力與物體平衡考點(diǎn)例析

1、專題一：力與物體平衡考點(diǎn)例析力學(xué)中的三類常見的力：重力、彈力、摩擦力，特別是靜摩擦力，這是高考中?？嫉膬?nèi)容。由于靜摩擦力隨物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)發(fā)生變化，在分析中非常容易失誤，同學(xué)們一定要下功夫把靜摩擦力弄清楚。共點(diǎn)力作用下物體的平衡，是高中物理中重要的問題，幾乎是年年必考。如：2001年春季全國(guó)第1題、2001年全國(guó)理綜第18題、2001年上海理綜第13、18小題，2001年上海卷23題、2001年全國(guó)卷第12題、2002年廣東物理試卷第2題、2002年全國(guó)理綜第30題；2003年全國(guó)理綜19題、2004年廣西物理試卷第7題、2004年江蘇物理試卷第15題等單純考查本章內(nèi)容多以選擇、填空為主，難

2、度適中，與其它章節(jié)結(jié)合的則以綜合題出現(xiàn)，也是今后高考的方向一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)(一).力的概念：力是物體對(duì)物體的作用。1.力的基本特征（1）力的物質(zhì)性：力不能脫離物體而獨(dú)立存在。（2）力的相互性：力的作用是相互的。（3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。（4）力的獨(dú)立性：力具有獨(dú)立作用性，用牛頓第二定律表示時(shí)，則有合力產(chǎn)生的加速度等于幾個(gè)分力產(chǎn)生的加速度的矢量和。2.力的分類：（1）按力的性質(zhì)分類：如重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、彈力、摩擦力、分子力、核力等（2）按力的效果分類：如拉力、推力、支持力、壓力、動(dòng)力、阻力等（二）、常見的三類力。1.重力：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力。（1）重力

3、的大小：重力大小等于mg，g是常數(shù)，通常等于9.8N/kg（2）重力的方向：豎直向下的（3）重力的作用點(diǎn)重心：重力總是作用在物體的各個(gè)點(diǎn)上，但為了研究問題簡(jiǎn)單，我們認(rèn)為一個(gè)物體的重力集中作用在物體的一點(diǎn)上，這一點(diǎn)稱為物體的重心質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體的重心在物體的幾何中心不規(guī)則物體的重心可用懸線法求出重心位置2.彈力：發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對(duì)跟它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用，這種力叫做彈力(1)彈力產(chǎn)生的條件：物體直接相互接觸； 物體發(fā)生彈性形變（2）彈力的方向：跟物體恢復(fù)形狀的方向相同一般情況：凡是支持物對(duì)物體的支持力，都是支持物因發(fā)生形變而對(duì)物體產(chǎn)生的彈力；支持力的方向總是垂直于支

4、持面并指向被支持的物體 一般情況：凡是一根線(或繩)對(duì)物體的拉力，都是這根線(或繩)因?yàn)榘l(fā)生形變而對(duì)物體產(chǎn)生的彈力；拉力的方向總是沿線（或繩）的方向 彈力方向的特點(diǎn)：由于彈力的方向跟接觸面垂直，面面結(jié)觸、點(diǎn)面結(jié)觸時(shí)彈力的方向都是垂直于接觸面的 （3）彈力的大?。号c形變大小有關(guān),彈簧的彈力F=kx可由力的平衡條件求得3滑動(dòng)摩擦力：一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面上存在相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)候，要受到另一個(gè)物體阻礙它們相對(duì)滑動(dòng)的力，這種力叫做滑動(dòng)摩擦力（1）產(chǎn)生條件：接觸面是粗糙；兩物體接觸面上有壓力；兩物體間有相對(duì)滑動(dòng)（2）方向：總是沿著接觸面的切線方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反（3）大小：與正壓力成正比，即F=FN4靜

5、摩擦力：當(dāng)一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面上有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，所受到的另一個(gè)物體對(duì)它的力，叫做靜摩擦力（1）產(chǎn)生條件：接觸面是粗糙的；兩物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)；兩物體接觸面上有壓力（2）方向：沿著接觸面的切線方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反（3）大小：由受力物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律來計(jì)算（三）、力的合成與分解1.合力和力的合成：一個(gè)力產(chǎn)生的效果如果能跟原來幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，求幾個(gè)力的合力叫力的合成2.力的平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，合力的大小和方向就可以用這個(gè)平行四邊形的對(duì)角線表示出來。3.

6、分力與力的分解：如果幾個(gè)力的作用效果跟原來一個(gè)力的作用效果相同，這幾個(gè)力叫原來那個(gè)力的分力求一個(gè)力的分力叫做力的分解4.分解原則：平行四邊形定則力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同一個(gè)力F可以分解為無數(shù)對(duì)大小，方向不同的分力，一個(gè)已知力究竟怎樣分解，要根據(jù)實(shí)際情況來確定，根據(jù)力的作用效果進(jìn)行分解（四）共點(diǎn)力的平衡1.共點(diǎn)力：物體受到的各力的作用線或作用線的延長(zhǎng)線能相交于一點(diǎn)的力. 2.平衡狀態(tài)：在共點(diǎn)力的作用下，物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài). 3.共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件：合力為零，即0. 4.力的平衡：作用在物體上幾個(gè)力的合力為零，這種情形叫做力的平衡.(1)若處于平衡狀態(tài)的物體僅受兩個(gè)力作

7、用，這兩個(gè)力一定大小相等、方向相反、作用在一條直線上，即二力平衡.(2)若處于平衡狀態(tài)的物體受三個(gè)力作用，則這三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力一定與另一個(gè)力大小相等、方向相反、作用在一條直線上.ACBF圖1(3)若處于平衡狀態(tài)的物體受到三個(gè)或三個(gè)以上的力的作用，則宜用正交分解法處理，此時(shí)的平衡方程可寫成：二、解析典型問題問題1:弄清滑動(dòng)摩擦力與靜摩擦力大小計(jì)算方法的不同。當(dāng)物體間存在滑動(dòng)摩擦力時(shí)，其大小即可由公式計(jì)算，由此可看出它只與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)及正壓力N有關(guān)，而與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度大小、接觸面積的大小無關(guān)。正壓力是靜摩擦力產(chǎn)生的條件之一，但靜摩擦力的大小與正壓力無關(guān)（最大靜摩擦力除外）。當(dāng)物體處

8、于平衡狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力的大小由平衡條件來求；而物體處于非平衡態(tài)的某些靜摩擦力的大小應(yīng)由牛頓第二定律求。例1、 如圖1所示，質(zhì)量為m，橫截面為直角三角形的物塊ABC，AB邊靠在豎直墻面上，F(xiàn)是垂直于斜面BC的推力，現(xiàn)物塊靜止不動(dòng)，則摩擦力的大小為_。P圖2Q 分析與解：物塊ABC受到重力、墻的支持力、摩擦力及推力四個(gè)力作用而平衡，由平衡條件不難得出靜摩擦力大小為 。例2、如圖2所示，質(zhì)量分別為m和M的兩物體P和Q疊放在傾角為的斜面上，P、Q之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，Q與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2。當(dāng)它們從靜止開始沿斜面滑下時(shí)，兩物體始終保持相對(duì)靜止，則物體P受到的摩擦力大小為：A0； B. 1mgcos

9、; C. 2mgcos; D. (1+2)mgcos;分析與解：當(dāng)物體P和Q一起沿斜面加速下滑時(shí)，其加速度為：a=gsin-2gcos.因?yàn)镻和Q相對(duì)靜止，所以P和Q之間的摩擦力為靜摩擦力，不能用公式求解。對(duì)物體P運(yùn)用牛頓第二定律得： mgsin-f=ma所以求得：f=2mgcos.即C選項(xiàng)正確。問題2.弄清摩擦力的方向是與“相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反”。V1V2CAB圖3滑動(dòng)摩擦力的方向總是與物體“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的方向相反。所謂相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向，即是把與研究對(duì)象接觸的物體作為參照物，研究對(duì)象相對(duì)該參照物運(yùn)動(dòng)的方向。當(dāng)研究對(duì)象參與幾種運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)是相對(duì)接觸物體的合運(yùn)動(dòng)方向。靜摩擦力的方

10、向總是與物體“相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)”的方向相反。所謂相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向，即是把與研究對(duì)象接觸的物體作為參照物，假若沒有摩擦力研究對(duì)象相對(duì)該參照物可能出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的方向。V1V2f圖4V例3、 如圖3所示，質(zhì)量為m的物體放在水平放置的鋼板C上，與鋼板的動(dòng)摩擦因素為。由于受到相對(duì)于地面靜止的光滑導(dǎo)槽A、B的控制，物體只能沿水平導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)使鋼板以速度V1向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)用力F拉動(dòng)物體（方向沿導(dǎo)槽方向）使物體以速度V2沿導(dǎo)槽勻速運(yùn)動(dòng)，求拉力F大小。 分析與解：物體相對(duì)鋼板具有向左的速度分量V1和側(cè)向的速度分量V2，故相對(duì)鋼板的合速度V的方向如圖4所示，滑動(dòng)摩擦力的方向與V的方向相反。根據(jù)平衡條件可得: F=f

11、cos=mg從上式可以看出：鋼板的速度V1越大，拉力F越小。問題3:弄清彈力有無的判斷方法和彈力方向的判定方法。圖5GN1N2直接接觸的物體間由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的力叫彈力。彈力產(chǎn)生的條件是“接觸且有彈性形變”。若物體間雖然有接觸但無拉伸或擠壓，則無彈力產(chǎn)生。在許多情況下由于物體的形變很小，難于觀察到，因而判斷彈力的產(chǎn)生要用“反證法 ”，即由已知運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及有關(guān)條件，利用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行逆向分析推理。例如，要判斷圖5中靜止在光滑水平面上的球是否受到斜面對(duì)它的彈力作用，可先假設(shè)有彈力N2存在，則此球在水平方向所受合力不為零，必加速運(yùn)動(dòng)，與所給靜止?fàn)顟B(tài)矛盾，說明此球與斜面間雖接觸，但并不

12、擠壓，故不存在彈力N2。圖6例4、如圖6所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F的判斷中，正確的是：A小車靜止時(shí)，F(xiàn)=mgsin,方向沿桿向上。B小車靜止時(shí)，F(xiàn)=mgcos,方向垂直桿向上。C小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F=ma/sin.Famg圖7D.小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，,方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為=arctan(a/g).分析與解：小車靜止時(shí)，由物體的平衡條件知桿對(duì)球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg.mamgF圖8小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為,如圖7所示。根據(jù)牛

13、頓第二定律有：Fsin=ma, Fcos=mg.，兩式相除得：tan=a/g.只有當(dāng)球的加速度a=g.tan時(shí)，桿對(duì)球的作用力才沿桿的方向，此時(shí)才有F=ma/sin.小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重力mg和桿對(duì)球的作用力F的合力大小為ma，方向水平向左。根據(jù)力的合成知三力構(gòu)成圖8所示的矢量三角形，,方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為：=arctan(a/g).問題4:弄清合力大小的范圍的確定方法。有n個(gè)力F1、F2、F3、Fn,它們合力的最大值是它們的方向相同時(shí)的合力，即Fmax=.而它們的最小值要分下列兩種情況討論：（1）、若n個(gè)力F1、F2、F3、Fn中的最大力Fm大于

14、，則它們合力的最小值是（Fm-）。（2）若n個(gè)力F1、F2、F3、Fn中的最大力Fm小于，則它們合力的最小值是0。例5、四個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為2N、3N、4N、6N，它們的合力最大值為 ，它們的合力最小值為 。 分析與解：它們的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因?yàn)镕m=6N<(2+3+4)N,所以它們的合力最小值為0。例6、四個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為2N、3N、4N、12N，它們的合力最大值為 ，它們的合力最小值為 。 分析與解：它們的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N，因?yàn)镕m=12N>(2+3+4)N,所以它們的合力最小值為（12-2-3-4）N=

15、3N。FF2F1的方向圖9問題5:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性條件。將一個(gè)已知力F進(jìn)行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必須另外考慮唯一性條件。常見的唯一性條件有：1.已知兩個(gè)不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四邊形，對(duì)力F進(jìn)行分解，其解是唯一的。2已知一個(gè)分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四邊形，對(duì)力F進(jìn)行分解，其解是唯一的。FF1F2F1，F(xiàn)2，圖10力的分解有兩解的條件：1.已知一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小，由圖9可知： 當(dāng)F2=Fsin時(shí)，分解是唯一的。當(dāng)Fsin<F2<F時(shí)，分解不唯一，有兩解。當(dāng)F2>F時(shí)，分解是唯一的。2.

16、已知兩個(gè)不平行分力的大小。如圖10所示，分別以F的始端、末端為圓心，以F1、F2為半徑作圓，兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以F分解為F1、F2有兩種情況。存在極值的幾種情況。圖11OFO，（1）已知合力F和一個(gè)分力F1的方向，另一個(gè)分力F2存在最小值。（2）已知合力F的方向和一個(gè)分力F1，另一個(gè)分力F2存在最小值。例7、如圖11所示，物體靜止于光滑的水平面上，力F作用于物體O點(diǎn)，現(xiàn)要使合力沿著OO，方向，那么，必須同時(shí)再加一個(gè)力F，。這個(gè)力的最小值是：A、Fcos, B、Fsin,C、Ftan,D、Fcot分析與解：由圖11可知，F(xiàn)，的最小值是Fsin,即B正確。圖12問題6:弄清利用力的合成與分解求力的

17、兩種思路。利用力的合成與分解能解決三力平衡的問題，具體求解時(shí)有兩種思路：一是將某力沿另兩力的反方向進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對(duì)平衡力。二是某二力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對(duì)平衡力。N1N2，圖13N2N1，mg例8、如圖12所示，在傾角為的斜面上，放一質(zhì)量為m的光滑小球，球被豎直的木板擋住，則球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e是多少？求解思路一：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、豎直木板的支持力N2的作用。將重力mg沿N1、N2反方向進(jìn)行分解，分解為N1，、N2，如圖13所示。由平衡條件得N1= N1，=mg/cos，N2= N2，=mgtan。N1圖14N2mgF根據(jù)牛頓第

18、三定律得球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩emgtan、mg/cos。注意不少初學(xué)者總習(xí)慣將重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面方向進(jìn)行分解，求得球?qū)π泵娴膲毫閙gcos。 求解思路二：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、豎直木板的支持力N2的作用。將N1、N2進(jìn)行合成，其合力F與重力mg是一對(duì)平衡力。如圖14所示。N1= mg/cos，N2= mgtan。根據(jù)牛頓第三定律得球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩emgtan、mg/cos。FR圖15問題七：弄清三力平衡中的“形異質(zhì)同”問題有些題看似不同，但確有相同的求解方法，實(shí)質(zhì)是一樣的，將這些題放在一起比較有利于提高同學(xué)們分析問題、解決問題的能力，

19、能達(dá)到舉一反三的目的。例9、如圖15所示，光滑大球固定不動(dòng)，它的正上方有一個(gè)定滑輪，放在大球上的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩連接，并繞過定滑輪，當(dāng)人用力F緩慢拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，小球所受支持力為N，則N，F(xiàn)的變化情況是：A、都變大； B、N不變，F(xiàn)變??；C、都變??； D、N變小， F不變。圖16FAB例10、如圖16所示，繩與桿均輕質(zhì)，承受彈力的最大值一定，A端用鉸鏈固定，滑輪在A點(diǎn)正上方（滑輪大小及摩擦均可不計(jì)），B端吊一重物?，F(xiàn)施拉力F將B緩慢上拉（均未斷），在AB桿達(dá)到豎直前A、繩子越來越容易斷，B、繩子越來越不容易斷，C、AB桿越來越容易斷，D、AB桿越來越不容易斷。ABPQ圖17例11、如圖

20、17所示豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定 的質(zhì)點(diǎn)A，Q正上方的P點(diǎn)用絲線懸掛另一質(zhì)點(diǎn)B， A、B兩質(zhì)點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦?，致使懸線與豎直方向成角，由于漏電使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的帶電量逐漸減小。在電荷漏完之前懸線對(duì)懸點(diǎn)P的拉力大小: A、保持不變； B、先變大后變?。?C、逐漸減小； D、逐漸增大。BBAQ圖18OPmgNF分析與解：例9、例10、例11三題看似完全沒有聯(lián)系的三道題，但通過受力分析發(fā)現(xiàn)，這三道題物理實(shí)質(zhì)是相同的，即都是三力平衡問題，都要應(yīng)用相似三角形知識(shí)求解。只要能認(rèn)真分析解答例9，就能完成例10、例11，從而達(dá)到舉一反三的目的。 在例中對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖18所示，顯然AOP與PBQ相

21、似。 由相似三角形性質(zhì)有：(設(shè)OA=H，OP=R，AB=L) 因?yàn)閙g、H、R都是定值，所以當(dāng)L減小時(shí)，N不變，F(xiàn)減小。B正確。同理可知例10、例11的答案分別為B和A問題八：弄清動(dòng)態(tài)平衡問題的求解方法。ABOCG圖19根據(jù)平衡條件并結(jié)合力的合成或分解的方法，把三個(gè)平衡力轉(zhuǎn)化成三角形的三條邊，然后通過這個(gè)三角形求解各力的大小及變化。例12、如圖19所示，保持不變，將B點(diǎn)向上移，則BO繩的拉力將： A. 逐漸減小B. 逐漸增大 C. 先減小后增大D. 先增大后減小分析與解：結(jié)點(diǎn)O在三個(gè)力作用下平衡，受力如圖20甲所示，根據(jù)平衡條件可知，這三個(gè)力必構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，如圖20乙所示，由題意知，O

22、C繩的拉力大小和方向都不變，OA繩的拉力方向不變，只有OB繩的拉力大小和方向都在變化，變化情況如圖20丙所示，則只有當(dāng)時(shí)，OB繩的拉力最小，故C選項(xiàng)正確。F1F3F2甲F3F2F1乙F3F2F1丙圖20問題九：弄清整體法和隔離法的區(qū)別和聯(lián)系。當(dāng)系統(tǒng)有多個(gè)物體時(shí)，選取研究對(duì)象一般先整體考慮，若不能解答問題時(shí)，再隔離考慮。例13、如圖21所示，三角形劈塊放在粗糙的水平面上，劈塊上放一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，物塊和劈塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則粗糙水平面對(duì)三角形劈塊：A有摩擦力作用，方向向左；圖21B有摩擦力作用，方向向右；C沒有摩擦力作用；D條件不足，無法判定AB圖22分析與解：此題用“整體法”分析因?yàn)槲飰K和劈

23、塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此把物塊和劈塊看作是一個(gè)整體，由于劈塊對(duì)地面無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故沒有摩擦力存在(試討論當(dāng)物塊加速下滑和加速上滑時(shí)地面與劈塊之間的摩擦力情況？)(M+m)gfFN圖23例14、如圖22所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為。質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對(duì)三棱柱支持力和摩擦力各為多少？分析與解：選取A和B整體為研究對(duì)象，它受到重力（M+m）g,地面支持力N，墻壁的彈力F和地面的摩擦力f的作用（如圖23所示）而處于平衡狀態(tài)。根據(jù)平衡條件有：N-(M+m)g=0,F=f,可得N=（M+m）gmgNF

24、圖24再以B為研究對(duì)象，它受到重力mg，三棱柱對(duì)它的支持力NB,墻壁對(duì)它的彈力F的作用（如圖24所示）。而處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有：NB.cos=mg, NB.sin=F,解得F=mgtan.所以f=F=mgtan.問題十：弄清研究平衡物體的臨界問題的求解方法。物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變時(shí)所處的狀態(tài)，叫臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界問題的求解方法一般是采用假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解。例15、（2004年江蘇高考試題）如圖25所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)套在大

25、圓環(huán)上一根輕質(zhì)長(zhǎng)繩穿過兩個(gè)小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。mmOCR圖25（1）將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸的兩側(cè)=30°的位置上(如圖25)在兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個(gè)質(zhì)量M=m的重物，使兩個(gè)小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離（2）若不掛重物M小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng)，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個(gè)小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí)，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)? mmOCR圖26NTTTmg 分析與解：(1)重物向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重物速度為零時(shí)，下降

26、的距離最大設(shè)下降的最大距離為，由機(jī)械能守恒定律得:解得 ，（另解h=0舍去）(2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩小環(huán)的可能位置為:a兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的底端b兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的頂端c兩小環(huán)一個(gè)位于大圓環(huán)的頂端，另一個(gè)位于大圓環(huán)的底端ABCF圖27d除上述三種情況外，根據(jù)對(duì)稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸對(duì)稱設(shè)平衡時(shí)，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸兩側(cè)角的位置上(如圖26所示)對(duì)于重物，受繩子拉力與重力作用，有: 對(duì)于小圓環(huán)，受到三個(gè)力的作用，水平繩子的拉力、豎直繩子的拉力、大圓環(huán)的支持力.兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反 得,而，所以 。GF2F1Fx

27、y圖28例16、如圖27所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個(gè)方向與水平線成=600的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。分析與解：作出A受力圖如圖28所示，由平衡條件有：F.cos-F2-F1cos=0, Fsin+F1sin-mg=0要使兩繩都能繃直，則有：F1由以上各式可解得F的取值范圍為：。問題十一：弄清研究平衡物體的極值問題的兩種求解方法。在研究平衡問題中某些物理量變化時(shí)出現(xiàn)最大值或最小值的現(xiàn)象稱為極值問題。求解極值問題有兩種方法：方法1：解析法。根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值。通常用

28、到數(shù)學(xué)知識(shí)有二次函數(shù)極值、討論分式極值、三角函數(shù)極值以及幾何法求極值等。方法2：圖解法。根據(jù)物體平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個(gè)力，則這三個(gè)力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值。GFFNFfxy圖29例17、重量為G的木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則此最小作用力的大小和方向應(yīng)如何？分析與解：木塊在運(yùn)動(dòng)過程中受摩擦力作用，要減小摩擦力，應(yīng)使作用力F斜向上，設(shè)當(dāng)F斜向上與水平方向的夾角為時(shí)，F(xiàn)的值最小。木塊受力分析如圖29所示，由平衡條件知： Fcos-FN=0, Fsin+FN-G=0解上述二式得：。令tan=,則,可得：可

29、見當(dāng)時(shí)，F(xiàn)有最小值，即。G圖30FFNFfGF1F用圖解法分析：由于Ff=FN,故不論FN如何改變，F(xiàn)f與FN的合力F1的方向都不會(huì)發(fā)生改變，如圖30所示，合力F1與豎直方向的夾角一定為，可見F1、F和G三力平衡，應(yīng)構(gòu)成一個(gè)封閉三角形，當(dāng)改變F與水平方向夾角時(shí)，F(xiàn)和F1的大小都會(huì)發(fā)生改變，且F與F1方向垂直時(shí)F的值最小。由幾何關(guān)系知：。問題十二：弄清力的平衡知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。例18、電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測(cè)金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端去直接測(cè)量.某公司制造出一種能測(cè)量繩中張力的儀器，工作原理如圖31所示，將相距為L(zhǎng)的兩根固定支柱A、B（圖中小圓框表示支柱的橫截面）垂直于金屬

30、繩水平放置，在AB的中點(diǎn)用一可動(dòng)支柱C向上推動(dòng)金屬繩，使繩在垂直于AB的方向豎直向上發(fā)生一個(gè)偏移量，這時(shí)儀器測(cè)得繩對(duì)支柱C豎直向下的作用力為F.（1）試用L、F表示這時(shí)繩中的張力T.（2）如果偏移量，作用力F=400NL=250，計(jì)算繩中張力的大小圖31圖32分析與解：（1）設(shè)c點(diǎn)受兩邊繩的張力為T1和T2，的夾角為，如圖32所示。依對(duì)稱性有：T1=T2=T 由力的合成有 ： F=2Tsin 根據(jù)幾何關(guān)系有 sin= 聯(lián)立上述二式解得 T= ，因d<<L，故 A圖33B （2）將d=10mm，F(xiàn)=400N，L=250mm代入，解得 T=2.5×103N ， 即繩中的張力為

31、2.5×103N三、警示易錯(cuò)試題警示1：:注意“死節(jié)”和“活節(jié)”問題。例19、如圖33所示，長(zhǎng)為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B ，繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為12N的物體，平衡時(shí)，問：繩中的張力T為多少? A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化?例20、如圖34所示，AO、BO和CO三根繩子能承受的最大拉力相等，O為結(jié)點(diǎn)，OB與豎直方向夾角為，懸掛物質(zhì)量為m。 OBAC圖34求OA、OB、OC三根繩子拉力的大小 。 A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩中張力如何變化？ 分析與解：例19中因?yàn)槭窃诶K中掛一個(gè)輕質(zhì)掛鉤，所

32、以整個(gè)繩子處處張力相同。而在例20中，OA、OB、OC分別為三根不同的繩所以三根繩子的張力是不相同的。不少同學(xué)不注意到這一本質(zhì)的區(qū)別而無法正確解答例19、例20。對(duì)于例19分析輕質(zhì)掛鉤的受力如圖35所示，由平衡條件可知，T1、T2合力與G等大反向，且T1=T2， 所以 T1sin+T2sin=T3=G 圖35 T3=G T1 T2 即T1=T2= ，而 AO.cos+BO.cos= CD,所以 cos=0.8 sin=0.6,T1=T2=10N 圖36T1T2GG同樣分析可知：A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力均保持不變。而對(duì)于例20分析節(jié)點(diǎn)O的受力如圖36所示，由平衡條件

33、可知，T1、T2合力與G等大反向，但T1不等于T2，所以 T1=T2sin, G=T2cos但A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩OA、OB的張力均要發(fā)生變化。如果說繩的張力仍不變就錯(cuò)了。 警示2：注意“死桿”和“活桿”問題。 例21、 如圖37所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩OC懸掛在支架上的O點(diǎn)，輕桿OB可繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求細(xì)繩OA中張力T大小和輕桿OB受力N大小。例22、 如圖38所示，水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有小滑輪B，一輕繩一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10kg的重物，則滑輪受到繩子作用力為：A. 50N B. C. 100N D. 分析與解：對(duì)于例21由于懸掛物體

34、質(zhì)量為m，繩OC拉力大小是mg，將重力沿桿和OA方向分解，可求.對(duì)于例22若依照例21中方法，則繩子對(duì)滑輪，應(yīng)選擇D項(xiàng)；實(shí)際不然，由于桿AB不可轉(zhuǎn)動(dòng)，是死桿，桿所受彈力的方向不沿桿AB方向。由于B點(diǎn)處是滑輪，它只是改變繩中力的方向，并未改變力的大小，滑輪兩側(cè)繩上拉力大小均是100N，夾角為，故而滑輪受繩子作用力即是其合力，大小為100N，正確答案是C而不是D。四、如臨高考測(cè)試圖391三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖39所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。 若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩必定是OA 必定是OB 必定是OC 可能是OB，也可能是OC。2如圖40，一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受三力即F1，F(xiàn)2和摩擦力作用，木塊處于靜止。其中F1=10N，F(xiàn)2=2N。撤除F1則木塊在水平方向受到的合力為圖4010N，方向向左； 6N，方向向右；