二次根式小結(jié)與復(fù)習(xí)一

1、二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；2 熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)1請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件.指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式.2二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來.指出：二次根式的乘、 除法則也是在一定條件下成立的.把兩個(gè)二次根式相除，先寫成分式形式，即后、用揺、再運(yùn)川二次根式的

2、除法法則逬行計(jì)算，計(jì)算.計(jì)算結(jié)果要把分母有理化.3.在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：4 在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：(1) (<a)3與日=(掐尸(2) /ab - Va* b(a>0, b>O)Va * 7b -b>0)；(a>0, b0)與=b>0).7例如，化簡(jiǎn)咅，可以用3種方法: 直接約分知豁屈 分母和里化補(bǔ)務(wù)=你看作二次根式的除法鄉(xiāng)二 夢(mèng)二再 f廳& 不1定能化成(r偽2為包耳。時(shí)，如(Ji卞二=("?)：,匕歷空二仲=(亦尸，此時(shí)，V?=(需y；%<o時(shí)，&a

3、mp;-網(wǎng)1 =屈=e巴 但廠撫意義，所以存(后尸,此 時(shí)=廬弄(荷卞.二、例題 例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義： + .2； (2) ?1-a/x7燼F + J-為；(4) “ ； 2 .分析：(1) 題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；(2) 題中，式子的分母不能為零，即梵不能取使-總=U的值；(3) 題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；(4) 題的分子是二次根式， 分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式 有意義，同時(shí)使分母的值不等于零.解要使府三有意義，必須3-x>0, BPX3；要使廟刁有意義，必須富即Q久所以使

4、式子序I有意義的zffi為工因?yàn)閄辰 =1腳 當(dāng)"±1時(shí),i闔二原式?jīng)]有意義,所以當(dāng)婦±1時(shí),式子2x1 _ V?有意義.因?yàn)槭筕SW意義的簽值為Qo,使J2瓦有意義的諏值為瓦<q,所以使應(yīng)T+ &莎有意義的xfi為藝=0.(4)因?yàn)槭过嬑矣幸饬x的x取值為區(qū)+ 20,即而分母3x70,即舞山所以使式子有意義的盟取值為x> -2 且 xm 0.例2己知g 11為實(shí)數(shù)，且滿足m = ，求6m - %的值n " 3分帕 先根據(jù)已知條件求出m與n的值，冉求多項(xiàng)式6m - 3nW值.二次很式- 9與9 - /有意義妁條件分別是na-9>0

5、及9-/從中求得n旳值，從而確定m的值 解因?yàn)閚2-9 > 0, 9-n2> 0，且n-3豐0,所以n2=9且n 3,所以6m-3n = 6X . 3(-3)5.扌旨岀：例1和例2主要復(fù)習(xí)二次根式的意義，即當(dāng)Q0時(shí)，二次根式扳有意義計(jì)算P -4a + 4Va3 -4a+3分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱 含條件3-a > 0和1-a> 0.解因?yàn)?-a> 0, 3-a>0,所以av 1, |a -2| = 2-a.a2 4a +4a2 _ 4a + 3

6、(a-1)(a -3)= -(1-a)-伍-3)b- 2|.P 1- l)(a - 3) a - 2 Vl a2-a a 1一 + Jl - a * V3 a a - 2 Jl 直1 1指出：由于二慶很式的基本性質(zhì)7?=a|要由包的取值范圍確定，即 fa(a>0),而屈口 Q 沖卜# 成立的條件是5及5b>0）,因此在運(yùn)用這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿 足這些條件的.例°己知"；求卜y+4+扌7的值.1+2問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？+ 4 = a2 + + 2 = a + j (日+

7、 ) -4 = a問；如何確定a +丄及-丄的值是正值還是負(fù)值? a直答:可由己知條件a = =運(yùn)_忑0、 = V3 + V2 知矗+0.+ V2aa=（辰血）m+松=-2血<0“JIT亠店I11a 4- + ciaa原式= 2a = 2 (V3-/2)=23-212.1 一忑分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算.飾計(jì)算喬民口一“1-z襯1 + 忑 + 托 VI + 7 - 1+V1+ XX J1 十/ T + xJ1 + XJ1 -北J1 + K + J1-畫 J1 + X - J1 - 兀Jl + H(J1 + K - J1 - X)+ Ji - K( J1

8、+ 疋 + J1 - K) (力 + ： + / -】)(J1 +】-疋)71 + x 豐(J1-訐J1 +匚 + J二尺 J(-對(duì)(+ x) - (71 - x)2Jl + X( Jl J x)2 + _Vl + x + VI V1 - x(Jl + x - V1 _1 + x - J1+ 工 * J1 - x + V1 - x 小 + X + (1 一 X)1 + X- (1 一 忑)2 _ 12x x注意:1.因?yàn)榈诙€(gè)式子中旳分母V1-? -1 + xO,因所以在化簡(jiǎn)過程中,、寸門：1 =-“丁-工2.例5中運(yùn)用了二次根式的基本性,/abVb(a>0, b>0$咲系式口劇(

9、a>0)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算*計(jì)算n + 2 + Jn' - 4 n + 2 - a/ii3 4分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩 種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整 體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷.解設(shè)枝=n + 2 斗Qn2 _4, b = n + 2 - Vn3 4f 那么2 2a+b= 2(n+2) , ab=(n+2) -(n -4) = 4(n+2),所以原式需+§=¥30=虬呻小 忙薯ba ababab4(n + 2)abab三、課堂練習(xí)1選擇題：JO -2)

10、，= 2 - a, a&t)取值范圍是a> 2av 2A. a w 2B.C. a 工 2D.誥<-2時(shí),A. x+2B.C. -x+2D. x-2爐面等于-x-2化簡(jiǎn)JO _幻2十+a)0<x<a)等于A. 2xB. 2aC. -2xD. -2a(4把根號(hào)外面的因式移入根號(hào)內(nèi)，mm1A. -JinC* - V-m若0<x<72+h則儀+旋片J(i忑-1尸等于B. 2x-lD 2V2-1A. -272-1C. 2/2 +12填空題：若妊有意義，則點(diǎn)取值范圍是x - 5若羊=亠則湖取值范圍是_化簡(jiǎn)尹(4)若叫形m + 2n與后是同類最簡(jiǎn)二次根式，則n

11、=(5)化簡(jiǎn)V3aV(a>0, b<0) =；6)若宣0, b<0,則闔”用二若|x -5|+/2z + y+ 6 = 0,則 + y -1 =(8) 若l<x<2,則 J(奮二;(9) 化簡(jiǎn) J(5? yd)(J 一(x>y> 0) =J(10) (m - ii) Jjy0* sl< 0)=¥m -n3*求r/a二1 - Jl-邊十2001咼的值*4計(jì)算:3-/34 - 22V5 12 -1,求222四、小結(jié)1. 本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們 要深刻理解并牢固掌握.2. 在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有 意義的條件（或題中的隱含條件），即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母 或式子的取值范圍.定要注意論述每3. 運(yùn)