初一數學上冊知識點匯總

1、初一數學上冊知識點匯總（一）有理數及其運算復習一、有理數的基礎知識1、三個重要的定義：（1）正數：像1、2.5、這樣大于0的數叫做正數；（2）負數：在正數前面加上“”號，表示比0小的數叫做負數；（3）0即不是正數也不是負數.2、有理數的分類：（1）按定義分類： （2）按性質符號分類：3、數軸數軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸.在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數.4、相反數如果兩個數只有符號不同，那么其中一個數就叫另一個數

2、的相反數.0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等.5、絕對值（1）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離.（2）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：（3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.二、有理數的運算1、有理數的加法（1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數.（2）有理數加法的運算律：加法的

3、交換律 ：a+b=b+a；加法的結合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加.2、有理數的減法（1）有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數.（2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數.（3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；3、有理數的乘法（1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對

4、值相乘；任何數與0相乘都得0.（2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac.（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那么a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.4、有理數的除法有理數的除法法則：除以一個數，等于乘上這個數的倒數，0不能做除數.這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都等于0.5、有理數的乘法（1）有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運

5、算，記做“ ”其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪.（2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數6、有理數的混合運算（1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序.比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算

6、律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力. （2）整式的加減復習（3）一元一次方程復習一、方程的有關概念1、方程的概念：（1）含有未知數的等式叫方程.（2）在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程.2、等式的基本性質：（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或a c = b c .（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式.若a=b，則ac=bc或 （3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式.若a=b，則b=a.（4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=

7、c，這一性質叫等量代換.二、解方程1、移項的有關概念：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個法則是根據等式的性質1推出來的，是解方程的依據.要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號.2、解一元一次方程的步驟：(1)去分母 等式的性質2注意拿這個最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質，把分母化為整數，若分子是代數式，則必加括號.(2)去括號 去括號法則、乘法分配律嚴格執(zhí)行去括號的法則，若是數乘括號，切記不漏乘括號內的項，減號后去括號，括號內各項的符號一定要變號.(3)

8、移項 等式的性質1 越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數的項移在左邊，已知數移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面(4)合并同類項 合并同類項法則注意在合并時，僅將系數加到了一起，而字母及其指數均不改變.(5)系數化為1 等式的性質2兩邊同除以未知數的系數，記住未知數的系數永遠是分母（除數），切不可分子、分母顛倒.(6)檢驗二、列方程解應用題1、列方程解應用題的一般步驟：（1）將實際問題抽象成數學問題；（2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系；（3）設未知數，列出方程；（4）解方程；（5）檢驗并作答.2、一些實際問題

9、中的規(guī)律和等量關系：（1）日歷上數字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個連續(xù)的數，豎列中，下面的數比上面的數大7.日歷上的數字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍.（2）幾種常用的面積公式：長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S = a2，a為邊長，S為面積；梯形面積公式：S = ，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；圓形的面積公式： ，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式： ，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的面積.（3）幾種常用的周長公式：長方形的周長：L=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，L為周長.正方形的周長：L=4a

10、，a為正方形的邊長，L為周長.圓：L=2r，r為半徑，L為周長.（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當體積不變時，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關系一般為：變形前的體積=變形后的體積.（5）打折銷售這類題型的等量關系是：利潤=售價成本.（6）行程問題中關建的等量關系：路程=速度×時間，以及由此導出的其化關系.（7）在一些復雜問題中，可以借助表格分析復雜問題中的數量關系，找出若干個較直接的等量關系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關系.（8）在行程問題中，可將題目中的數字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數量關系，從而找出等量關系，列出方程.（9）關于儲蓄中的

11、一些概念：本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數：存入的時間；利率：每個期數內利息與本金的比；利息=本金×利率×期數；本息=本金+利息.（4）圖形初步認識總復習（一）多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖-從正面看2、幾何體的三視圖 側（左、右）視圖-從左（右）邊看俯視圖-從上面看（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.3、立體圖形的平面展開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的.（2

12、）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型.4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.（2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念圖形直線射線線段端點個數無一個兩個表示法直線a直線AB（BA）射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線AB；作直線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB；反向延長線段BA2、直線的性質經過兩點有一條直線，并且只有一條直

13、線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法4、線段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形： A M B符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關系（1）點在直線上 （2）點在直線外.（三）角1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法（四種）：3、角的度量單位及換算4、角的分

14、類銳角直角鈍角平角周角范圍090°=90°90°<<180°=180°=360°5、角的比較方法（1）度量法（2）疊合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、畫一個角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數的角，在0180°之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度數的角.（3）用尺規(guī)作圖法.8、角的平線線定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.圖形：符號：9、互余、互補（1）若1+2=90°，則1與2互為余角.其中1是2的余角，2是1的余角.（2）若

15、1+2=180°，則1與2互為補角.其中1是2的補角，2是1的補角.（3）余（補）角的性質：等角的補（余）角相等.10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏東（西）方向（3）東（西）北（南）方向1.1 正數與負數 1.2 有理數1.3 有理數的加減法 贊同第一章 1.1 正數與負數 在以前學過的0以外的數前面加上負號“”的數叫負數(negative number)。 與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也加上“+”）。 1.2 有理數 正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(frac

16、tion)。 整數和分數統稱有理數(rational number)。 通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。 數軸三要素：原點、正方向、單位長度。 在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0） 數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。 一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。 1.3 有理數的加減法 有理數加法法則： 1.同

17、號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。 3.一個數同0相加，仍得這個數。 有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。 1.4 有理數的乘除法 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個數互為倒數。 有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。 兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。 mì 求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪

18、（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。 負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。 把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。 從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。 第二章 一元一次方程 2.1 從算式到方程 方程是含有未知數的等式。 方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution