高等數學（上）課程教學大綱

1、 “高等數學（上）”課程教學大綱一、課程基本信息開課單位：經濟學院課程名稱：高等數學（上）課程編號：101001212英文名稱：Advanced Mathematics課程類型：專業(yè)基礎課總 學 時： 72 理論學時：72 實驗學時：0 學 分：3開設專業(yè)：所有專業(yè)先修課程：無二、課程任務目標（一）課程任務本課程是理科院校經管類專業(yè)的一門專業(yè)基礎課，又是全國碩士研究生入學考試統考科目。通過本課程的學習，要使學生掌握一元函數極限、微分學、積分學的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和自學

2、能力，還要特別注意培養(yǎng)學生的熟練運算能力和綜合運用所學知識去分析解決問題的能力。（二）課程目標在學完本課程之后，學生能夠：基本了解一元函數極限、微積分學的基礎理論；充分理解一元函數極限、微積分學的背景及數學思想。掌握極限、微積分學的基本方法、手段、技巧，并具備一定的分析論證能力和較強的運算能力。能較熟練地應用極限、微積分學的思想方法解決應用問題。三、教學內容和要求第一章  函數、極限與連續(xù) 1內容概要函數，初等函數，數列的極限，函數的極限，無窮小與無窮大，極限運算法則，極限存在準則及兩個重要極限，無窮小的比較，函數的連續(xù)性與間斷點，連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性，閉區(qū)間上

3、連續(xù)函數的性質。 2重點與難點重點：函數的概念、性質；極限的概念，無窮大、無窮小的概念；極限的運算；連續(xù)的概念。 難點：函數的記號及所涉及到的函數值的計算；極限的，定義；極限中一些定理的論證方法；極限存在性的判定，連續(xù)性的判斷。 3學習目的與要求 （1）了解函數的概念、函數的單調性，反函數和復合函數的概念，熟悉基本初等函數的性質及其圖形，能列出簡單實際問題中的函數關系。（2）了解極限的，定義；能根據定義證明本課程內容中有關極限的簡單定理（對于給出的，求或不作過高要求），在學習過程中逐步加深對極限思想的理解。（3）掌握極限的四則運算法則，了解兩個極限存在準則（夾逼準

4、則和單調有界準則），會靈活使用兩個重要極限。（4）理解無窮大、無窮小的概念，掌握無窮小的比較，特別是常見的等價無窮小。（5）理解函數在一點連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型。（6）了解初等函數的連續(xù)性，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。第二章  導數與微分1內容概要導數的概念，函數的求導法則，高階導數，隱函數及由參數方程所確定的函數的導數，函數的微分。2重點和難點重點：導數和微分的概念；復合函數微分法。難點：微分的概念；隱函數及參數式二階導數。3學習目的與要求（1）理解導數和微分的概念，了解導數的幾何意義及函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。（2）熟悉導數和微分的運算法則（包括微分形式不變性）和導

5、數的基本公式，了解高階導數概念，能熟練的求一階、二階導數。（3）掌握隱函數和由參數式所確定的函數的一階、二階導數的求法。（4）了解微分是函數增量的線性主部的概念及函數局部線性化的思想。 第三章 中值定理與導數的應用 1內容 中值定理，洛必達法則，泰勒公式，函數的單調性與曲線的凹凸性，函數的極值與最大值最小值，函數圖形的描繪。 2重點和難點 重點：微分中值定理，洛必達法則，極值及最大值、最小值。  難點：泰勒定理，中值定理應用于證明問題。 3學習目的與要求（1）理解羅爾定理和拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理，會應用羅爾、拉

6、格朗日定理。（2）理解函數的極值概念，掌握求函數的極值、判斷函數的單調性和函數圖形的凹凸性、求函數圖形的拐點等方法。能描繪函數的圖形（包括水平與鉛直漸進線），會求解較簡單的最大值與最小值的應用問題。 第四章  不定積分 1內容 不定積分的概念與性質，換元積分法，分部積分法，有理函數的積分。 2重點和難點重點：不定積分的概念，基本積分公式；不定積分的換元積分法與分部積分法。難點：不定積分的換元積分法。3學習目的與要求（1）理解不定積分的概念和性質。（2）熟悉不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分的換元法和分部積分法，掌握較簡單的有理函數的不定積分。

7、第五章  定積分 1內容 定積分的概念與性質，定積分的性質，微積分基本公式，定積分的換元積分法和分部積分法，定積分的應用。2重點和難點重點：定積分的概念，定積分的中值定理；積分上限函數及其導數，牛頓萊布尼茲公式；定積分的換元積分法、分部積分法。難點：定積分的概念；積分上限函數及其導數；定積分的換元積分法、分部積分法。3學習目的與要求（1）理解定積分的概念和性質。（2）理解積分上限的函數及其求導定理。（3）熟練掌握牛頓萊布尼茲公式。（4）熟練掌握定積分的換元法和分部積分法。（5）了解定積分在幾何及經濟學中的應用。四、學時分配章 次各教學環(huán)節(jié)學時分配小計講授實驗上機習題討論課外備 注第一章：函數、極限與極限20182第二章：導數與微分16142第三章：中值定理與導數的應用20182第四章：不定積分16142第五章：定積分20182下學期講五、考核說明考核方法：閉卷成績評定法法：平時成績考試成績六、主要教材及教學參考書目（一）主要教材1吳贛昌 編微積分上冊（經管類.第四版），中國人民大學出版社，20011年。 （二）主要參考書目1同濟大學數學系 編高等數學上冊