數列綜合練習(錯位相減法、裂項相消法)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上數列綜合練習（一）1等比數列前n項和公式：(1)公式：Sn.(2)注意：應用該公式時，一定不要忽略q1的情況2若an是等比數列，且公比q1，則前n項和Sn(1qn)A(qn1)其中：A.3推導等比數列前n項和的方法叫錯位相減法一般適用于求一個等差數列與一個等比數列對應項積的前n項和4拆項成差求和經常用到下列拆項公式：(1)；一、選擇題1設Sn為等比數列an的前n項和，8a2a50，則等于()A11 B5C8 D112記等比數列an的前n項和為Sn，若S32，S618，則等于()A3 B5C31 D333設等比數列an的公比q2，前n項和為Sn，則等于()A2 B4C.

2、 D.4設an是由正數組成的等比數列，Sn為其前n項和，已知a2a41，S37，則S5等于()A. B.C. D.5在數列an中，an1can(c為非零常數)，且前n項和為Sn3nk，則實數k的值為()A0 B1 C1 D26在等比數列an中，公比q是整數，a1a418，a2a312，則此數列的前8項和為()A514 B513 C512 D510二、填空題7若an是等比數列，且前n項和為Sn3n1t，則t_.8設等比數列an的前n項和為Sn，若a11，S64S3，則a4_.9若等比數列an中，a11，an512，前n項和為Sn341，則n的值是_10如果數列an的前n項和Sn2an1，則此數列

3、的通項公式an_.三、解答題11在等比數列an中，a1an66，a3an2128，Sn126，求n和q.12已知Sn為等比數列an的前n項和，Sn54，S2n60，求S3n.13已知數列an的前n項和Sn2n24.(1)求數列an的通項公式；(2)設bnan·log2an，求數列bn的前n項和Tn.14已知等差數列an滿足：a37，a5a726，an的前n項和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數列bn的前n項和Tn.15設數列an滿足a12，an1an3·22n1.(1)求數列an的通項公式；(2)令bnnan，求數列bn的前n項和Sn.16在數列an中

4、，a12，an1anln，則an等于()A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n17已知正項數列an的前n項和Sn(an1)2，求an的通項公式18(12分)在數列an中，a11，an12an2n.(1)設bn.證明：數列bn是等差數列；(2)求數列an的前n項和19(12分)已知數列an的前n項和為Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求數列an的通項公式；(2)當bnlog(3an1)時，求證：數列的前n項和Tn.習題解答：1. D 解析由8a2a50得8a1qa1q40，q2，則11.2. . 答案D解析由題意知公比q1，1q39，q2，1q5125

5、33.3.答案C解析方法一由等比數列的定義，S4a1a2a3a4a2a2qa2q2，得1qq2.方法二S4，a2a1q，.4. 答案B解析an是由正數組成的等比數列，且a2a41，設an的公比為q，則q>0，且a1，即a31.S37，a1a2a317，即6q2q10.故q或q(舍去)，a14.S58(1).5. 答案C解析當n1時，a1S13k，當n2時，anSnSn1(3nk)(3n1k)3n3n12·3n1.由題意知an為等比數列，所以a13k2，k1.6.答案D解析由a1a418和a2a312，得方程組，解得或.q為整數，q2，a12，S82925107.答案解析顯然q1

6、，此時應有SnA(qn1)，又Sn·3nt，t.8.答案3解析S64S3q33(q31不合題意，舍去)a4a1·q31×33.9.答案10解析Sn，341，q2，又ana1qn1，512(2)n1，n10.答案2n1解析當n1時，S12a11，a12a11，a11.當n2時，anSnSn1(2an1)(2an11)an2an1，an是等比數列，an2n1，nN*.11. 解a3an2a1an，a1an128，解方程組得 或將代入Sn，可得q，由ana1qn1可解得n6.將代入Sn，可得q2，由ana1qn1可解得n6.故n6，q或212. 解方法一由題意Sn，S2

7、nSn，S3nS2n成等比數列，6254(S3n60)，S3n.方法二由題意得a1，Sn54 S2n60 由÷得1qn， qn， S3n(1).13.解(1)由題意，Sn2n24，n2時，anSnSn12n22n12n1，當n1時，a1S12344，也適合上式，數列an的通項公式為an2n1，nN*.(2)bnanlog2an(n1)·2n1，Tn2·223·234·24n·2n(n1)·2n1， 2Tn2·233·244·25n·2n1(n1)·2n2. 得，Tn23232

8、4252n1(n1)·2n223(n1)·2n2 2323(2n11)(n1)·2n2(n1)·2n223·2n1 (n1)·2n22n2n·2n2.14.解(1)設等差數列an的首項為a1，公差為d.因為a37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn3n×2n22n.所以，an2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn··，所以Tn·(1)·(1)，即數列bn的前n項和Tn15.解(1)由已知，當n1時，an1(an1an)(anan1)(a

9、2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以數列an的通項公式為an22n1.(2)由bnnann·22n1知Sn1·22·233·25n·22n1， 從而22·Sn1·232·253·27n·22n1. 得(122)Sn2232522n1n·22n1，即Sn(3n1)22n1216.答案A解析an1anln，an1anlnlnln(n1)ln n.又a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2l

10、n 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n.17. 解當n1時，a1S1，所以a1(a11)2，解得a11.當n2時，anSnSn1(an1)2(an11)2(aa2an2an1)，aa2(anan1)0，(anan1)(anan12)0.anan1>0，anan120.anan12.an是首項為1，公差為2的等差數列an12(n1)2n1.18解：(1)證明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首項為1，公差為1的等差數列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann·2n1.Sn12·213·22n·2n1兩邊乘以2得：2Sn1·212·22(n1)·2n1n·2n，兩式相減得：Sn121222n1n·2n