武漢市希望杯數(shù)學(xué)冬令營初一級測試題

1、武漢市希望杯數(shù)學(xué)冬令營初一年級測試題(2003.1)一選擇題1. 設(shè)a、b、c的平均數(shù)為M,a、b的平均數(shù)為N,N、c的平均數(shù)為P,假設(shè)a>b>c,那么M與P的大小關(guān)系是()(A)M=P(B)M>P(C)MVP(D)不能確定2. a,b是兩個有理數(shù),ab>a, a-b>b,對于以下三個結(jié)論：(1) a<1且b<1; (2) ab<0; (3)a0且b豐0。正確的個數(shù)是()(A)3(B)2(C) 1(D)03 .關(guān)于x的方程mx 22 mx的解滿足1x10 ,那么m的值是()2(A) 10 或-(B)210 或一(C)、210 或 _(D)210

2、或一55554 .：a> 0b<0|a| < |b| <1那么以下判斷正確的選項是()(A) 1 - b > b>1+a>a(B) 1+a > a >1 b>- b(C) 1+a > 1 b >a> b(D) 1 b >1+ a> b>a5某輪船往返于 A、B兩地之間，設(shè)輪船在靜水中的速度不變，那么，當(dāng)水的流速增大時，輪船往 返一次所用的時間()(A)不變(B)增加(C)減少(D)增加、減少都有可能6.用一副學(xué)生用的三角板的內(nèi)角(內(nèi)角為45°、45°、90°和30

3、76;、60°、90°),可以畫出大于0°而小于 176°的不同角的種數(shù)為()(A)8(B)9(C)10(D)117.把自然數(shù)址的各位數(shù)字之和記為S( n),如n=3,S(n)=3+8=11,假設(shè)對于某些自然數(shù)滿足n-S( n)=2007,那么n的最大值是()(A) 2025(B) 2023(C)2021(D) 20228.甲乙兩瓶里有兩種藥物 P,Q的混合物其濃含量比為：甲瓶中P:Q=3:5,乙瓶中P:Q=3:7, 現(xiàn)從甲乙兩瓶中各取假設(shè)干克混合 ，使得在取出的混合劑中，藥物P有6克，藥物Q有12克，那么從甲瓶中取出的混合劑的克數(shù)是().(A) 6(B

4、)7(C)8(D)99.用min(a,b)表示兩數(shù)中的較小者,用max(a,b)表示a、b兩數(shù)中的較大者，例如max(3,5)=5,mi n(3,5)=3, mi n(3,3)=3, max(5,5)=5,設(shè)a、b、c、d是互不相等的自然數(shù),min(a,b)=p, min(c,d)=q,max(p,q)=x, max(a,b)=m, max(c,d)=n, min(m,n)=y, 那么(A) x>y(B) x<y(C) x=y)(D) x>y和x<y都有可能10 .對于數(shù)x，符號x 表示不大于x的最大整數(shù)例如3.14 =3, 7.59= 8 3x 7那么關(guān)于x的方程=4

5、的整數(shù)根有.A 4 個E 3 個C 2 個D 1 個二填空題11.咖啡A與咖啡B以x:y之比以重量計混合,A的原價為50元/千克,B的原價為4元/千 克假設(shè)A的價格增加10%,B的價格減少15%,那么混合咖啡每千克的價格不變 ，那么x:y=.| x | x y 10 nt12 .設(shè)實數(shù)x、y滿足，那么x+y=.x |y| y 1213. 某同學(xué)做一道代數(shù)題：求代數(shù)式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1,當(dāng)x=1時的值 由于將式中某一項前的“ +號錯看為“-號，誤得代數(shù)式的值為 37,那么這位同學(xué)看錯了 次項前的符號.14. x1,x2J|,xn中的每一個數(shù)

6、的值只能取0、1、-2三個數(shù)中的一個，且滿足：X1X2川xn7,xjxfHIx223，貝yxfx；IH X；15. 直角三角形的三邊長分別是5, 12, 13,三角形內(nèi)一點到三邊的距離均為x,那么x=.16將自然數(shù)按以下三角形規(guī)律排列，那么第15行的各數(shù)之和是 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2517. 在1, 3, 5,2003這1002數(shù)的前面任意添加一個正號或一個負(fù)號，其代數(shù)和的絕對值最小值是 .18. 如下圖， AD DB=5: 2、AC: CE=4: 3,貝U BF: FC=.19. 規(guī)定：n!=1

7、 x 2 x 3 x-x n.那么 1! 1 2! 2 川 90! 90 91! 91 除以 2002的余數(shù)是.20. AB,C,D四個足球隊進(jìn)行循環(huán)比賽即任意兩隊將要作賽,賽了假設(shè)干場后，A,B,C三隊的 比賽情況如下：場數(shù)勝負(fù)平入球失球A隊202036B隊210143C隊320120D隊答案:請在以上空格填入正確的數(shù)字.三解答題21 .在春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備利用超大屏幕反復(fù)播放一個廣告節(jié)目。這個廣告節(jié)目每次 播放時間是10秒鐘。如果開始只有一段10秒的錄像帶母帶。如果用兩盤空白錄像帶在一臺錄象機(jī)互相轉(zhuǎn)錄，問應(yīng)如何操作，才能用最少的錄制遍數(shù)錄制一盤可以播放一小時的廣告節(jié) 目？22如果可以將正

8、整數(shù)1,2,3,n重新排成一數(shù)列，使得任意連續(xù)三項之和，都能被這三項中的第一項整除。如果這個數(shù)列的最末一項為哪一項奇數(shù)，試求n 的最大值，并寫出所有滿足條件的數(shù)列。23.能不能將8X 8的棋盤，分割為32個1X 2或2 X 1的長方形，而且在每個長方形內(nèi)只劃一條對角線，使得這 32 條對角線中的任何兩條對角線，都沒有共同的端點？參考答案一 1B 2C 3A 4D5B6D7D8C 9D10 B 二 116：5 123或 6 13 8 14 -3715 2163390 17 218 14：15 192001 203，1， 2，0，8三 20操作方法如下： 第一步：將母帶上的節(jié)目錄入第一盤空白錄像帶； 第二步：將母帶上的節(jié)目錄入第二盤空白錄像帶； 第三步：將第一盤錄像帶帶上的節(jié)目錄入第二盤錄像帶； 第四步：將第二盤錄像帶帶上的節(jié)目錄入第一盤錄像帶； 如此反復(fù)，直到錄到所需要的時間長度為止。所錄制的長度依次為 1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55, 89, 144, 233, 377， 因為 377>3600/10, 故操作 14次就可以錄制一盤可以播放一小時的廣告節(jié)目。如果數(shù)列21滿足題意的數(shù)列最長的長度是5。滿足題意, 那么不可能有連續(xù)二項是偶數(shù),否那么這二項之后的項都是偶數(shù),題目要求最后一項為哪一項奇