基于FPGA的高速定點FFT算法的實現(xiàn)

1、基于FPGA的高速定點FFT算法的實現(xiàn)引言快速傅里葉變換(FFT)作為計算和分析工具，在眾多學科領域(如信號處理、圖像處理、生物信息學、計算物理、應用數(shù)學等)有著廣泛的應用。在高速數(shù)字信號處理領域，如雷達信號處理，F(xiàn)FT的處理速度往往是整個系統(tǒng)設計性能的關鍵所在。針對高速實時信號處理的要求，軟件實現(xiàn)方法顯然滿足不了其需要。近年來現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)以其高性能、高靈活性、友好的開發(fā)環(huán)境、在線可編程等特點，使得基于FPGA的設計可以滿足實時數(shù)字信號處引 言 快速傅里葉變換(FFT)作為計算和分析工具，在眾多學科領域(如信號處理、圖像處理、生物信息學、計算物理、應用數(shù)學等)有著廣泛的應用。在

2、高速數(shù)字信號處理領域，如雷達信號處理，F(xiàn)FT的處理速度往往是整個系統(tǒng)設計性能的關鍵所在。 針對高速實時信號處理的要求，軟件實現(xiàn)方法顯然滿足不了其需要。近年來現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)以其高性能、高靈活性、友好的開發(fā)環(huán)境、在線可編程等特點，使得基于FPGA的設計可以滿足實時數(shù)字信號處理的要求，在市場競爭中具有很大的優(yōu)勢。 在FFT算法中，數(shù)據(jù)的寬度通常都是固定的寬度。然而，在FFT的運算過程中，特別是乘法運算中，運算的結果將不可避免地帶來誤差。因此，為了保證結果的準確性，采用定點分析是非常必要的。1 FFT算法原理 FFT算法的基本思想就是利用權函數(shù)的周期性、對稱性、特殊性及周期N的可互換性，

3、將較長序列的DFT運算逐次分解為較短序列的DFT運算。針對N=2的整數(shù)次冪，F(xiàn)FT算法有基-2算法、基-4算法、實因子算法和分裂基算法等。這里，從處理速度和占用資源的角度考慮，選用基-4按時間抽取FFT算法(DIT)。對于N=4，基-4 DIT具有l(wèi)og4N=次迭代運算，每次迭代包含N4個蝶形單元。蝶形單元的運算表達式為： 其信號流如圖1。式中：A，B，C，D和A，B，C，D均為復數(shù)據(jù)；W=e-j2/N。進行1次蝶形運算共需3次復乘和8次復加運算。N=64點的基-4DIT信號流其輸入數(shù)據(jù)序列是按自然順序排列的，輸出結果需經(jīng)過整序。64點數(shù)據(jù)只需進行3次迭代運算，每次迭代運算含有N4=16個蝶形單元。2 FFT算法的硬件實現(xiàn)21 流水線方式FFT算法的實現(xiàn) 為了提高FFT工作頻率和節(jié)省FPGA資源，采用3級流水線結構實現(xiàn)64點的FFT運算。流水線處理器的結構如圖2所示。 每級均由延時單元、轉接器(SW)、蝶形運算和旋轉因子乘法4個模塊組成，延時節(jié)拍由方框中的數(shù)字表示。各級轉接器和延時單元起到對序列進行碼位抽取并將數(shù)據(jù)拉齊的作用。每級延時