第十一章動(dòng)載荷和交變應(yīng)力

1、11.動(dòng)荷系數(shù)的計(jì)算動(dòng)荷系數(shù)的計(jì)算2.動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)變形的計(jì)算動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)變形的計(jì)算本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)第十一章第十一章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷第一節(jié)第一節(jié) 慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形第二節(jié)第二節(jié) 構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形第三節(jié)第三節(jié) 沖擊韌度沖擊韌度2一、構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形一、構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形 動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)力:同樣材料處于線彈性階段時(shí)同樣材料處于線彈性階段時(shí),動(dòng)變形與靜變形之間有：動(dòng)變形與靜變形之間有：動(dòng)反力動(dòng)反力:動(dòng)荷載動(dòng)荷載強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件:第一節(jié)第一節(jié) 慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形慣性載荷作

2、用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形WgaagWWFd1stdgaAWgaaAgWAW11jdk dgakkdstdd1WWa/gFda靜應(yīng)力：靜應(yīng)力：構(gòu)件在靜載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力。構(gòu)件在靜載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力。特點(diǎn)：特點(diǎn)：1.載荷從零開(kāi)始緩慢增加，構(gòu)件加速度不計(jì)。載荷從零開(kāi)始緩慢增加，構(gòu)件加速度不計(jì)。2.不隨時(shí)間的改變而改變。不隨時(shí)間的改變而改變。動(dòng)荷載：動(dòng)荷載：加速運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件、承受沖擊物作用的構(gòu)件所受到的載荷。加速運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件、承受沖擊物作用的構(gòu)件所受到的載荷。動(dòng)應(yīng)力：動(dòng)應(yīng)力：構(gòu)件上由于動(dòng)荷載引起的應(yīng)力。構(gòu)件上由于動(dòng)荷載引起的應(yīng)力。3二、構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力二、構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力 均均質(zhì)質(zhì)桿長(zhǎng)桿長(zhǎng)

3、l，橫截面面積為橫截面面積為A，單位體積質(zhì)量為，單位體積質(zhì)量為r r，以角速度以角速度繞繞B點(diǎn)等速轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)等速轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)算桿橫截面上最大的動(dòng)應(yīng)力。計(jì)算桿橫截面上最大的動(dòng)應(yīng)力。ABadFgw wdxx設(shè)設(shè)x處的慣性力集度為處的慣性力集度為qg(x)最大軸力在桿的最大軸力在桿的B端，端，F(xiàn)N=Fg可見(jiàn)動(dòng)應(yīng)力與橫截面面積無(wú)關(guān)?？梢?jiàn)動(dòng)應(yīng)力與橫截面面積無(wú)關(guān)。 xdxAdFxAxqgg22rwrwxa2w 220221lAxdxAdxxqFllggrwrw2221lAFgdrw 重物重物M的質(zhì)量的質(zhì)量m=1kg，重物繞垂直軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，重物繞垂直軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度w10p w10p rad/

4、s ，試求垂直軸中的最大彎曲應(yīng)力。試求垂直軸中的最大彎曲應(yīng)力。解解:求慣性力求慣性力Fg支座反力支座反力 垂直軸垂直軸AB中的最大彎矩中的最大彎矩最大彎曲應(yīng)力最大彎曲應(yīng)力NNmrmaFn6 .98101 . 0122gpw01 . 03 . 0 0MFFFMgBxA）（29.6NN9.8198.6131FBxmN9 . 6maxMMPa3 .70Pa01. 09 . 6323maxpWMdMFgFAxFBxFByW29.6N69 N9NFx6A6.9 Nm100200100ABFgW4（1 1）不考慮構(gòu)件的質(zhì)量及與被沖擊物接觸后的回彈。）不考慮構(gòu)件的質(zhì)量及與被沖擊物接觸后的回彈。（2）不計(jì)沖擊

5、物的變形，視其為剛體。）不計(jì)沖擊物的變形，視其為剛體。（3）只考慮位能、動(dòng)能和應(yīng)變能，不計(jì)沖擊過(guò)程中的聲、熱、）只考慮位能、動(dòng)能和應(yīng)變能，不計(jì)沖擊過(guò)程中的聲、熱、塑性變形等能量損耗，機(jī)械能守恒定律成立。塑性變形等能量損耗，機(jī)械能守恒定律成立。基本假定：基本假定：沖擊力的特點(diǎn)：作用時(shí)間短，力變化快。沖擊力的特點(diǎn)：作用時(shí)間短，力變化快。求解沖擊應(yīng)力的方法：動(dòng)能定理或機(jī)械能守衡定律求解沖擊應(yīng)力的方法：動(dòng)能定理或機(jī)械能守衡定律第二節(jié)第二節(jié) 構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形自由落體沖擊舉例：自由落體沖擊舉例：重物動(dòng)能：重物動(dòng)能：設(shè)梁在線彈性范圍內(nèi)設(shè)梁在線彈性范圍內(nèi), ,剛度系數(shù)為剛度系數(shù)

6、為k。沖擊載荷記為。沖擊載荷記為Fd：取初位置為重力、彈力零勢(shì)能點(diǎn)。取初位置為重力、彈力零勢(shì)能點(diǎn)。0EEK2K1dP2P1hWEE 0重物勢(shì)能：重物勢(shì)能：jddkWkF桿件應(yīng)變能：桿件應(yīng)變能：2dP2kV21機(jī)械能守恒：機(jī)械能守恒：P2P2K2P1K1VEEEE021d2dhWk則有：則有：022jjd2dhjjdh211令令kd為沖擊為沖擊動(dòng)荷系數(shù)：動(dòng)荷系數(shù)：jdhk211則有：則有：jddk 同理：同理：jddk maxmaxjddk沖擊強(qiáng)度條件：沖擊強(qiáng)度條件：ABWh dFd提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施是降低沖擊動(dòng)荷系數(shù)。即：提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施是降低沖擊動(dòng)荷系數(shù)。即：1.1.降低構(gòu)件剛

7、度；降低構(gòu)件剛度；2.2.避免構(gòu)件局部削弱；避免構(gòu)件局部削弱；3.3.增大構(gòu)件體積。增大構(gòu)件體積。5解：解： 梁橫截面上最大靜梁橫截面上最大靜應(yīng)力：應(yīng)力：2.5MPa6bhWLWM2maxmaxjmm31012bhE3WL3EIWLw333maxj計(jì)算動(dòng)荷系數(shù)：計(jì)算動(dòng)荷系數(shù)：6310402112h11kdj6kNN106WKFKF3dddj15MPaKsmaxddmax20mmwKwsmaxddmax 圖示懸臂梁，自由端圖示懸臂梁，自由端B的上方有一重物自由落下，撞擊到梁上。已知：梁材料的上方有一重物自由落下，撞擊到梁上。已知：梁材料為木材，為木材，E10GPa；梁長(zhǎng)；梁長(zhǎng)L2m， h=40m

8、m，重量，重量W1kN。求：。求： 1.梁所受的沖擊梁所受的沖擊載荷；載荷；2.梁橫截面上的最大沖擊正應(yīng)力與最大沖擊撓度。梁橫截面上的最大沖擊正應(yīng)力與最大沖擊撓度。WABl40200120最大沖擊正應(yīng)力和沖擊處最大撓度最大沖擊正應(yīng)力和沖擊處最大撓度梁所受的沖擊載荷梁所受的沖擊載荷 在在AB軸的軸的B 端裝有一個(gè)質(zhì)量很大的飛輪端裝有一個(gè)質(zhì)量很大的飛輪C , ,飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。軸與飛輪以軸與飛輪以角速度角速度w w作等速旋轉(zhuǎn)，試計(jì)算當(dāng)作等速旋轉(zhuǎn)，試計(jì)算當(dāng)A端被突然制動(dòng)時(shí)軸內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。端被突然制動(dòng)時(shí)軸內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。解：解：飛輪的動(dòng)能：飛輪的動(dòng)能：應(yīng)變能應(yīng)變能動(dòng)能定理動(dòng)能定理21

9、21wJEk02kEPxd2xd2GILM2MVVEEk1k2lJGIMpxdwlWJGIWMx2pppdmaxdwAWIpp22AlGJ2maxdwABCdL6 兩根梁受重物沖擊。一根支于剛性支座上，另一根支于彈簧常數(shù)兩根梁受重物沖擊。一根支于剛性支座上，另一根支于彈簧常數(shù)k=100 N/mm的彈簧上。已知的彈簧上。已知l=3m，h=0.05m，G=1kN，鋼梁的，鋼梁的I=3.4107mm4，W=3.09105mm3，E=200GPa，求兩梁的最大沖擊應(yīng)力。，求兩梁的最大沖擊應(yīng)力。0.0827mmm103.41020048310148EIGl59333j35.8108.270.052112

10、11K5djh2.43MPa103.09431000W4Gl5j91087.0MPa2.43MPa35.8d 彈性支承梁：彈性支承梁： 5.08mm)mm10021000(0.08272kG48EIGl3j5.55105.080.05211K3d13.5MPa2.43MPa5.55Kjdd 解：剛性支承梁：解：剛性支承梁： ABGhl/2l/2ABGhl/2l/27沖擊韌度：材料抵抗沖擊載荷的能力。沖擊韌度：材料抵抗沖擊載荷的能力。沖擊韌度指標(biāo)沖擊韌度指標(biāo)：（1）沖擊吸收功沖擊吸收功A AK K；（2）沖擊韌度沖擊韌度a aK K一、試件一、試件 開(kāi)槽目的開(kāi)槽目的：使試件產(chǎn)生應(yīng)力集中，在：使試

11、件產(chǎn)生應(yīng)力集中，在開(kāi)槽處沖斷。開(kāi)槽處沖斷。a aKU、 a aKV分別表示由分別表示由不同的不同的開(kāi)槽開(kāi)槽試件所測(cè)得的試件所測(cè)得的沖擊韌度。沖擊韌度。第三節(jié)第三節(jié) 沖擊韌度沖擊韌度二、二、沖擊試驗(yàn)機(jī)及試驗(yàn)原理沖擊試驗(yàn)機(jī)及試驗(yàn)原理 動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：WEEkk12012kkEEKAhhGW)(21KAhhG)(021沖擊吸收功：沖擊吸收功：沖擊韌度：沖擊韌度：)(21hhGAKAAKkah1 h2 8本章重點(diǎn)本章重點(diǎn) 1. 1.構(gòu)件持久極限構(gòu)件持久極限2.2.對(duì)稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算對(duì)稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算第十二章第十二章 交變應(yīng)力交變應(yīng)力第一節(jié)第一節(jié) 交變應(yīng)力與疲勞失效交變應(yīng)力與疲勞失效第二節(jié)第

12、二節(jié) 交變應(yīng)力的循環(huán)特性和應(yīng)力幅值交變應(yīng)力的循環(huán)特性和應(yīng)力幅值第三節(jié)第三節(jié) 材料的持久極限材料的持久極限第四節(jié)第四節(jié) 影響構(gòu)件持久極限的主要因素影響構(gòu)件持久極限的主要因素第五節(jié)第五節(jié) 對(duì)稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算對(duì)稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算第六節(jié)第六節(jié) 非對(duì)稱循環(huán)和彎扭組合的疲勞強(qiáng)度計(jì)算非對(duì)稱循環(huán)和彎扭組合的疲勞強(qiáng)度計(jì)算第七節(jié)第七節(jié) 提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施9一、一、交變應(yīng)力：隨時(shí)間周期變化的應(yīng)力。交變應(yīng)力：隨時(shí)間周期變化的應(yīng)力。第一節(jié)第一節(jié) 交變應(yīng)力與疲勞失效交變應(yīng)力與疲勞失效二、二、疲勞失效疲勞失效: :在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的失效。在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的失效。1.1.失效時(shí)應(yīng)力低于

13、材料的強(qiáng)度極限失效時(shí)應(yīng)力低于材料的強(qiáng)度極限b b，甚至低于屈服點(diǎn)，甚至低于屈服點(diǎn)s s。2.2.脆性斷裂脆性斷裂 , ,斷口一般可區(qū)分為光滑區(qū)和晶粒狀粗糙區(qū)兩部分。斷口一般可區(qū)分為光滑區(qū)和晶粒狀粗糙區(qū)兩部分。 特點(diǎn)特點(diǎn):10一、交變應(yīng)力的描述一、交變應(yīng)力的描述1.應(yīng)力循環(huán)：應(yīng)力重復(fù)變化一次應(yīng)力循環(huán)：應(yīng)力重復(fù)變化一次 2.應(yīng)力幅值應(yīng)力幅值a)(21minmaxa3.平均應(yīng)力平均應(yīng)力mm)(21minmaxm第二節(jié)第二節(jié) 交變應(yīng)力的循環(huán)特性和應(yīng)力幅值交變應(yīng)力的循環(huán)特性和應(yīng)力幅值二、二、交變應(yīng)力的循環(huán)特性交變應(yīng)力的循環(huán)特性2.對(duì)稱循環(huán)對(duì)稱循環(huán) r =11.靜應(yīng)力靜應(yīng)力 r =13.脈動(dòng)循環(huán)脈動(dòng)循環(huán)

14、r =04.一般情況一般情況 r 1maxminrt11一、一、持久極限持久極限（疲勞極限疲勞極限）: :材料在交變應(yīng)力作用下的強(qiáng)度指標(biāo)材料在交變應(yīng)力作用下的強(qiáng)度指標(biāo) ，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得。，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得。第三節(jié)第三節(jié) 材料的持久極限材料的持久極限設(shè)備：疲勞試驗(yàn)機(jī)。設(shè)備：疲勞試驗(yàn)機(jī)。試件：光滑小試件，試件：光滑小試件，d =710 mm，一組十根左右。，一組十根左右。1.疲勞曲線的繪制疲勞曲線的繪制對(duì)鋼材，對(duì)鋼材，N曲線逐漸趨向于一條水平曲線逐漸趨向于一條水平漸進(jìn)線。該水平漸進(jìn)線所對(duì)應(yīng)的縱坐漸進(jìn)線。該水平漸進(jìn)線所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的值就是光滑小試樣的持久極限標(biāo)的值就是光滑小試樣的持久極限（或疲勞極限）（或

15、疲勞極限）r 。2.循環(huán)基數(shù)循環(huán)基數(shù)NO：該循環(huán)次數(shù)所對(duì)應(yīng)的該循環(huán)次數(shù)所對(duì)應(yīng)的max作為試樣持久極限（名義持久極限）。作為試樣持久極限（名義持久極限）。二、二、影響材料持久極限的因素。影響材料持久極限的因素。1.循環(huán)特性循環(huán)特性 r r ; ;2.試件變形形式；試件變形形式； 3.材料。材料。N疲勞曲線疲勞曲線NO有限壽命區(qū)有限壽命區(qū)無(wú)限壽命區(qū)無(wú)限壽命區(qū)Nrb12 r : 材料的持久極限，實(shí)際構(gòu)件的持久極限，還受構(gòu)件外形、尺寸、表面材料的持久極限，實(shí)際構(gòu)件的持久極限，還受構(gòu)件外形、尺寸、表面質(zhì)量及工作環(huán)境等影響質(zhì)量及工作環(huán)境等影響 ，以下以對(duì)稱循環(huán)正應(yīng)力為例。，以下以對(duì)稱循環(huán)正應(yīng)力為例。 1.

16、構(gòu)件外形的影響構(gòu)件外形的影響有效應(yīng)力集中系數(shù)有效應(yīng)力集中系數(shù) k （ -1）d無(wú)應(yīng)力集中的光滑試樣的持久極限。無(wú)應(yīng)力集中的光滑試樣的持久極限。 （ -1）k有應(yīng)力集中且尺寸與光滑試樣相同的構(gòu)件的持久極限。有應(yīng)力集中且尺寸與光滑試樣相同的構(gòu)件的持久極限。2.構(gòu)件尺寸的影響構(gòu)件尺寸的影響尺寸系數(shù)尺寸系數(shù) （ -1）d光滑大試樣的持久極限；光滑大試樣的持久極限；（ -1）光滑小式樣的持久極限。光滑小式樣的持久極限。 一、主要影響因數(shù)一、主要影響因數(shù)第四節(jié)第四節(jié) 影響構(gòu)件持久極限的主要因素影響構(gòu)件持久極限的主要因素11d1d11)(1k011kk1d13.3.構(gòu)件表面質(zhì)量的影響構(gòu)件表面質(zhì)量的影響表面質(zhì)

17、量系數(shù)表面質(zhì)量系數(shù) （ -1）d表面磨光試樣的持久極限表面磨光試樣的持久極限；（ -1） 其它加工情況時(shí)構(gòu)件的持久極限。其它加工情況時(shí)構(gòu)件的持久極限。二、構(gòu)件的持久極限二、構(gòu)件的持久極限13疲勞許用應(yīng)力疲勞許用應(yīng)力 構(gòu)件的強(qiáng)度條件構(gòu)件的強(qiáng)度條件 用安全系數(shù)表示的形式：用安全系數(shù)表示的形式： 令工作安全系數(shù)令工作安全系數(shù)第五節(jié)第五節(jié) 對(duì)稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算對(duì)稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算nkn1011nmax01nnknmax1max01n011max 階梯形圓軸粗細(xì)二段的直徑為階梯形圓軸粗細(xì)二段的直徑為D=50mm，d=40mm，過(guò)渡圓角半徑，過(guò)渡圓角半徑r = 5mm，材料為合金鋼，材料為合金鋼，b=

18、900MPa，-1=360MPa，構(gòu)件的表面粗糙度為，構(gòu)件的表面粗糙度為0.2。承受對(duì)稱循環(huán)交變彎矩承受對(duì)稱循環(huán)交變彎矩M=450Nm，n=2。試校核軸的疲勞強(qiáng)度。試校核軸的疲勞強(qiáng)度。 D/d=50/40=1.25，r/d=5/40=0.125，b=900MPa， 由圖由圖12-6，表，表12-2，表，表12-3得：得：K =1.55 ； =0.77； =1 。解：解：178.8MPa360MPa1.5510.77k101軸的持久極限軸的持久極限圓軸的最大彎曲正應(yīng)力圓軸的最大彎曲正應(yīng)力 71.6MPaMPa403210450WM33maxmax校核軸的強(qiáng)度校核軸的強(qiáng)度 2n2.4971.617

19、8.8nmax01結(jié)論：軸滿足疲勞強(qiáng)度要求。結(jié)論：軸滿足疲勞強(qiáng)度要求。 14一、非對(duì)稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算一、非對(duì)稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 mamax設(shè)設(shè)mamax10m0a0rkY Y : :材料對(duì)非對(duì)稱循環(huán)的敏感系數(shù)材料對(duì)非對(duì)稱循環(huán)的敏感系數(shù) 第六節(jié)第六節(jié) 非對(duì)稱循環(huán)和彎扭組合的疲勞強(qiáng)度計(jì)算非對(duì)稱循環(huán)和彎扭組合的疲勞強(qiáng)度計(jì)算+=二、彎扭組合的疲勞強(qiáng)度計(jì)算二、彎扭組合的疲勞強(qiáng)度計(jì)算工作安全系數(shù)工作安全系數(shù)n強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 構(gòu)件的工作安全系數(shù)構(gòu)件的工作安全系數(shù)max0rn 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件nn nnma1kn22nnnnn15 振動(dòng)式落砂機(jī)主軸，軸上安裝有兩個(gè)偏心重塊，振動(dòng)式落砂機(jī)主軸，軸上安裝有

20、兩個(gè)偏心重塊，重量重量W = 1.6kN，軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)偏心塊的離心力軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)偏心塊的離心力F=2.1 kN，材料為材料為45鋼，鋼，b=650MPa，-1=350 MPa， Y Y =0.20，軸徑軸徑d=60mm，螺栓孔徑，螺栓孔徑d0=16mm，表面質(zhì)量系數(shù)，表面質(zhì)量系數(shù)=1，安全系數(shù)安全系數(shù)n=2。試校核該軸的疲試校核該軸的疲勞強(qiáng)度。勞強(qiáng)度。 解：危險(xiǎn)點(diǎn)的交變應(yīng)力解：危險(xiǎn)點(diǎn)的交變應(yīng)力 45304zmm103.81257.8d64dI3435zmm101.31mm257.8103.8W200N.m0.4500Mmax3.7kN1.62.1Fmax0.5kN1.62.1Fmax1480N.m0.

21、43700MmaxAB4004003700N3700N1480N.m200N.mAB400400500N500N113MPaMPa131001018403max48.9MPa2minmaxa15.3MPaMPin64.2MPa2minmaxm疲勞強(qiáng)度疲勞強(qiáng)度:d0/d=0.25， b=650MPa，查得：，查得：k =1.825；由由d=60mm，查表，查表12-2得：尺寸系數(shù)得：尺寸系數(shù) =0.78；表面質(zhì)量表面質(zhì)量系數(shù)系數(shù)=1。得：。得： 22.864.20.248.910.781.825350knma1結(jié)論：構(gòu)件滿足疲勞強(qiáng)度要求。結(jié)論：構(gòu)件滿足疲勞強(qiáng)度要求。 16 一階梯軸，直徑一階梯軸，直徑D=50mm，d=40mm，受交變彎矩和扭矩的組合，受交變彎矩和扭矩的組合作用。圓角半徑作用。圓角半徑r=2mm，彎矩變化范圍，彎矩變化范圍320Nm-320Nm，扭矩變化，扭矩變化范圍范圍500 Nm250 Nm。軸的材料為碳素鋼，。軸的材料為碳素鋼，b=550MPa，-1=220 MPa，-1=120 MPa，=0.1。設(shè)表面。設(shè)表面 質(zhì)量系數(shù)質(zhì)量系數(shù)=1，規(guī)定的安全系，規(guī)定的安全系數(shù)數(shù) n =1.5。試校核該軸的疲勞強(qiáng)度。試校核該軸的疲勞強(qiáng)度。解：軸的交變