基于AIC準(zhǔn)則的脈動風(fēng)速時程模擬 - 圖文-

1、Techn ology &E conomy in Areas of Com munications交通科技與經(jīng)濟(jì)2008年第3期(總第47期基于AIC 準(zhǔn)則的脈動風(fēng)速時程模擬姜 浩1,童申家1,李 綱1,張 磊2(1.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院,陜西西安710055;2.大慶高新城建投資開發(fā)有限公司,黑龍江大慶163316摘 要:闡述脈動風(fēng)速時程模擬的方法和AI C 準(zhǔn)則。采用線性濾波器中的A R 模型,結(jié)合A IC 準(zhǔn)則進(jìn)行模型階數(shù)選擇,用M AT LA B 編程模擬脈動風(fēng)速時程,并與目標(biāo)功率譜進(jìn)行比較,模擬效果較好,可以滿足工程精度的要求。關(guān)鍵詞:脈動風(fēng)速;數(shù)值模擬;A IC 準(zhǔn)

2、則;AR 模型中圖分類號:U 442.5+5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1008 5696(200803 0010 02The Simulation of Wind Speed Time Series by the AIC RuleJIANG H ao 1,T ONG Shen jia 1,LI Gang 1,ZH ANG Lei 2(1.Civ il Engineer ing,X i an U niver sity of A rchitecture &T echno lo gy ,Xi an 710055,China;2.Daqing High U rban Construc t i

3、on Investment Dev elo pment Co.,Lt d.,Daqing 163316,H eilongjiang,ChinaAbstract:In this paper,w ind speed time series simulation m ethods and AIC rule is elabor ate.With AIC criteria for selection order o f the m odel,W ind speed time series sim ulation is pr ogram ming w ith MA TLAB effectively by

4、the AR m odel,and com pariso n w ith the objective of po wer spectral,the sim ulation effects meet the requirements of precision engineering.Key words:wind speed;numerical sim ulation;AIC rule;AR model收稿日期:2008 01 23作者簡介:姜 浩(1980,男,碩士研究生,研究方向:橋梁抗震抗風(fēng).通常對于結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析的方法主要有頻域分析法和時域分析法1。頻域分析法一般是由通用風(fēng)速譜或風(fēng)洞試驗

5、測得的風(fēng)速時程通過傅里葉變換直接轉(zhuǎn)化為風(fēng)壓譜,利用動力傳遞系數(shù)得到動力反應(yīng)譜,由隨機(jī)理論通過反應(yīng)譜積分得到結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。但頻域分析認(rèn)為系統(tǒng)時不變且結(jié)構(gòu)是線性的,通常忽略自激力中和振型之間的耦合部分。橋梁結(jié)構(gòu)的時程分析中,脈動風(fēng)一般認(rèn)為是零均值、各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程。時域分析法可以直接運(yùn)用風(fēng)洞試驗的風(fēng)速時程或數(shù)值模擬的風(fēng)速時程作用于橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)分析,然后通過動力計算得到結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。時域內(nèi)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)激勵動力時程分析就必須得到相應(yīng)的風(fēng)速曲線,如果僅僅依靠已有的記錄和觀測作為荷載輸入,由于受到許多條件的限制,往往不能滿足實(shí)際的需求。人工模擬的脈動風(fēng)速時程具有廣泛的適應(yīng)性和一般性,可以

6、滿足某些統(tǒng)計特性的任意性,而且由于隨機(jī)過程的模擬是從大量實(shí)際記錄的統(tǒng)計特性出發(fā),比單一實(shí)際記錄更具有代表性和統(tǒng)計性,因而被廣泛采用。時程樣本模擬得是否有效,即所模擬的脈動風(fēng)速時程是否考慮統(tǒng)計特性、時間相關(guān)性和空間相關(guān)性,對于時程分析的結(jié)果具有顯著的影響,因此,模擬出比較理想的時程樣本具有重要意義2。1 脈動風(fēng)的常用模擬方法及AIC 準(zhǔn)則的應(yīng)用對于平穩(wěn)隨機(jī)過程,比較常用的方法有線性濾波法(A RM A Represent ation與諧波疊加法(harmo ny super po si t ion metho d。這些方法都是從模擬單一脈動風(fēng)的風(fēng)速時程曲線發(fā)展到多個相關(guān)風(fēng)速時程的模擬。在轉(zhuǎn)化為離

7、散時間信號處理時,隨機(jī)數(shù)的生成算法、線性方程組的求解算法等方面將對模擬精度、模擬速度、模擬方法的穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響。諧波疊加法的基本思想是采用以離散譜逼近目標(biāo)隨機(jī)過程的模型的一種離散化數(shù)值模擬方法,當(dāng)所需模擬的維數(shù)較大時,要在每個頻率上進(jìn)行大量運(yùn)算,隨機(jī)頻率的生成相當(dāng)耗時,運(yùn)算效率低。而線性濾波器法(A R 法則具有計算量小、計算簡潔、占用計算機(jī)內(nèi)存少的優(yōu)點(diǎn),且模擬出來的風(fēng)速時程與實(shí)際風(fēng)速時程更吻合3。自回歸模型階次p 的確定對自回歸模型的應(yīng)用效果有顯著影響,如果p 選擇得太小,那么白噪聲余項就會明顯地保留有相關(guān)項,將會出現(xiàn)偏差而達(dá)不到風(fēng)荷載模擬的精度控制要求。如果p 選擇得太大,根據(jù)自回歸模

8、型的特征可以知道,此時不會出現(xiàn)偏差,但在這種階數(shù)過高擬和的情況下,對機(jī)時的浪費(fèi)較為嚴(yán)重4。本文應(yīng)用A IC 準(zhǔn)則確定合適的模型階數(shù)。AIC 準(zhǔn)則即赤池信息量準(zhǔn)則(Akaike s Info rma tion Criter ion,AIC,是日本著名統(tǒng)計學(xué)教授赤池弘次(H.Akaike在研究信息論特別是解決時間序列定價問題中提出來的,A IC 的目的為逼近相應(yīng)于真模型的擬合模型的K ull back L eibler 指標(biāo)的無偏估計。A IC 值定義為5 7AI C=-2(極大似然函數(shù)+2(模型參數(shù)個數(shù),于是A IC 值最小的函數(shù)模型為最合適的函數(shù)模型。最初AIC 準(zhǔn)則定義為A IC (p =N

9、 lg 2a +2(p +1.等式右邊的第一項被認(rèn)為是對增加模型中參數(shù)個數(shù)或多項式階數(shù)的一種懲罰。赤池教授建議,欲從一組可供選擇的模型中選擇一個最理想模型,比較模型的實(shí)用性和復(fù)雜性,AIC 準(zhǔn)則為最小的模型是最理想的。當(dāng)兩個模型之間第3期姜 浩,等:基于AIC 準(zhǔn)則的脈動風(fēng)速時程模擬存在著相當(dāng)大的差異時,這個差異在右邊第一項得到表現(xiàn);當(dāng)兩個模型間的差異幾乎沒有時,則第二項起作用,從而參數(shù)個數(shù)小的模型是最理想模型。2 脈動風(fēng)的模擬 大量實(shí)測記錄表明,順風(fēng)向的風(fēng)速可看作由兩部分組成,即周期在10m in 以上的長周期部分和周期在幾秒鐘至幾十秒以內(nèi)的短周期部分。通常長周期部分遠(yuǎn)離一般結(jié)構(gòu)物的自振周期

10、,其作用屬靜力性質(zhì),而短周期部分則與結(jié)構(gòu)的自振周期較為接近,因而其作用具有動力性質(zhì),根據(jù)風(fēng)荷載的這一特點(diǎn),在工程結(jié)構(gòu)應(yīng)用中通常將作用在結(jié)構(gòu)物上的風(fēng)荷載視為平均風(fēng)(靜力風(fēng)和脈動風(fēng)兩部分的共同作用8。作用于結(jié)構(gòu)上任一點(diǎn)坐標(biāo)(x ,y ,z 的風(fēng)速V (x ,y ,z ,t可以表示為平均 V (z 風(fēng)速和脈動風(fēng)速v(x ,y,z ,t之和V (x ,y ,z ,t= V (z +v (x ,y ,z ,t.平均風(fēng)速沿高度變化的規(guī)律可用對數(shù)函數(shù)式來近似表達(dá)為V(z V 1=ln (z /z 0ln (z 1/z 0.式中: V(z 為高度z 處平均風(fēng)速, V 1為標(biāo)準(zhǔn)高度Z 1處(一般為10m的平均風(fēng)

11、速,Z 0為地面粗糙長度?，F(xiàn)在風(fēng)工程界廣泛承認(rèn)的脈動風(fēng)順風(fēng)向水平風(fēng)速譜為Davenpo rt 譜,這是加拿大風(fēng)工程專家Davenpor t 在世界不同地點(diǎn)測得的90多次強(qiáng)風(fēng)記錄8。該譜圖為單峰狀,其函數(shù)形式為S v (n=4k v 210x 2n(1+x 24/3.式中:S v (n為脈動風(fēng)速功率譜;n 為脈動風(fēng)速頻率(H z ;x =1200nv 10; v 10為10m 高處的平均風(fēng)速(m/s ;k 為表面粗糙度系數(shù)。i,j 兩點(diǎn)間風(fēng)速的互譜為9S ij (f =S ii S j j (f r ij (f .相干函數(shù)r ij (f 的三維表達(dá)式r ij (f =ex p -2fc 2x (

12、x i -x j 2+c 2y (y i -y j 2+c 2z (z i -z j 2V (z i + V(z j .式中:c x 、c y 、c z 分別表示空間任意兩點(diǎn)左右、上下、前后的衰減系數(shù),一般取c x =8,c y =16,c z =10。M 個點(diǎn)空間相關(guān)脈動風(fēng)速時程v (x ,y ,z ,t列向量的AR 模型可以表示為10 15V (X ,Y ,Z,t=-pk =1kv (X ,Y ,Z,t -K Vt +N (t.式中:X =x 1,x 2, ,x m T ,Y =y 1,y 2, ,y m T ,Z =z 1,z 2, ,x m T ,(x i ,y i ,z i 為空間第

13、i 點(diǎn)坐標(biāo),i =1,2, ,M ;p 為A R 模型的階數(shù); t 是模擬風(fēng)速時程的步長; k 為A R 模型自回歸系數(shù)矩陣,為M M 階方陣,k =1,2, ,p ;N (t為獨(dú)立隨機(jī)過程向量N (t=L n(t.式中:n(t=n 1(t,n 2(t, ,n M (tT ,n i (t是均值為0、方差為1且彼此相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)過程,i =1,2, ,M ;L 為M 階下三角矩陣,通過M M 階協(xié)方差矩陣R N 的Cholesky 分解確定R N =L L T .具體求解過程為:由脈動風(fēng)速自譜密度函數(shù)S ii (f 和相干函數(shù)r ij (f 確定S ij (f 后,解出AR 模型系數(shù)矩陣 和

14、協(xié)方差矩陣R N ,然后求N (t,最后得出水平脈動風(fēng)速時程V (t。3 算 例某斜拉橋跨度為400m,模擬橋面沿跨度方向均勻分布間距為20m 的19個點(diǎn)水平脈動風(fēng)速。脈動風(fēng)速譜類型為Daven port 譜,10m 高程的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速40m/s,地面粗糙度k =0.01,模擬時間長度100s,模擬時間步長0.1s 。AR 模型階數(shù)由AIC 準(zhǔn)則確定為4階。繪制節(jié)點(diǎn)風(fēng)速時程曲線(見圖1,利用快速傅里葉變換(FFT 算得模擬風(fēng)速功率譜和Davenport 脈動風(fēng)速功率譜并進(jìn)行對比,采用雙對數(shù)坐標(biāo)軸形式來表示,模擬功率譜與目標(biāo)功率譜吻合的效果較好(見圖2。4 結(jié)束語模擬風(fēng)速時程是進(jìn)行結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析的

15、必要條件,本文結(jié)合A IC 準(zhǔn)則采用線性濾波自回歸模型,合理確定模型階數(shù),快速有效地模擬了脈動風(fēng)速時程。算例數(shù)值分析表明:該方法滿足工程精度要求,可以在大跨、高層、高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動分析中應(yīng)用。參考文獻(xiàn)1劉錫良,周 穎.風(fēng)荷載的幾種模擬方法J.工業(yè)建筑,2005,35(5:81 84.2白 泉,朱浮聲,康玉梅.風(fēng)速時程數(shù)值模擬研究J .遼寧科技學(xué)院學(xué)報,2006,8(1:1 3.3王吉民,李 琳.脈動風(fēng)的計算機(jī)模擬J .浙江科技學(xué)院學(xué)報,2005,17(1:34 37.4趙建飛,謝步瀛.大跨度橋梁風(fēng)荷載模擬及程序編制J.結(jié)構(gòu)工程師,2006,22(2:42 44.5張文泉,李泓澤.極大似然估計

16、與AIC 準(zhǔn)則聯(lián)合建模J .現(xiàn)代電力,1999,16(2:78 81.6田錚譯.時間序列的理論與方法M .2版.北京:高等教育出版社,2001.7潘紅宇.時間序列分析M .北京:對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社,2006.8胡衛(wèi)兵,何 建.高層建筑與高聳結(jié)構(gòu)抗風(fēng)計算及風(fēng)振控制M .北京:中國建材工業(yè)出版社,2003.9胡雪蓮,李正良,晏致濤.大跨度橋梁結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載模擬研究J.重慶建筑大學(xué)學(xué)報,2005,27(3:63 67.(下轉(zhuǎn)第55頁11第3期劉 冰:土工擊實(shí)試驗部分影響因素分析3 余土高度的控制擊實(shí)試驗過程中試驗規(guī)程中要求土體積不能高出擊實(shí)筒頂面56mm,此時土樣接受總擊實(shí)功相同,密度具有可比性,但

17、由于不知每層裝多少土才能使擊實(shí)后體積符合規(guī)范要求,因此,常出現(xiàn)土超過或未達(dá)到筒頂高度,這部分土的高度稱為余土高度。余土高度如果超過規(guī)范要求則試驗必須重做,因此為了提高試驗的成功率必須控制好余土高度。筆者查閱資料以及親自試驗總結(jié)出每擊實(shí)層裝土量的確定方法:1由擊實(shí)最大影響深度理論公式H=W h/10,式中: H為擊實(shí)影響深度,m;W為擊實(shí)錘重,kN;h為落距,m?？梢杂嬎愠鰳?biāo)準(zhǔn)輕型擊實(shí)儀工作最大影響深度為H=2.5 9.8 10-3 0.3/10=2.71 10-2m= 2.71cm.每層擊實(shí)高度約為12.7/3= 4.23cm,因此擊實(shí)后一層對前面已擊實(shí)各層無影響,前面各層體積不再變化,所以三

18、層的裝土量可以一致,從而可以預(yù)先估算每層該裝多少土樣。2計算。取制備好土樣設(shè)質(zhì)量為m1裝入擊實(shí)筒,擊實(shí)后測量高度為h1;設(shè)高度為4.23cm,需裝入質(zhì)量為m2,則m1= 1v1= 1 h1 r2,m2= 2v2= 2 4.23 r2,1= 2m2=m1 4.23h1.討論:當(dāng)h1>4.23時,m1、m2及高于4.23cm部分土體部位m0所受擊實(shí)功分別為W1、W2、W0,有W1=W2+W0,則W1>W2。因此,為使所裝土樣高度為4.23cm,需取稍多余土量的土,設(shè)為 m;同理h1<4.23cm時,取稍少于m2的土量。關(guān)于 m,其值越小則實(shí)際裝土量m1越接近計算值m2。經(jīng)過筆者對該土樣進(jìn)行的擊實(shí)試驗,按規(guī)范要求800g 時,擊實(shí)后測高為5.0cm。若使高度為4.23cm,計算裝土樣應(yīng)為m2=800 4.235.0=677g,根據(jù)以上理論預(yù)估 m取20g,即實(shí)際裝土樣697g,擊實(shí)結(jié)果為4.24cm,已經(jīng)非常接近預(yù)計高度4.23cm。以后對其余4個試樣分別進(jìn)行分層擊實(shí),每次取697g,所得余土高度都控制在34mm以內(nèi),試驗取得成功。對以后的擊實(shí)試驗進(jìn)行總結(jié),當(dāng)預(yù)裝600 800g時, m大約都在202