各式的商.5÷8 24÷25 16÷49 7÷13 9÷9 c÷

4、;d2、7/10表示把單位"1"平均分成( )份,表示這樣的( )份的數(shù).1÷21表示兩個數(shù)( ),還可以表示把( )平均分成( )份,表示這樣的一份的數(shù).分數(shù)與除法關(guān)系的應(yīng)用【導(dǎo)入】提問: 3分米是幾分之幾米？ 17分是幾分之幾時？ 【例題講解】例4: 小新家養(yǎng)鵝7只,養(yǎng)鴨10只.養(yǎng)的鵝是鴨的幾分之幾？ 提問:這道題用誰作標準？該怎樣計算？【小結(jié)】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾,都用除法計算,除數(shù)都作標準數(shù), 得到的商都表示兩個數(shù)之間的關(guān)系,都不能寫單位名稱.【練習】1、把5個餅分給9孩子吃,每個孩子分得多少個？2、小新家養(yǎng)雞30只,養(yǎng)鴨

5、10只.養(yǎng)的雞是鴨的幾倍？ 3、30分米=( )米 180分=( )小時真分數(shù)和假分數(shù)【導(dǎo)入】觀察比較下列每個分數(shù)中分子,分母的大小,并試著按一定的原則把這些分數(shù)分組.1/3 、3/3 、3/4、 1/5 、5/6、 2/5、 3/5 4/5、 5/5 、7/4 、9/5、 10/5 、11/5 、15/5【小結(jié)】真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù). 真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù),叫做假分數(shù). 假分數(shù)等于或大于1.【例題講解】例5、觀察下列分數(shù),它們有沒有共同的特點？3/3 、5/5 、10/5、15/5提問: 這些假分數(shù)還可以用什么數(shù)來表示？ 我們可以用什么方

6、法把它們化成整數(shù)？這樣計算的依據(jù)是什么？ (分子除以分母,分數(shù)與除法的關(guān)系.)例6、下面的假分數(shù)哪些能化成整數(shù)？哪些不能？16/4、 9/2 、18/18、 23/7 、35/12【小結(jié)】定義 帶分數(shù)：當假分數(shù)的分子不是分母的倍數(shù)時,可以寫成整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù), 通常叫做帶分數(shù).它是一部分假分數(shù)的另一種書寫形式. 假分數(shù)化成帶分數(shù)方法1、整數(shù)部分：用分子除以分母,得到的商作帶分數(shù)的整數(shù)部分,2、分數(shù)部分：余數(shù)作帶分數(shù)分數(shù)部分的分子,分母不變.比較把假分數(shù)化成整數(shù)和把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法什么共同點和不同點： 共同點:都是用分母去除分子.不同點:商不同.一種無余數(shù),可以寫成整數(shù);一種有余數(shù),可

7、以寫成帶分數(shù).【練習】 1、請說出3個真分數(shù),3個假分數(shù)。2、 下面分數(shù)中哪些是真分數(shù)，哪些是假分數(shù)？ 1/3 、3/3 、5/3、 1/6 、6/6、 7/6 、13/6 把上一題中的分數(shù)用直線上的點表示出來,看一看表示真分數(shù)的點和表示假分數(shù)的點,分別在直線的哪一段上？3、把8/2、9/3、4/4、12/6化成整數(shù).4、把下面的假分數(shù)化成整數(shù)或是帶分數(shù)7/3、 8/2 、15/5、 9/4 、13/13、 11/6、 30/11【課后作業(yè)】1、用分數(shù)表示下面各式的商5÷6 14÷25 12÷12 18÷352、在括號里填上適當?shù)臄?shù)或字母.12÷

8、;35=( )/( ) ( )÷( )=4/7 ( )÷( )=a/b 8÷( )=( )/9( )÷17=7/( ) 1÷( )=( )/d 3、寫出四個分母是7的真分數(shù).4、寫出三個分數(shù)值是1的假分數(shù).5、寫出兩個分母是9,分數(shù)值比1大又比2小的假分數(shù).6、把下面這些假分數(shù)化為整數(shù)或是帶分數(shù).25/5、 72/4 、54/6、 100/25、7/3、 8/2、 15/5、 9/4、 13/13、 11/6、 30/117、分數(shù)a/b中,當a,b分別是什么數(shù)時,它為真分數(shù)？什么數(shù)時,它為假分數(shù)？ 8、的分數(shù)單位是( )，再添( )個這樣的分數(shù)

9、單位就是最小的質(zhì)數(shù)。 9、 在下圖的 中填上適當?shù)臄?shù)，直線上面填假分數(shù)，下面填帶分數(shù)。10、 某校五年級一班男生有23人，女生有25人。女生占全班人數(shù)的幾分之幾？ 11、 把3噸化肥平均分給5個生產(chǎn)隊，每個生產(chǎn)隊分多少噸？每個生產(chǎn)隊分得化肥總數(shù)的幾分之幾？12、 一堆貨物120噸，用去了45噸，還?？倲?shù)的幾分之幾？分數(shù)的基本性質(zhì)【導(dǎo)入】提問： 1、120÷30的商是多少？被除數(shù)和除數(shù)都擴大3倍,商是多少？被除數(shù)和除數(shù)都縮小10倍呢？2、把下面的分數(shù)改寫成兩個數(shù)相除的形式. 2/3=( )÷( ) 5/8=( )÷( )【新課內(nèi)容】學生操作:將手中的長方形紙片平均分

10、成若干份. （1/2、2/4、3/6）提問:雖然每個同學所剪的份數(shù)不同,但它們之間大小關(guān)系怎樣 觀察一下:這些分數(shù)的分子,分母變化有什么規(guī)律？ 【小結(jié)】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變.【鞏固練習】1、要求分數(shù)的大小不變.1/3=( )/6 10/15=( )/6 1/4=5/( )2、下面分數(shù)中哪兩個分數(shù)相等？3/421/32 15/20 1/5 4/203、在下面的括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)，使得分數(shù)的大小不變。3/4=( )/8 1/2=( )/10 6/( )=2/7 2/3=( )/18=16/（ ）12/24=( )/4【例題講解】例 1

11、把2/3和10/24化成分母是12而大小不變的分數(shù).【課后作業(yè)】一、判斷1、分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。 （） 2、分數(shù)的分子和分母同時加上或減去同一個數(shù)，分數(shù)的大小不變。（）3、的分子加上4，分母乘2，分數(shù)值不變。（）二、填空。1、把的分母擴大到原來的3倍，要使分數(shù)的大小不變，它的分子應(yīng)該（ ）。2、寫出3個與 相等的分數(shù)，是（）、（）、（）。3、根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把下列的等式補充完整。三、按要求完成下面各題1、把下面的分數(shù)化成分母是36而大小不變的分數(shù)。（）（） （ ） （ ）2、把下面的分數(shù)化成分子是1而分數(shù)大小不變的分數(shù)。（）（） （） （ ）四、綜合應(yīng)用1

12、、的分子加上6，要使分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（）。2、把擴大到原來的3倍，應(yīng)該怎么辦？- 10 - / 10【基礎(chǔ)知識點】3、分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或者式子，分式的值不變。4、分式的約分(1)約分的概念：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分(2)分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)(3)分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式(4)最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式5、分式的通分把幾個異分母的分數(shù)化成同分母的分數(shù)，而不改變分數(shù)的值，叫做分數(shù)的通分。思考：分數(shù)通分的方法及步驟是什么？ 答：先

13、求出幾個異分母分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，作為它們的公分母，把原來的各分數(shù)化成用這個公分母做分母的分數(shù)。分式的通分和分數(shù)的通分是一樣的：通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母。6、最簡公分母：各分式分母中的系數(shù)是最小公倍數(shù)與所有的字母（或因式）的最高次冪的積，叫做最簡公分母。（當分母分為系數(shù)和字母兩個部分時）找最簡公分母的步驟：（1）取各分式的分母中系數(shù)最小公倍數(shù)；（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；（4）所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）即為最簡公分母?；仡櫡纸庖蚴秸夜蚴降牟襟E：（1） 找系數(shù)：找各項系數(shù)的最大

14、公約數(shù)；（2） 找字母：找相同字母的最低次冪；典型例題例1：  約分：例2：不改變分式的值，把下列各式的分子分母中的各項系數(shù)都化為整數(shù)，且分子分母不含公因式針對性練習把下列各式約分：(3) (4) (5)； (6)；小結(jié)：1約分的主要步驟：先把分式的分子，分母分解因式，然后約去分子分母中的相同因式的最低次冪，（包括分子分母中系數(shù)的最大公約數(shù)）。2約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)：約去分子與分母的公因式相當于被約去的公因式同時除原分式的分子分母，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，所得的分式與原分式的值相等。3若分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，則約去分子、分母中相同因式的最低次冪，分子、分母的系數(shù)約

15、去它們的最大公約數(shù)4若分式的分子、分母中有多項式，則要先分解因式，再約分注意：1.當分式的分子與分母的因式只差一個符號時，要先處理好符號再約分，因式變號規(guī)則如下：（其中n為自然數(shù)）。 2分式的分子，分母的多項式中有部分項不同時，不得將其中的一部分相同的項約去（約分只能約分子分母中相同的因式）。典型例題例1 、 求分式的公分母。例2 求分式與的最簡公分母。例3 通分：（1） ； （2）。例4 通分：（1）， （2）；針對性練習1、通分：（3）2、小結(jié)1把異分母的分式化為同分母的分式的理論依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；2分式通分的關(guān)鍵是，確定各分式的最簡公分母；3分式通分的目的是，把異分母的分式轉(zhuǎn)化為與原分式相等的同分母的分